રાજ્યનું બજેટ શૈક્ષણિક સંસ્થાસમારા પ્રદેશ માધ્યમિક શાળા નંબર 2 “OC” ગામ. કિનેલ-ચેર્કસી

શાળા વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ કોન્ફરન્સ

2016-2017 શૈક્ષણીક વર્ષ

વિભાગ: "ગણિત અને તકનીકી વિજ્ઞાન"

વિષય વિભાગ: ગણિત

વિષય: "ભ્રમણાઓની ભૂમિતિ અને તેમના વિશે બધું"

આખું નામ સ્કવોર્ટ્સોવા પોલિના એન્ડ્રીવના,

વર્ગ: 8 B

સુપરવાઇઝર:

આખું નામ વૌલિના મરિના નિકોલેવના,

ઉચ્ચતમ લાયકાત ધરાવતા શિક્ષક

કાર્ય રક્ષણ માટે મંજૂર થયેલ છે:

પરિચય 3

પ્રકરણ 1 સૈદ્ધાંતિક ભાગ 5

1 ભ્રમણા શું છે? 5

ભ્રમણાના 2 પ્રકારો 6

3 ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા 7

4 ભ્રમણાનાં કારણો 9

5 ઇરેડિયેશન 10

6 ભ્રમણા પર રંગની ઓપ્ટિકલ અસર 11

7 ભ્રમનો હેતુ શું છે? 12

ભૂમિતિમાં 8 ભ્રમણા 13

9 અશક્ય આકૃતિઓ અથવા ભૌમિતિક ભ્રમણા 14

10 વિરોધાભાસ 15

11 એક બાજુવાળા ચોરસનો ભ્રમ 16

12 રાહતની તસવીર 17

13 અશક્ય આંકડા 18

14 માં ભૌમિતિક ભ્રમ બનાવવો શક્ય છે વાસ્તવિક જીવનમાં 19

15 પ્રથમ અશક્ય આકૃતિના સર્જક 20

પ્રકરણ 2 વ્યવહારુ કામ 21

1 સામાજિક સંશોધન 21

2 ઓપ્ટિકલ ભ્રમનો ઉપયોગ કરવો 23

નિષ્કર્ષ 25

સંદર્ભો 26

પરિચય

વિશ્વ વિવિધ રસપ્રદ અને અજાણી માહિતીથી ભરેલું છે જે શીખવા માટે જરૂરી અને રસપ્રદ છે. દરરોજ એક વ્યક્તિ કંઈક નવું શોધે છે, કંઈક કે જે તેને જીવનમાં અથવા સંપૂર્ણપણે (અથવા આંશિક રીતે બદલો) માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે.

ભૂમિતિના પાઠોમાં, આપણે ઘણીવાર આ સમસ્યાનો સામનો કરીએ છીએ: ભૌમિતિક આકૃતિઓના ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેતા, કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ કેટલીકવાર ફક્ત ચિત્ર પર, તેમની દ્રશ્ય દ્રષ્ટિ પર આધાર રાખે છે. પરંતુ સમસ્યાને ઉકેલવા માટેનો આ અભિગમ ઘણીવાર ભૂલભરેલા તારણો તરફ દોરી જાય છે, અને તેથી ખોટા ઉકેલ તરફ. જ્યારે ભૌમિતિક સમસ્યા હલ કરવાનું શરૂ કરીએ છીએ, ત્યારે અમે, એક નિયમ તરીકે, સૌ પ્રથમ એક ડ્રોઇંગ બનાવીએ છીએ અને કેટલીકવાર દેખીતી રીતે સ્પષ્ટ હકીકત સાબિત કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, શિક્ષક બોર્ડ પર બે સમાન ત્રિકોણ દોરે છે, વિદ્યાર્થીએ સાબિત કરવાની જરૂર છે કે તેઓ સમાન છે. પ્રશ્ન એ ઊભો થાય છે કે શા માટે સ્પષ્ટ સાબિત કરો, આકૃતિઓની સમાનતા ચિત્રમાંથી સ્પષ્ટપણે દેખાય છે. પરંતુ શું આપણે હંમેશા આપણી દ્રષ્ટિ પર વિશ્વાસ કરી શકીએ? તે બહાર વળે નથી.

મેં શિક્ષકને આ વિશે પૂછવાનું નક્કી કર્યું અને મારા પ્રશ્નનો તાત્કાલિક જવાબ સાંભળ્યો. તેણીએ મને ચોરસ દોરવાનું કહ્યું અને પૂછ્યું: "મને કયા ખૂણા મળ્યા?" મેં પ્રોટ્રેક્ટરને ઉપાડ્યા પછી અને જાણવા મળ્યું કે ખૂણાઓ બિલકુલ સીધા નથી, જેમ કે તે હોવા જોઈએ, મને સમજાયું કે મારું ચિત્ર એક ભ્રામક છેતરપિંડી છે. ચોક્કસ શરતો હેઠળ નિરીક્ષક દ્વારા સેગમેન્ટની લંબાઈ, ખૂણા, વસ્તુઓના આકારને સમજવામાં વગેરેની આકારણી અને સરખામણીમાં ભૂલો શા માટે કરવામાં આવે છે?

લક્ષ્ય:ઓપ્ટિકલ ઇલ્યુઝન (ઓપ્ટિકલ ઇલ્યુઝન) અને અશક્ય આકૃતિઓથી પરિચિત થાઓ.

કાર્યો:વિષય પર સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનો અભ્યાસ કરો, વાસ્તવિક જીવનમાં ભૌમિતિક ભ્રમણા અસ્તિત્વમાં છે કે કેમ તે શોધો, તેમની અરજી માટે સંભવિત વિકલ્પો શોધો.

સુસંગતતા:સાથે ઘણા સમય સુધીલોકો માત્ર ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાથી આશ્ચર્યચકિત થતા નથી અને દ્રશ્ય ભ્રમણાથી આનંદિત થતા નથી, પરંતુ તેનો સભાનપણે ઉપયોગ પણ કરે છે. વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિઓ. હજારો વર્ષોથી, ચોક્કસ અવકાશી છાપ બનાવવા માટે આર્કિટેક્ચરમાં વિઝ્યુઅલ ભ્રમનો હેતુપૂર્વક ઉપયોગ કરવામાં આવે છે અને લોકો દરરોજ ઓપ્ટિકલ ભ્રમનો સામનો કરે છે અને તેનો ચોક્કસ હેતુ જાણતા નથી, અને ભ્રમનો ઉપયોગ કેવી રીતે અને શા માટે કરવામાં આવ્યો હતો તે વિશેની માહિતીમાં રસ ધરાવે છે.

પૂર્વધારણા:ચાલો માની લઈએ કે ભ્રમ એ સંપૂર્ણ ઓપ્ટિકલ ભ્રમ છે, પદ્ધતિસરની ભૂલો દ્રશ્ય દ્રષ્ટિ. મોટા ભાગના શાસ્ત્રીય ભ્રમ જેમાંથી દૃશ્યમાન છબીના પરિમાણોમાં નોંધપાત્ર તફાવત દર્શાવે છે ભૌતિક પરિમાણોઑબ્જેક્ટ, વિઝ્યુઅલ સિસ્ટમની "ખામીઓ" નું અભિવ્યક્તિ બનાવે છે, જે વાસ્તવમાં તેના ફાયદાઓનું ચાલુ છે. વિવિધ કૃત્રિમ રીતે બનાવેલ વિઝ્યુઅલ ઈફેક્ટ્સ અને વર્ચ્યુઅલ ઈમેજીસ વિઝ્યુઅલ મિકેનિઝમ્સની સુવિધાઓના ઉપયોગ પર આધારિત છે.

અભ્યાસનો વિષય: બ્લુપ્રિન્ટ્સ.

અભ્યાસનો હેતુ:દ્રશ્ય ભ્રમણા

પદ્ધતિઓ: શોધ, અભ્યાસ, વિશ્લેષણ, સામાન્યીકરણ, વર્ગીકરણ, સંશ્લેષણ.

વ્યક્તિ પાસે બાયનોક્યુલર વિઝન હોય છે, જેનો અર્થ થાય છે, હકીકતોની વાત કરીએ તો, આપણે બે છબીઓ જોઈએ છીએ જે સમયાંતરે ઝબૂકતી અને અદૃશ્ય થઈ જાય છે, તેથી ડાબી અને જમણી આંખોની છબીઓને સંયોજિત કરવામાં સમસ્યા ઊભી થાય છે. આંખ કેવી રીતે જુએ છે તે સમજવા માટે પર્યાવરણવિજ્ઞાનમાં ઘણી દિશાઓ છે. જો કે, સૌથી રસપ્રદ બાબત એ ભ્રમનો અભ્યાસ છે.

પ્રકરણ 1. સૈદ્ધાંતિક ભાગ.

1.ભ્રમ શું છે?

ભ્રમ(ભ્રામક વિચાર, ભ્રમણા) - વાસ્તવિક દુનિયામાં વસ્તુઓની ખોટી, વિકૃત ધારણા.

ભ્રમણા અને અશક્ય આકૃતિઓ વિશે વાત કરતા પહેલા, તમારે તે વિશે વિચારવાની જરૂર છે કે વ્યક્તિ આસપાસની માહિતીને કેવી રીતે માને છે. વ્યક્તિ મોટાભાગની માહિતીને દ્રશ્ય અંગો - આંખો દ્વારા અનુભવે છે. પરંતુ આ કેવી રીતે થાય છે તે વિશે થોડા લોકો વિચારે છે. મોટેભાગે, આંખને જૈવિક કેમેરા ગણવામાં આવે છે જે આંખના પ્રકાશ-સંવેદનશીલ રેટિના પર એક છબી બનાવે છે. આ ક્ષણે, મગજ આ ચિત્રને "જુએ છે" અને આસપાસના પદાર્થોને "જુએ છે". પરંતુ અહીં પણ, બધું એટલું સરળ નથી.

પ્રથમ, રેટિના પરની છબી ઊંધી છે.

બીજું, આંખની અપૂર્ણ રચના અને મિકેનિક્સને લીધે, છબી ઝાંખી અને અસ્પષ્ટ છે.

ત્રીજે સ્થાને, આંખ સતત ગતિમાં હોય છે અને તેથી છબી પણ "સ્થિર રહેતી નથી."

ચોથું, દરેક અંદાજે 5-6 સેકન્ડે આપણે ઝબકીએ છીએ, જેનો અર્થ છે કે એક મિનિટમાં છબી લગભગ 15 વખત બદલાય છે.

તો આપણું મગજ શું જુએ છે?

2. ભ્રમણાઓની વિવિધતા

ચાલો અમુક પ્રકારના ભ્રમણાઓ જોઈએ

વ્યુત્ક્રમો એ ભ્રમણા છે જેમાં, છબીની સ્થિતિના આધારે, તેની ધારણા બદલાય છે.

3D અસર એ એક ઘટના છે જેમાં 2D વસ્તુઓ ત્રિ-પરિમાણીય દેખાય છે.

મૂવિંગ ઈમેજીસ - હજુ પણ ઈમેજીસ ફરતી દેખાય છે.

ત્યાં ઘણા વધુ છે વિવિધ પ્રકારોદા.ત.: રંગ ભ્રમ (જ્યારે રંગ જેવો હોય તેવું લાગતું નથી), "સમયની ખોટ" (એવી ક્ષણ જ્યારે એવું લાગે છે કે તમે ધ્યાન ગુમાવવાને કારણે સમયના લૂપમાં અટવાઈ ગયા છો)

3.ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા.

દૃષ્ટિભ્રમ -માનવ આંખ દ્વારા ખોટી છબીની ધારણાની અસર. તે છબીની અચોક્કસ અથવા અપૂરતી જાગરૂકતા (કોણના સેગમેન્ટની લંબાઈ અથવા ઑબ્જેક્ટ અથવા છબીના રંગનું ખોટું મૂલ્યાંકન) અથવા ભૌતિક કારણોસર (પાણી અથવા વિકૃત કાચ હેઠળ છબીની વિકૃતિ) ને કારણે થાય છે. લેટિનમાંથી અનુવાદિત, "ભ્રમ" નો અર્થ "ભૂલ" અથવા "ભ્રમણા" થાય છે. ભ્રમનો ખ્યાલ પણ એકસરખો ન હોઈ શકે, તે બંને પર આધાર રાખે છે ભૌતિક ગુણધર્મોછબીઓ અને આંખો, અને થી મનોવૈજ્ઞાનિક સ્થિતિઅથવા માનવ વર્તન.

ઉદાહરણ તરીકે, થી શારીરિક કારણોહકીકત એ છે કે દરેક વ્યક્તિ છબીને અલગ રીતે જુએ છે. અને મનોવૈજ્ઞાનિક વ્યક્તિઓમાંથી, તે તેના પર નિર્ભર કરે છે કે વ્યક્તિ કેવા પ્રકારનો ઉછેર કરે છે, આ ક્ષણે તેની પાસે કઈ લાગણીઓ છે અથવા તે સામાન્ય રીતે કેવી રીતે વર્તે છે. આ બધું સારી રીતે દર્શાવે છે કે વ્યક્તિ કેવી રીતે ભ્રમણાને સમજી શકે છે. તે તેણીને ડરાવી શકે છે અથવા તેણીને હસાવી શકે છે, રડી શકે છે અથવા ગુસ્સે થઈ શકે છે. તે નોનસેન્સ જેવું લાગે છે, પરંતુ આવા કિસ્સાઓ હતા.

આકૃતિ 1. ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાનું ઉદાહરણ જે આડી રેખાઓની સરખામણીમાં ઊભી રેખાઓની લંબાઈને વધુ પડતો અંદાજ આપવાની આંખની ક્ષમતાને કારણે પરિણમે છે. આકૃતિ 1 માં દર્શાવેલ આકૃતિની ઊંચાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં વધુ હોવાનું જણાય છે, પરંતુ હકીકતમાં તે સમાન છે.

આકૃતિ 2. રેખા દિશાઓની ધારણાથી સંબંધિત ભ્રમણા (લાંબી, ત્રાંસી રીતે નિર્દેશિત સીધી રેખાઓ જુદી જુદી દિશામાં વિચલિત થતી દેખાય છે.).

આકૃતિ 3. રેખા દિશાઓની ધારણાથી સંબંધિત ભ્રમણા (સીધી સમાંતર રેખાઓ વક્ર દેખાય છે).

એ હકીકત સાથે સંકળાયેલી મોટી સંખ્યામાં ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા છે કે અમુક વસ્તુઓ અથવા વસ્તુઓના ભાગોને અલગથી, અલગતામાં નહીં, પરંતુ આસપાસના પદાર્થો અથવા તેમના ભાગો (વિરોધાભાસનો મનોવૈજ્ઞાનિક કાયદો) સાથે જોડાણમાં જોવામાં આવે છે.

આકૃતિ 4. સીધી રેખાના સમાન ભાગો (વહાણની તૂતક) બે આકૃતિઓમાં દેખાય છે. વિવિધ લંબાઈ.

આકૃતિ 5. બંને આકાર સમાન છે, પરંતુ ટોચના આકારની પહોળાઈ નાના અને નીચેના આકાર કરતાં ઊંચાઈ મોટી દેખાય છે.

4. ભ્રમણા માટેના કારણો

ભ્રમણાનાં કારણો શું છે?

દૃષ્ટિભ્રમએ દૃશ્યમાન ઘટના અથવા ઑબ્જેક્ટનું પ્રતિનિધિત્વ છે જે આપણા દ્રશ્ય ઉપકરણની રચનાને કારણે વાસ્તવિકતાને અનુરૂપ નથી. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, તે કદાચ વાસ્તવિકતાનું પ્રતિનિધિત્વ છે. તેઓ શા માટે ઉદભવે છે? ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા? માનવ દ્રશ્ય પ્રણાલી જટિલ છે ગોઠવાયેલ સિસ્ટમકાર્યક્ષમતાની સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત મર્યાદા સાથે. તેમાં શામેલ છે: આંખો, ચેતા કોષો, જેના દ્વારા સિગ્નલ આંખમાંથી મગજમાં પ્રસારિત થાય છે, અને મગજનો ભાગ દ્રશ્ય દ્રષ્ટિ માટે જવાબદાર છે. આ સંદર્ભમાં, ભ્રમણાનાં ત્રણ મુખ્ય કારણો છે:

1) આપણી આંખો કોઈ વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશને જુએ છે, જેના કારણે મગજમાં ખોટી માહિતી દાખલ થાય છે.

2) જો જ્ઞાનતંતુઓ સાથે માહિતી સંકેતોનું પ્રસારણ વિક્ષેપિત થાય છે, તો પરિણામી નિષ્ફળતા ભૂલભરેલી ધારણા તરફ દોરી જાય છે.

3) મગજ હંમેશા સંપૂર્ણ ચોકસાઈ સાથે સંકેતો પ્રાપ્ત કરતું નથી.

પરંતુ મોટાભાગે ભ્રમ બે કારણોસર ઉદ્ભવે છે:

1) આંખનું ચોક્કસ કાર્ય.

2) મગજ દ્વારા માહિતીની ખોટી ધારણા.

5.ઇરેડિયેશન

ઇરેડિયેશનની ઘટના -વિરોધાભાસી પૃષ્ઠભૂમિ પર સપાટ અથવા ત્રિ-પરિમાણીય છબીની વિઝ્યુઅલ ધારણા, ભ્રમણા એ છે કે એક છબી બીજી કરતાં મોટી દેખાઈ શકે છે. આના ઘણા ઉદાહરણો હોઈ શકે છે, પરંતુ તેમાંથી સૌથી આકર્ષક બે ચોરસ છે, અહીં ઇરેડિયેશનની ઘટના સ્પષ્ટપણે દેખાય છે, તે આપણા બધાને લાગે છે કે એક ચોરસ બીજા કરતા મોટો છે, પરંતુ વાસ્તવમાં, તે એકદમ ચોરસ છે. સમાન કદ.

તે વિશે જાણવું એ નોંધવું રસપ્રદ છે આ મિલકતકદ છુપાવવા માટે કાળો રંગ, 19મી સદીમાં દ્વંદ્વયુદ્ધકારોએ કાળા સૂટમાં શૂટ કરવાનું પસંદ કર્યું હતું કે દુશ્મન શૂટિંગ વખતે ચૂકી જશે.

6. ભ્રમણા પર રંગની ઓપ્ટિકલ અસરો

આ અસરમાં ભ્રમણાનો સમાવેશ થાય છે જેમાં રંગના આધારે દેખાવ બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, રંગ ભ્રમણાઓને ધ્યાનમાં લેતા, બધા રંગોને બે જૂથોમાં વહેંચી શકાય છે: લાલ ( ગરમ રંગો) અને વાદળી (કૂલ રંગો).

ભ્રમણા પર રંગોના પ્રભાવની કેટલીક વિશેષતાઓ છે

અન્ય તમામ રંગો, એક રીતે અથવા અન્ય, જૂથોમાંથી એક તરફ દોરવામાં આવશે. અપવાદ છે લીલો રંગ. પણ ખૂબ જ હળવા અથવા ખૂબ ઘાટા: સફેદ અને પીળો, કાળો અને રાખોડી. પીળો અને સફેદ (માત્ર તે જ નહીં, પણ અન્ય ઘણા લોકો), જો તે ઘેરા રંગોની બાજુમાં સ્થિત છે અથવા ફેલાય છે, તો તે ઇરેડિયેશન અસર બનાવે છે જેનો અગાઉ ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હતો.

જીવનનું સ્પષ્ટ ઉદાહરણ એ ક્ષણો હોઈ શકે છે જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ તિરાડમાં પ્રવેશે છે, પછી તિરાડ મોટી લાગે છે, અથવા જ્યારે સૂર્ય ઝાડમાંથી ચમકતો હોય છે, તે ક્ષણે શાખાઓ ખરેખર કરતાં પાતળી લાગે છે.

7. ભ્રમનો હેતુ શું છે?

સંભવતઃ, આપણામાંના દરેક, જ્યારે આપણે આવી છબીનો સામનો કર્યો, ત્યારે અનૈચ્છિક રીતે આશ્ચર્ય થયું કે શા માટે તેમની હજુ પણ જરૂર છે? એવું કહી શકાય કે ભ્રમનો ઉપયોગ સમયની ફ્રેમ અનુસાર વિભાજિત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રાચીન સમયમાં, ઓપ્ટિકલ ભ્રમનો ઉપયોગ કલાના કાર્યોની અસરને વધારવા અથવા સ્થાપત્ય રચનાઓના દેખાવને સુધારવા માટે કરવામાં આવતો હતો. પ્રાચીન ગ્રીક લોકો તેમના મહાન મંદિરોના દેખાવને સંપૂર્ણ બનાવવા માટે ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાનો ઉપયોગ કરતા હતા. મધ્ય યુગ દરમિયાન, ચિત્રકામમાં કેટલીકવાર બદલાયેલ પરિપ્રેક્ષ્યનો ઉપયોગ થતો હતો. પાછળથી, ગ્રાફિક્સમાં અન્ય ઘણા ભ્રમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો. આપણા આધુનિક વિશ્વમાં, ભ્રમનો એક અસ્પષ્ટ હેતુ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ભ્રમણાનો ઉપયોગ કલ્પના અને સચેતતા વિકસાવવા માટેના ઉપકરણ તરીકે અથવા દ્રષ્ટિ વિકસાવવા માટેના વિષય તરીકે થઈ શકે છે, કારણ કે નાની વિગતોને તપાસવાની અને નોંધવાની ક્ષમતાનો અર્થ એ છે કે વ્યક્તિ પાસે તીક્ષ્ણ દ્રષ્ટિ. ઓપ્ટિકલ ભ્રમ બાળકો માટે એક મનોરંજક પ્રવૃત્તિ પણ બની શકે છે.

પરંતુ આપણે ભૌતિક ભ્રમણા વિશે વાત કરીએ છીએ, પરંતુ જ્યારે ભ્રમ જૂઠો હોય ત્યારે શું? ભ્રમણા વિના, વ્યક્તિ પથ્થર સમાન છે. નિષ્ક્રિય અને નિષ્ક્રિય. વ્યક્તિ જે ઇચ્છે છે, તેના સ્વપ્નની નજીક રહેવા માટે ભ્રમ બનાવે છે. અને હું ખરેખર ઇચ્છું છું કે મારા સૌથી ગુપ્ત સપના સાકાર થાય. છેવટે, ભ્રમણા શું છે? કદાચ આ સપના અને ઇચ્છાઓને પરિપૂર્ણ કરવા માટેના વિકલ્પોમાંથી એક છે. ભ્રમ સુંદર છે. ભ્રમ બનાવવામાં વર્ષો લાગે છે અને માત્ર એક સેકન્ડમાં થાય છે. અમારી આશાઓ અને અપેક્ષાઓના કિરણોમાં ઝબૂકવું. જ્યારે તેઓ વાસ્તવિકતા સાથે અથડાય છે ત્યારે તેઓ રંગબેરંગી ટુકડાઓના વરસાદમાં પડે છે. અને ફરીથી તેઓ સુંદર ભ્રમણાઓમાં જોડાય છે, જ્યાં દરેક અનાજ, દરેક લેન્સ આપણે અને આપણા પ્રિયજનો, મિત્રો અને દુશ્મનો છે. પરંતુ ભ્રમ માત્ર એક સુંદર સુશોભન, એક ઉમેરો, પરંતુ વિકલ્પ નથી.

તેને થોડી અલગ રીતે કહીએ તો, વ્યક્તિ માટે ભ્રમ "ગુલાબ-રંગીન ચશ્મા" છે; તે તેના દ્વારા જુએ છે અને તેને જે જોઈએ છે તે જુએ છે. વ્યક્તિ હંમેશા તેના માટે સૌથી અદ્ભુત અને ખુશ હોય તેવી દરેક વસ્તુ પર વિશ્વાસ કરવા અને જોવા માંગે છે. અમુક અંશે, તે સારું છે જ્યારે વ્યક્તિ નાની સમસ્યાઓ વિશે ચિંતા ન કરે. પરંતુ જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ તેના માટે ખૂબ જ ગંભીર સમસ્યાઓની નોંધ લેતી નથી, ત્યારે આ પહેલેથી જ વચન આપી શકે છે કે તે નહીં કરે સામાન્ય માનસ. તેથી, "સંયમમાં બધું સારું છે" અભિવ્યક્તિ અહીં સંપૂર્ણ રીતે બંધ બેસે છે.

8. ભૂમિતિમાં ભ્રમણા

તે કોઈ રહસ્ય નથી કે આ રહસ્યમય ચિત્રો, જો કે તેઓ ભૂમિતિના નિયમોને તોડે છે, તેના વિના અસ્તિત્વમાં નથી. આનો સીધો અર્થ એ છે કે ઓપ્ટિકલ છેતરનારાઓ ભૂમિતિ સાથે ગાઢ રીતે જોડાયેલા છે. ઉપરોક્ત તમામ ઉપરાંત, આકૃતિઓ વિશેના આવા રસપ્રદ વિજ્ઞાનમાં એક અલગ શબ્દ છે: "અશક્ય આંકડા." તેઓ પોતાને માટે તેમના પોતાના બાંધકામના કાયદાઓ માટે યોગ્ય છે.

પરંતુ તે જ રીતે, જો તમે આ બધું સમજવાનું શરૂ કરો છો, તો તમારે ભૂમિતિ શું છે તે વધુ ચોક્કસપણે શોધવાની જરૂર છે.

તે ઉપર પહેલેથી જ કહેવામાં આવ્યું હતું કે ભૂમિતિ એ આકૃતિઓનું વિજ્ઞાન છે, અથવા તેના બદલે તેની વ્યાખ્યા આના જેવી લાગે છે -

ભૂમિતિ એ ગણિતની એક શાખા છે જે અવકાશમાં આકૃતિઓની સ્થિતિ, બંધારણ અને સંબંધનો અભ્યાસ કરે છે.

ભૂમિતિ સંપૂર્ણપણે અલગ હોઈ શકે છે, પરંતુ પ્રાથમિક અથવા, જેમ કે તેને "શાળા" ભૂમિતિ કહેવી જોઈએ, તે બે પ્રકારોમાં વહેંચાયેલું છે:

સપાટ ભૂમિતિ

શરીરની ભૂમિતિ

સપાટ ભૂમિતિ -પ્લેન બોડીનો અભ્યાસ કે જેમાં માત્ર બે પરિમાણો છે: લંબાઈ અને પહોળાઈ. સપાટ ભૂમિતિનું ઉદાહરણ આવા આકૃતિઓ હોઈ શકે છે જેમ કે: ચોરસ, વર્તુળ, ત્રિકોણ, ટ્રેપેઝોઇડ, વિવિધ બહુકોણ અને તેના જેવા.

શરીરની ભૂમિતિ -ત્રિ-પરિમાણીય અથવા ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓના નિર્માણ અને અભ્યાસ સાથે વધુ જટિલ ભૂમિતિ. તે આનાથી અનુસરે છે કે તે શરીર સાથે વ્યવહાર કરે છે જેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ હોય છે. આ શરીર છે જેમ કે શંકુ, ક્યુબ, ગોળા, સિલિન્ડર અને ઘણું બધું.

જો આપણે ભૂમિતિ વિશે વ્યાપક અર્થમાં વાત કરીએ, તો આપણે ઉચ્ચ ગણિતની ધારને અને ખાસ કરીને ભૂમિતિના પેટાક્ષેત્રોને સ્પર્શી શકીએ છીએ. ભૂમિતિ જેને આપણે પોતાને પરિચિત માનીએ છીએ તે છે યુક્લિડિયન ભૂમિતિ.

યુક્લિડિયન ભૂમિતિ -અમને પરિચિત સૌથી સરળ ભૂમિતિ, શરીરની ભૂમિતિ સાથે સપાટ ભૂમિતિ જેવી જ દરેક વસ્તુનો અભ્યાસ કરે છે, ફક્ત સંયુક્ત અર્થમાં.

વધુમાં ત્યાં છે નોન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિ.

નોન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિ-બીજી ભૂમિતિ, સામાન્ય ભૂમિતિથી અલગ, જો કે તેનો ઉપયોગ સાંકડી અર્થમાં અને માત્ર બે સિસ્ટમો માટે થાય છે: લોબાચેવ્સ્કી ભૂમિતિઅને ગોળાકાર ભૂમિતિ.

9.અશક્ય આકૃતિઓ અથવા ભૌમિતિક ભ્રમણા

સમગ્ર ઇતિહાસમાં, લોકોએ એક અથવા બીજા પ્રકારના ઓપ્ટિકલ ભ્રમનો સામનો કર્યો છે. રણમાં મૃગજળ, પ્રકાશ અને પડછાયા દ્વારા બનાવેલ ભ્રમણા તેમજ સંબંધિત હિલચાલને યાદ કરવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે: ક્ષિતિજ પરથી ઉગતો ચંદ્ર આકાશમાં ઊંચા કરતાં ઘણો મોટો દેખાય છે. આ બધી પ્રકૃતિમાં બનતી કેટલીક રસપ્રદ ઘટનાઓ છે. આંખો અને મનને છેતરતી આ ઘટનાઓ જ્યારે સૌપ્રથમ નજરે પડી, ત્યારે તેમણે લોકોની કલ્પનાને ઉત્તેજિત કરવાનું શરૂ કર્યું. તેમાંથી, તેના પ્રકારનો એકમાત્ર અને પ્રમાણમાં નવા પ્રકારનો ઓપ્ટિકલ ભ્રમ "અશક્ય આકૃતિઓ" તરીકે ઓળખાય છે.

અશક્ય આકૃતિ-એક ભૌમિતિક આકૃતિ અથવા કલાની વિશિષ્ટ વસ્તુ જેને આટલું નામ આપવામાં આવ્યું છે કારણ કે તે વાસ્તવિક જીવનમાં અસ્તિત્વમાં નથી.

અશક્ય આકૃતિઓના ઘણા ઉદાહરણો છે, પરંતુ સૌથી આકર્ષક એ અશક્ય ત્રિકોણ છે. અથવા, જેમ કે તેને કેટલીકવાર ટ્રાયબર કહેવામાં આવે છે.

નીચેના ચિત્રમાં તમે 2 ત્રિકોણ જુઓ છો. ત્રિકોણ ચાર આકારના બનેલા છે. ત્રિકોણ બનાવે છે તે આકૃતિઓનો વિસ્તાર સમાન છે. ઉપર શું છે અને નીચે શું છે (તમે તેને કાગળમાંથી કાપીને તપાસી શકો છો). જો આકૃતિઓ થોડી મિશ્ર કરવામાં આવે તો શું થશે?

10. વિરોધાભાસ

વિરોધાભાસ એ એક જ સમયે ઓપ્ટિકલ ભ્રમ અને ભૌમિતિક ભ્રમણાનું વિલક્ષણ અભિવ્યક્તિ પણ છે.

વિરોધાભાસ- એક ઘટના જે પ્રથમ નજરમાં અશક્ય લાગે છે, પરંતુ, તેમ છતાં, કરી શકાય છે.

એક વિચિત્ર અભિપ્રાય, એક નિવેદન જે સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત અભિપ્રાયો, વૈજ્ઞાનિક સ્થિતિઓ, તેમજ એક અભિપ્રાય કે જે સામાન્ય સમજણનો વિરોધાભાસ કરે છે (ક્યારેક ફક્ત પ્રથમ નજરમાં) થી અલગ પડે છે.

ભૌમિતિક વિરોધાભાસ -એક ઘટના જેમાં માનવ મન દ્વિ-પરિમાણીય વિરોધાભાસને ત્રિ-પરિમાણીય પદાર્થમાં રજૂ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે.

ભૌમિતિક વિરોધાભાસના વિવિધ ઉદાહરણો છે, ઉદાહરણ તરીકે:

બનાચ-તારસ્કી વિરોધાભાસ:જો તમે એક બોલ લો છો, તો તેને ઘણા ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જેમાંથી તમે સમાન કદના સમાન બોલમાંથી વધુ બે બનાવી શકો છો.

સ્માલેનો વિરોધાભાસ:એવું માનવામાં આવે છે કે ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં ગોળાને ઉલટાવી શકાય છે (છેદન સાથે, પરંતુ ફોલ્ડ વિના).

વિરોધાભાસ વિશે બોલતા, તમે સોફિસ્ટ્રી જેવા અભિવ્યક્તિમાં આવી શકો છો.

સોફિઝમ- પ્રારંભિક બિંદુઓની ઇરાદાપૂર્વક ખોટી પસંદગી પર આધારિત ઔપચારિક રીતે સાચો, પરંતુ આવશ્યકપણે ખોટો નિષ્કર્ષ.

સોફિઝમથી પણ આવે છે ગ્રીક શબ્દ("સોફિઝમ" નો અર્થ "બનાવટ", "કડક"). તેઓ અસાધારણ ઘટનાની બાહ્ય સમાનતાના આધારે બનાવવામાં આવ્યા છે, પ્રારંભિક બિંદુઓની ઇરાદાપૂર્વક ખોટી પસંદગીનો આશરો લેતા, શરતોની અવેજીમાં, વિવિધ પ્રકારનામૌખિક યુક્તિઓ અને યુક્તિઓ. તેમની ભૂલો ઇરાદાપૂર્વક કરવામાં આવે છે, જેથી ઇન્ટરલોક્યુટરને ખોટા માર્ગે લઈ જાય. તે જ સમયે, ખ્યાલોની લવચીકતા અને ઘણા અર્થો અને શેડ્સ સાથે તેમની સંતૃપ્તિનો વ્યાપક અને કુશળતાપૂર્વક ઉપયોગ થાય છે.

11. એકતરફી ચોરસનો ભ્રમ

ખૂબ જ રસપ્રદ ઓપ્ટિકલ ફોકસ. આ ચિત્રને જોઈને, આપણું મગજ આપણને ખાતરી આપે છે કે આ ચિત્રની મધ્યમાં આવેલા વાદળી ચોરસ થોડા ત્રાંસા છે, અને દરેક સમયે તે તેમની બાજુઓ તરફ નમેલા છે. પરંતુ, મારી આંખોને અનફોકસ કરીને અથવા કોમ્પ્યુટર ઈમેજથી થોડે દૂર જતી વખતે, હું સમજું છું કે આ નિયમિત ચતુષ્કોણ છે, અને આ માત્ર એક ભ્રમણા છે.

12. રાહતની છબી

મગજ, કોઈ વસ્તુને સમજતા, આપણે જે રાહતની છબી જોઈએ છીએ તેને વિકૃત કરે છે. આનું ઉદાહરણ આપેલ આકૃતિ છે: સમઘન ક્યારેક ઉપરથી દેખાય છે, ક્યારેક બાજુથી; ખુલ્લું પુસ્તક ક્યારેક આપણી તરફ કરોડરજ્જુ સાથે દર્શાવવામાં આવે છે, તો ક્યારેક કરોડરજ્જુ આપણાથી દૂર છે. આ અમારી વિનંતી પર અને અનૈચ્છિક રીતે, અને કેટલીકવાર અમારી ઇચ્છા વિરુદ્ધ પણ થાય છે. મુદ્દો એ છે કે કોઈપણ છબીનું અર્થઘટન કરી શકાય છે અલગ રસ્તાઓજો કે, માનવ દ્રશ્ય પ્રણાલી સૌથી વધુ પરિચિત અને સંભવિત અર્થઘટનને પ્રાધાન્ય આપે છે.

આડી રેખાઓ સમાંતર છે કે નહીં?

13. અશક્ય આંકડા

આકૃતિઓ જે પ્રકૃતિમાં અસ્તિત્વમાં નથી, પરંતુ આપણી કલ્પનામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણાઓની સૂચિત સમજૂતીનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે, સૌ પ્રથમ, દ્રશ્ય છબીના તમામ પરિમાણો એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, જેના કારણે એક સર્વગ્રાહી દ્રષ્ટિ ઉભી થાય છે અને બાહ્ય વિશ્વનું પર્યાપ્ત ચિત્ર ફરીથી બનાવવામાં આવે છે. બીજું, દ્રષ્ટિ રોજિંદા અનુભવ દ્વારા રચાયેલી સ્ટીરિયોટાઇપ્સથી પ્રભાવિત થાય છે. ઑબ્જેક્ટની અભિન્ન છબીને કેવી રીતે નાશ કરી શકાય છે તેનું ઉદાહરણ કહેવાતા "અશક્ય", વિરોધાભાસી આકૃતિઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે, નોર્મન મિંગોનું અશક્ય ત્રિશૂળ અને પેનરોઝની અશક્ય સીડી.

14. શું વાસ્તવિક જીવનમાં ભૌમિતિક ભ્રમ બનાવવો શક્ય છે?

જ્યારે આપણે અશક્ય આકૃતિઓ વિશે વિચારીએ છીએ, ત્યારે પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે શું તેમને જીવનમાં બનાવવું શક્ય છે. જવાબ એકદમ સરળ છે - કદાચ. તે ખૂબ જ શરૂઆતથી અથવા તેના બદલે, પ્રારંભિક ભૂમિતિ અભ્યાસક્રમથી શરૂ કરવા યોગ્ય છે. ત્યાંથી આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિ-પરિમાણીય સંસ્કરણમાં દર્શાવવામાં આવેલી દરેક વસ્તુને ત્રિ-પરિમાણીય વાસ્તવિકતામાં સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે, સરળ શબ્દોમાં - ચિત્રના સ્વરૂપમાં દોરવામાં આવેલી દરેક વસ્તુ વાસ્તવિક જીવનમાં બનાવી શકાય છે. આનો અર્થ એ છે કે જો તમે અશક્ય આકૃતિની છબી જોશો, તો તે વાસ્તવિક જીવનમાં બનાવી શકાય છે. આ તે છે જ્યાં આપણે મૃત અંત સુધી પહોંચીએ છીએ. જો કોઈ આકૃતિ બનાવી શકાય તો તેને અશક્ય કેમ કહેવાય? અહીં જવાબ તે પ્રથમ નજરમાં લાગે તે કરતાં ખૂબ સરળ છે. આકૃતિ ત્યારે શક્ય ગણી શકાય જ્યારે તેનું ત્રિ-પરિમાણીય પ્રક્ષેપણ બધી બાજુઓથી સમાન દેખાય. આ રહસ્યમય આંકડાઓ સાથે બધું થોડું અલગ છે, હકીકત એ છે કે તમે તેને ફક્ત એક જ ખૂણાથી જોઈ શકો છો તે સૂચવે છે કે તે અશક્ય છે.

ધારો કે આપણે સમજીએ છીએ કે ભૌમિતિક ભ્રમણા બનાવવી શક્ય છે, પરંતુ હવે આપણે બીજા પ્રશ્નનો સામનો કરી રહ્યા છીએ - તે કેવી રીતે કરવું? તે એક સીધી રેખામાં કાર્ય કરવા માટે કામ કરશે નહીં, એટલે કે, જો તમે ત્રણ બાર લો છો, તો તમે અશક્ય ત્રિકોણ બનાવી શકશો નહીં. આવી આકૃતિઓના નિર્માતા સર્જનની યુક્તિઓનો ઉપયોગ કરે છે: સાંધાના દ્રશ્ય ઓવરલેપ, રેખાઓ એકબીજાને પાર કરે છે અને આકૃતિના સીમના આંતરછેદની અસમાનતાને આવરી લે છે. કલ્પના પણ છેતરપિંડીની સમજમાં ભૂમિકા ભજવી શકે છે.

અશક્ય આકૃતિઓ બનાવતી વખતે, ઉપરોક્ત તમામ અસામાન્ય તકનીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તેઓ અમારી કલ્પનાને મોહિત કરે છે અને તેમના રહસ્યમય ગુણધર્મોથી અમને ચીડવે છે. તે જ સમયે, તેઓ દ્રશ્ય અને માનસિક દ્રષ્ટિની પ્રક્રિયાઓને મદદ કરે છે, કારણ કે કલ્પના આ કોયડાના કેટલાક સુસંગત ઉકેલ શોધવાનો પ્રયાસ કરે છે જે વાસ્તવિકતા સાથે સુસંગત છે. પરંતુ જ્યારે આંખ સમજે છે અને મગજ સમજે છે, ત્યારે આપણે દ્રશ્ય વિરોધાભાસ સાથે શરતો પર આવવું પડશે. હાલના તમામ ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાઓમાંથી, અશક્ય આકૃતિઓ કદાચ સૌથી વધુ આકર્ષક છે. અમારી કલ્પના સાથે તેઓ જે યુક્તિઓ ખેંચે છે તે તેમને વિશેષ બનાવે છે.

15. પ્રથમ અશક્ય આકૃતિનો સર્જક

પ્રથમ ભૌમિતિક ભ્રમ કોણે બનાવ્યો તે વિશે કોઈ ચોક્કસ માહિતી નથી. સમગ્ર ઇતિહાસમાં, તે સંભવતઃ ઘણા લોકો દ્વારા ઘણી વખત શોધાયેલ છે અને તેમના દ્વારા તેમની મહાન શોધ તરીકે પસાર થઈ છે. પરંતુ, હજુ પણ, આ વિષય પર કામચલાઉ માહિતી છે.

એવું માનવામાં આવે છે કે ઓસ્કાર રુટર્સવર્ડ, જેને પાછળથી "અશક્ય વ્યક્તિના પિતા" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ઓસ્કાર રૂથર્સવર્ડ એક સ્વીડિશ કલાકાર છે જે અશક્ય આકૃતિઓ દોરવામાં નિષ્ણાત છે જેને બે પરિમાણોમાં દર્શાવી શકાય છે, પરંતુ બનાવી શકાતી નથી. તેમના જીવન દરમિયાન, રૂથર્સવર્ડે લગભગ 2,500 આકૃતિઓ દોર્યા આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ. Ruthersvard ના પુસ્તકો રશિયન સહિત ઘણી ભાષાઓમાં પ્રકાશિત થયા છે.

પ્રકરણ 2. વ્યવહારુ કાર્ય

1.સામાજિક અભ્યાસ

પ્રયોગ નંબર 1

મેં Müller-Lyer ભ્રમ રજૂ કર્યો અને ડાબા સેગમેન્ટની સરખામણી બહાર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે જમણા સેગમેન્ટ સાથે અંદર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે કરવાનું કહ્યું. પ્રાપ્ત નીચેના પરિણામો: 30 ઉત્તરદાતાઓમાંથી, 22 એ વાદળી સેગમેન્ટને વિશાળ તરીકે ઓળખાવ્યું, જે તમામ ઉત્તરદાતાઓના 73% જેટલું હતું. સાચા જવાબો – ઉત્તરદાતાઓની કુલ સંખ્યાના 27%.

નિષ્કર્ષ: લંબાઈ નક્કી કરતી વખતે પુખ્ત વયના લોકો વધુ સચોટ હતા

પ્રયોગ નંબર 2

વ્યક્તિ પાસે વસ્તુઓની ઊંચાઈ કરતાં આંખ દ્વારા આડી અંતર વધુ ચોક્કસ રીતે નક્કી કરવાની ક્ષમતા હોય છે. તેથી, મોટાભાગના લોકો પાસે આડી રેખાઓની તુલનામાં ઊભી હદને અતિશયોક્તિ કરવાની ક્ષમતા હોય છે, અને આ દ્રશ્ય ભ્રમણા તરફ દોરી જાય છે. મેં સંખ્યાબંધ લોકોને સમાન લંબાઈની ઊભી અને આડી રેખાઓની સરખામણી કરવા કહ્યું

વર્ટિકલ - આડી ભ્રમણા

નિષ્કર્ષ: બાળકો (75%), સીધી રેખાઓની આપેલ ગોઠવણ સાથે, પુખ્ત વયના લોકો (60%) કરતાં આંખ દ્વારા આડી અંતરને વધુ સચોટ રીતે નક્કી કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.

પ્રયોગ નંબર 3

જ્યારે કોઈ આકૃતિ અને પૃષ્ઠભૂમિને સમજતા હોય ત્યારે, આપણે સૌ પ્રથમ, નાના વિસ્તારના ફોલ્લીઓ, તેમજ તેજસ્વી "ફળેલા" ફોલ્લીઓ જોવાનું વલણ રાખીએ છીએ, અને મોટાભાગે પૃષ્ઠભૂમિ આપણને આકૃતિની પાછળ, આપણાથી આગળ આવેલું લાગે છે. બ્રાઇટનેસ કોન્ટ્રાસ્ટ જેટલો મોટો હશે, ઑબ્જેક્ટ વધુ સારી રીતે દેખાય છે અને તેની રૂપરેખા અને આકાર વધુ સ્પષ્ટ રીતે દેખાય છે. અમે એક પ્રયોગ કરવા અને આ નિષ્કર્ષનું પરીક્ષણ કરવાનું નક્કી કર્યું.

અમે ઉત્તરદાતાઓને નીચેનું ડ્રોઇંગ બતાવ્યું અને તેઓએ શું જોયું તે કહેવા માટે કહ્યું. એવું માનવામાં આવતું હતું કે ડ્રોઇંગમાં, મોટાભાગના લોકો પ્રથમ ફૂલદાની જોશે, અને પછી બે સિલુએટ્સ, સિદ્ધાંત અનુસાર.

પ્રયોગ દરમિયાન, અમારી ધારણા ન્યાયી ન હતી, જેમ કે કોષ્ટકમાંથી જોઈ શકાય છે:

આકૃતિ અને જમીનની ધારણા

નિષ્કર્ષ:સામાન્ય રીતે, તે બહાર આવ્યું છે કે 30 ઉત્તરદાતાઓમાંથી, 12 લોકોએ ક્યારેય ફૂલદાની જોઈ નથી, જે તમામ ઉત્તરદાતાઓના 40% જેટલી હતી. 10% બાળકો અને 40% પુખ્ત વયના લોકોએ ફૂલદાની અને સિલુએટ બંને જોયા હતા.

2.ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાનો ઉપયોગ

તમે ટાંકી શકો છો મોટી સંખ્યામાભ્રમણાના ઉપયોગના ઉદાહરણો. બાળકોની નકલોથી શરૂ કરીને અને મહાન કલાકારો અને પ્રખ્યાત ફિલ્મોના ચિત્રો સાથે સમાપ્ત થાય છે. મૂવીનું ઉદાહરણ નાઉ યુ સી મી અથવા ધ ગ્રેટ ઇલ્યુઝનિસ્ટ હશે. એકલા ફિલ્મના શીર્ષકો પોતાના માટે બોલી શકે છે. કેટલાક લોકોના મનપસંદ વ્યવસાય અથવા કામ વિશે, યુક્તિઓ વિશે કહેવું અશક્ય છે. જાદુગરનું કાર્ય ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા સાથે ગાઢ રીતે સંકળાયેલું છે અને તે ભ્રમણા વિના અસ્તિત્વમાં નથી. પરંતુ, કદાચ, કલાએ તેમના ઉપયોગમાં સૌથી મોટો હિસ્સો લીધો. અલબત્ત, તે કલાકારોનો ઉલ્લેખ કરવો યોગ્ય છે જેમણે તેમની રચનાઓમાં ભ્રમણાનો ઉપયોગ કર્યો. ઉદાહરણ તરીકે, અમે સાલ્વાડોર ડાલીનો ઉલ્લેખ કરી શકીએ છીએ, તેમણે તેમના કેટલાક ચિત્રોમાં સ્પષ્ટપણે ભ્રમણા દર્શાવી હતી, ઉદાહરણ તરીકે: "હંસ રિફ્લેક્ટિંગ એન એલિફન્ટ" અથવા "વોલ્ટેરના અદ્રશ્ય પ્રતિમાના દેખાવ સાથે સ્લેવ માર્કેટ."

અમૂર્ત કલા તરીકે ઓળખાતી એક કલા દિશા પણ છે.

અમૂર્તવાદ,અથવા બિન-અલંકારિક કલા- કલાની દિશા કે જે ચિત્ર અને શિલ્પમાં વાસ્તવિકતાની નજીકના સ્વરૂપોના નિરૂપણને છોડી દે છે. અમૂર્ત કલાના ધ્યેયોમાંનું એક ચોક્કસ રંગ સંયોજનો અને ભૌમિતિક આકારોનું નિરૂપણ કરીને "સંવાદિતા" પ્રાપ્ત કરવાનું છે, દર્શકોમાં રચનાની સંપૂર્ણતા અને સંપૂર્ણતાની લાગણી જગાડવી.

અમૂર્તવાદની દિશામાં, ડઝનેક (જો સેંકડો નહીં) દિશાઓ અને પેટાવિભાગો છે. તેમાંથી એક ઓપ આર્ટ છે. ઓપ્ટિકલ ભ્રમ વ્યાવસાયિક અને કલાપ્રેમી કલાકારો માટે ખૂબ જ લોકપ્રિય વિષય રહ્યો છે અને રહેશે. 20મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં, ઓપ આર્ટ (જે નામનું સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે) નામની ચળવળ કલાત્મક ચળવળ: ઓપ્ટિકલ આર્ટ). આ કૃતિઓ માનવ આંખ દ્વારા સપાટ અને અવકાશી આકૃતિઓની વિશેષ ધારણાના પાયા પર આધારિત હતી, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા અંગેની માનવ ધારણા પર.

નિષ્કર્ષ

આપણી આસપાસની મોટાભાગની માહિતી આપણી આંખો દ્વારા મગજમાં પ્રવેશે છે. ભલે કોઈ વ્યક્તિ વગર જીવે " ગુલાબી રંગના ચશ્મા", તે હંમેશા પરિસ્થિતિને ખરેખર જોઈ શકશે નહીં. આ રીતે આપણી આંખ કામ કરે છે.

દ્રષ્ટિની વિશેષતાઓને જાણીને, વ્યક્તિ પરિણામી ચિત્રનું વિશ્લેષણ કરી શકે છે, સમજી શકે છે કે આંખો ક્યારે તેને છેતરે છે અને જ્યારે છબી સંપૂર્ણપણે વાસ્તવિક છે.

આવા જ્ઞાન આપણા માટે જીવનને વધુ સરળ બનાવી શકે છે, પ્રેક્ષકોની છેતરપિંડી સાથે સંકળાયેલી મુશ્કેલીઓને દૂર કરી શકે છે. તમને કેટલીક સારી રીતે સમજવામાં મદદ કરશે કુદરતી ઘટના, કેટલીક વસ્તુઓના ઉપકરણો.

નિષ્કર્ષ

ભૌમિતિક ભ્રમણાનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરીને, મેં મારી જાતને આ પ્રશ્ન પૂછ્યો: શું આપણે હંમેશા આપણી દ્રષ્ટિ પર વિશ્વાસ કરી શકીએ? તે બહાર વળે નથી! આ પ્રોજેક્ટની રચના અને સામગ્રીનો અભ્યાસ કરતી વખતે, મને આ વિષય પર ઘણી નવી વસ્તુઓ મળી. ઉદાહરણ તરીકે, મેં ભ્રમણા શું છે, તેઓ કેવી રીતે દેખાય છે, તેમનો ઇતિહાસ અને તેમના કેટલાક હેતુઓ વધુ સારી રીતે શીખ્યા. આ વિષયનો અભ્યાસ કરતી વખતે, હું નિષ્કર્ષ પર પહોંચ્યો કે ભ્રમણા એ અભ્યાસ માટે ખૂબ જ રસપ્રદ વસ્તુ છે. આ ખૂબ જ રસપ્રદ સામગ્રી છે, વિષય પરની રસપ્રદ છબીઓ જે તમને તેઓ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે વિશે લાંબા સમય સુધી વિચારવા માટે મજબૂર કરશે. વૈજ્ઞાનિકોએ ઘણા ભ્રામક ચિત્રો બનાવ્યા છે જે સ્પષ્ટપણે દર્શાવે છે કે આપણી આંખોની ક્ષમતાઓ કેટલી મર્યાદિત છે. મારા કામ દરમિયાન, મને સમજાયું કે ભૌમિતિક ભ્રમણા કલાકારો, ફોટોગ્રાફરો અને ફેશન ડિઝાઇનરો માટે સમૃદ્ધ તકો ઊભી કરે છે. જો કે, ઈજનેરો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ડ્રોઈંગ સાથે સાવચેત રહેવું જોઈએ અને ચોક્કસ ગણતરીઓ સાથે સ્પષ્ટ બેકઅપ લેવું જોઈએ.

કાર્ય દરમિયાન, લક્ષ્ય પ્રાપ્ત થયું. સોંપાયેલ કાર્યો ઉકેલાયા છે. સંશોધન પૂર્વધારણા સંપૂર્ણપણે પુષ્ટિ કરવામાં આવી હતી.

ગ્રંથસૂચિ

1. ઓ.આર. રથર્સવર્ડ , "અશક્ય આંકડા." - M.: Stroyizdat, 1990.

2. આઇ.ડી. આર્ટામોનોવ, "દ્રષ્ટિનો ભ્રમ", ઇડી 3 - એમ., નૌકા, 1969.

3. એન. યુ. ગ્રિગોરીએવા, "જીવંત ગણિત", એમ. 2006.

4. I. Ya Depman., Vilenkin N. Ya. ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકના પૃષ્ઠોની પાછળ. એમ-1988

ઇન્ટરનેટ સંસાધનો

http://www. 2004/6/ochevidnoe. shtml - દ્રશ્ય દ્રષ્ટિનો ભ્રમ. સ્પષ્ટ અકલ્પનીય છે. મેગેઝિન "વિજ્ઞાનની દુનિયામાં", જૂન 2004 નંબર 6.

http://www.book/gregory. htm - એલ.આર. ગ્રેગરી “વાજબી આંખ”.

સંશોધન
"ભૌમિતિક ભ્રમણા"

આઈ. પરિચય ……………………………………………………………………………….2

II. મુખ્ય ભાગ

2.1 દ્રશ્ય ભ્રમણા………………………………………………………………...3

2.2 દ્રશ્ય ભ્રમણાનાં કારણો………………………………….. 3

2.3 ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણા ………………………………………………………………………….. …4

2.4 આસપાસના વિશ્વમાં ભ્રમણા ……………………………………………………………… 8

2.5 પ્રશ્નાવલી……………………………………………………………………….. 9

III. નિષ્કર્ષ………………………………………………………………………………….. 9

IV. સંદર્ભોની સૂચિ ………………………………………………………………10

વી. પરિશિષ્ટ ………………………………………………………………………………………………………………. 11

આઈ. પરિચય

ભૂમિતિના પાઠમાં, પ્રારંભ સમસ્યા હલ કરવા માટે, અમે, એક નિયમ તરીકે, સૌ પ્રથમ, તેના આધારે એક ચિત્ર બનાવીએ છીએતમારી વિઝ્યુઅલ ધારણા માટે. પરંતુ સમસ્યાને ઉકેલવા માટેનો આ અભિગમ ઘણીવાર ભૂલભરેલા તારણો તરફ દોરી જાય છે, અને તેથી ખોટા ઉકેલ તરફ. આપણે આપણી પોતાની દ્રષ્ટિ પર વિશ્વાસ કરવા માટે ટેવાયેલા છીએ, પરંતુ તે ઘણી વાર આપણને છેતરે છે, આપણને કંઈક એવું બતાવે છે જે ખરેખર અસ્તિત્વમાં નથી. આવી ક્ષણો પર આપણે દ્રશ્ય ભ્રમણાનો સામનો કરીએ છીએ - દ્રશ્ય દ્રષ્ટિની ભૂલો.

આવું કેમ થઈ રહ્યું છે? નરી આંખે દૃશ્યમાન સમાન વસ્તુ, જ્યારે આપણે તેને દૂરથી જોઈએ છીએ તેના કરતાં નજીકથી શા માટે વિશાળ દેખાય છે? દિવાલ પર લટકાવેલી પેઇન્ટિંગની વિગતો જોવા માટે આપણે શા માટે તેની નજીક આવીએ છીએ? શા માટે "ભાગેડુ" અંતરમાં શું સમાંતર રેલ કાલ્પનિક બિંદુ પર છેદતી દેખાય છે?

અમે અમારા કાર્યમાં આ અને અન્ય "શા માટે" જવાબો શોધવાનો પ્રયાસ કર્યો.

અમારા સંશોધનનો હેતુઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણા છે, અને વિષય- ભ્રમણાનાં કારણોનો અભ્યાસ.

કાર્યનું લક્ષ્ય:

ભૂમિતિના દૃષ્ટિકોણથી દ્રશ્ય ભ્રમની ઘટનાના કારણો સમજાવો

પૂર્વધારણા.ભૂમિતિના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને દ્રશ્ય ભ્રમણા સમજાવી શકાય છે.

સંશોધન હેતુઓ:

આ મુદ્દા પર સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનો અભ્યાસ કરો;

ભૌમિતિક ભ્રમણાઓના ઉપયોગના ઉદાહરણોનો વિચાર કરો.

ભૌમિતિક અને દ્રશ્ય ભ્રમણા સંબંધિત સંશોધન કરો, ભૂમિતિના દૃષ્ટિકોણથી સમજાવો અને સાબિત કરો.

સંશોધન પદ્ધતિઓ:સાહિત્યનો અભ્યાસ, આવશ્યક લક્ષણોની સરખામણી, સાબિતી, વિશ્લેષણ, સરખામણી, સામાન્યીકરણ.

આજકાલ, લોકો માત્ર ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાથી આશ્ચર્યચકિત થતા નથી અને દ્રશ્ય ભ્રમણાથી આનંદિત થાય છે, પણ તેમની વ્યવહારિક પ્રવૃત્તિઓમાં સભાનપણે તેનો ઉપયોગ કરે છે. ભ્રમનો ઉપયોગ આર્કિટેક્ચર, ફાઇન આર્ટ, સર્કસ આર્ટ્સ, સિનેમેટોગ્રાફી અને લશ્કરી બાબતોમાં પણ થાય છે. સોચી 2014 માં ઓલિમ્પિક ગેમ્સના પ્રારંભને સમર્પિત પ્રદર્શનમાં અમે ઘણા ભ્રમનું અવલોકન કરી શકીએ છીએ. તેથી, અમે માનીએ છીએ કે આ વિષય સુસંગત છે

II. મુખ્ય ભાગ

2.1 દ્રશ્ય ભ્રમણા

વ્યક્તિ દ્રષ્ટિ દ્વારા તેની આસપાસની દુનિયા વિશેની મોટાભાગની માહિતીને સમજે છે. જ્યારે આપણું મગજ બીજું ચિત્ર મેળવે છે, ત્યારે તે એક વ્યાપક વિશ્લેષણમાંથી પસાર થાય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, વિશ્લેષણના પરિણામો અચોક્કસ હોય છે અથવા આપેલ ચિત્રના તમામ સિમેન્ટીક લોડને આવરી શકતા નથી.

શબ્દ "ભ્રમણા"લેટિન illusere માંથી આવે છે - છેતરવા માટે.

દ્રશ્ય ભ્રમણા- વિઝ્યુઅલ ધારણામાં ભૂલ, દેખીતી વસ્તુઓના ચિહ્નોના અવકાશી સંબંધોની વિકૃતિ, સેગમેન્ટ્સની લંબાઈ, ખૂણા, ઑબ્જેક્ટ્સ વચ્ચેના અંતર, ઑબ્જેક્ટ્સના આકારની ધારણામાં, નિરીક્ષક દ્વારા કરવામાં આવેલ આકારણી અને સરખામણીમાં ભૂલ. ચોક્કસ શરતો હેઠળ.

લાંબા સમયથી, લોકોએ પ્લેન પર ત્રિ-પરિમાણીય શરીરનું નિરૂપણ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો છે જેથી તેઓ તરત જ સપાટ લોકોથી અલગ થઈ શકે, જેથી અવકાશની ઊંડાઈ અનુભવી શકાય. વિકસાવવામાં આવી હતી વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતપરિપ્રેક્ષ્ય જે વ્યક્તિને "આંખને છેતરવા" માટે પરવાનગી આપે છે. વિજ્ઞાન અને કલાના માર્ગો સદીઓથી એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. ભૂમિતિએ પેઇન્ટિંગને નવી કલાત્મક શક્યતાઓ આપી, પેઇન્ટિંગની ભાષાને સમૃદ્ધ બનાવ્યું, અને પુનરુજ્જીવન પેઇન્ટિંગે ભૂમિતિમાં સંશોધનને ઉત્તેજિત કર્યું.

દ્રશ્ય ભ્રમણાના પ્રકારો:

· દ્રશ્ય વિકૃતિ;

· રંગ અને વિપરીતતાનો ભ્રમ;

કદની ધારણા;

· ચળવળનો ભ્રમ;

· દ્વિ છબી;

અશક્ય આંકડાઓ;

· છબી ઓળખ;

· આકૃતિઓ અને પૃષ્ઠભૂમિનો ગુણોત્તર;

· ઉપર-નીચે ચિત્રો.

2.2 દ્રશ્ય ભ્રમણાનાં કારણો

મોટેભાગે, આંખને કૅમેરા અથવા ટેલિવિઝન કૅમેરા જેવી જ ગણવામાં આવે છે, જે બાહ્ય પદાર્થોને રેટિના પર પ્રક્ષેપિત કરે છે, જે પ્રકાશ-સંવેદનશીલ સપાટી છે. મગજ આ ચિત્રને "જુએ છે" અને આપણી આસપાસની દરેક વસ્તુને "જુએ છે". જો કે, બધું એટલું સરળ નથી.

પ્રથમ, રેટિના પરની છબી ઊંધી છે.

બીજું, આંખના અપૂર્ણ ઓપ્ટિકલ ગુણધર્મોને લીધે, જેમ કે વિકૃતિ, અસ્પષ્ટતા અને વક્રીભવન, રેટિના પરની છબી ડિફોકસ અથવા અસ્પષ્ટ છે.

ત્રીજે સ્થાને, આંખ સતત હલનચલન કરે છે: છબીઓ જોતી વખતે અને વિઝ્યુઅલ શોધ દરમિયાન કૂદકા, ઑબ્જેક્ટ પર ફિક્સિંગ કરતી વખતે નાની અનૈચ્છિક વધઘટ, ગતિશીલ ઑબ્જેક્ટને ટ્રેક કરતી વખતે પ્રમાણમાં ધીમી, સરળ હલનચલન. આમ, છબી સતત ગતિશીલતામાં છે.

ચોથું, આંખ પ્રતિ મિનિટ લગભગ 15 વખત ઝબકે છે, જેનો અર્થ છે કે પ્રતિબિંબ દર 5-6 સેકન્ડે રેટિના પર પ્રક્ષેપિત થવાનું બંધ કરે છે. તો મગજ શું જુએ છે? એક વ્યક્તિ પાસે હોવાથી બાયનોક્યુલર દ્રષ્ટિ, પછી વાસ્તવમાં તે બે અસ્પષ્ટ, ઝબૂકતી અને સમયાંતરે અદૃશ્ય થતી છબીઓ જુએ છે, જેનો અર્થ છે કે જમણી અને ડાબી આંખો દ્વારા આવતી માહિતીને સંયોજિત કરવામાં સમસ્યા છે.

તે ચોક્કસપણે આપણા દ્રશ્ય ઉપકરણની રચનાની વિશિષ્ટતાને કારણે છે કે કુદરતી દ્રશ્ય ભ્રમ ઉત્પન્ન થાય છે: રેટિનાની સપાટી પર, આધાર પર ઓપ્ટિક ચેતા, ત્યાં પ્રકાશ-સંવેદનશીલ કોષોથી વંચિત વિસ્તાર છે - એક અંધ સ્થળ. આ ઝોનમાં આવતા કિરણો આપણા દ્વારા જોવામાં આવતા નથી. આપણે આપણી આસપાસના ચિત્રના ઘટકોને "ગુમાવી" શકીએ છીએ જો તે અંધ સ્થાન સાથે સુસંગત હોય.

આમ, દ્રશ્ય ભ્રમણા એ વાસ્તવિકતાની ખોટી, વિકૃત છબીઓ છે જે દ્રશ્ય દ્રષ્ટિની પ્રક્રિયામાં ઉદ્ભવે છે.

2.3 ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણા

આપણે ઘણીવાર સમાંતર રેખાઓ અંતર (રેલવેના પાટા, ધોરીમાર્ગો, વગેરે) માં એકરૂપ થતી જોઈએ છીએ. તેઓ ક્ષિતિજ પર કોઈક સમયે એકરૂપ થતા દેખાય છે. દ્રષ્ટિ આપણને સમજાવવાનો પ્રયાસ કરી રહી હોય તેવું લાગે છે કે, ભૂમિતિના નિયમોની વિરુદ્ધ, સમાંતર રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે. આ ઘટનાને પરિપ્રેક્ષ્ય કહેવામાં આવે છે.

આ ભ્રમણા એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવી છે કે ઑબ્જેક્ટ (સ્લીપર), નિરીક્ષકથી જુદા જુદા અંતરે સ્થિત છે, તે જુદા જુદા જોવાના ખૂણાઓથી દૃશ્યમાન છે, અને તે સમાંતર સીધી રેખાઓ (રેલ) સાથે દૂર જાય છે, તેનું કોણીય કદ ઘટે છે, જે તરફ દોરી જાય છે. રેખાઓ વચ્ચેના અંતરમાં દૃશ્યમાન ઘટાડો (માં આ બાબતેતે સ્લીપરના કદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે).

દેખીતી રીતે, જ્યારે દૃષ્ટિકોણ ચોક્કસ "નિર્ણાયક" મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે, ત્યારે આંખ ઘટતી વસ્તુને પરિમાણો સાથેના શરીર તરીકે ઓળખવાનું બંધ કરે છે, અને સીધી રેખાઓ તેના માટે એક બિંદુમાં "મર્જ" થાય છે.

દૃષ્ટિકોણની મર્યાદા છે - સૌથી નાનું મૂલ્ય, જેમાં આંખ બે બિંદુઓને અલગથી જોવા માટે સક્ષમ છે.

અમારા કાર્યમાં અમે કેટલાક સૌથી પ્રસિદ્ધ ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણાઓને જોઈશું.

ઘણી ભૂલભરેલી વિઝ્યુઅલ ઇમ્પ્રેશન એ હકીકતને કારણે છે કે આકૃતિઓ અને તેમના ભાગો કે જે આપણે સમજીએ છીએ તે અલગથી ધ્યાનમાં લેવામાં આવતાં નથી, પરંતુ હંમેશા તેમની આસપાસની અન્ય આકૃતિઓ, કેટલીક પૃષ્ઠભૂમિ અથવા સેટિંગના સંબંધમાં.

મુલર-લાયર ભ્રમ અથવા કદનો ભ્રમ.

એલ શ્રેષ્ઠ પ્રખ્યાત ઉદાહરણોમુલર અને લેયર દ્વારા 1889માં વર્ણવેલ એક ઉદાહરણ છે: સમાન લંબાઈની રેખાઓ કન્વર્જિંગ અથવા ડાઇવર્જિંગ વેજમાં સમાપ્ત થાય છે.

બે આકૃતિઓની સરખામણી કરતી વખતે, જેમાંથી એક વાસ્તવમાં બીજા કરતા નાની છે, આપણે ભૂલથી નાની આકૃતિના તમામ ભાગોને નાના તરીકે અને મોટી આકૃતિના તમામ ભાગોને મોટા તરીકે જોતા હોઈએ છીએ ("આખું મોટું છે, અને તેના ભાગો મોટા છે") . શાસક સાથેના ઉદાહરણમાં આ સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે: તેના પરનો ડાબો ભાગ અમને જમણા કરતા લાંબો લાગે છે, જો કે હકીકતમાં તે સમાન છે. આ દ્રષ્ટિના મનોવૈજ્ઞાનિક પાસાને કારણે છે.

એ
આ જ વસ્તુ એક ચિત્ર સાથે થાય છે જેમાં રેખાઓ અલગ પડે છે તે નિરીક્ષકથી આગળ સ્થિત ઇમારતના ખૂણા તરીકે સમજી શકાય છે, જ્યારે એક ચિત્ર જેમાં રેખાઓ એકરૂપ થાય છે તે નજીક સ્થિત ઇમારતના ખૂણા તરીકે જોવામાં આવે છે.

આકૃતિઓ અને તેમના વ્યક્તિગત ભાગો (રેખાઓ, ખૂણા, વ્યક્તિગત ભાગો).

Ebbinghaus ઇલ્યુઝન (Titchener વર્તુળો)

સમાન કદના બે વર્તુળો બાજુમાં મૂકવામાં આવ્યા છે, જેમાંના એકની આસપાસ વર્તુળો છે મોટું કદ, જ્યારે અન્ય નાના વર્તુળોથી ઘેરાયેલું છે; આ કિસ્સામાં, પ્રથમ વર્તુળ બીજા કરતા નાનું લાગે છે.

(ભાગોની આસપાસના અને આકૃતિના અન્ય ભાગો સાથેના તેમના સંબંધો).

પોન્ઝો ભ્રમણા

પોન્ઝોએ અંતર સુધી વિસ્તરેલા રેલ્વે ટ્રેકની જેમ બે કન્વર્જિંગ લાઇનની પૃષ્ઠભૂમિ સામે બે સરખા સેગમેન્ટ દોર્યા હતા. નીચેની લાઇન મોટી દેખાય છે કારણ કે મગજ પરિપ્રેક્ષ્ય તરીકે કન્વર્જિંગ લાઇનનું અર્થઘટન કરે છે. .

પેરેલમેન ભ્રમણા

એન અને કોષોથી ભરેલી પૃષ્ઠભૂમિ અક્ષરોને ત્રાંસી દેખાય છે. પરંતુ વાસ્તવમાં અક્ષરો એકબીજાના સમાંતર છે. તેમ છતાં અહીં દરેક લીટી સમાંતર દેખાતી નથી, તે તારણ આપે છે કે સમાંતરતા તેમના માટે સાચી છે.

ઇરેડિયેશનની ઘટના

ઇરેડિયેશનની ઘટના એ છે કે શ્યામ પૃષ્ઠભૂમિ સામેના પ્રકાશ પદાર્થો તેમના કદ કરતા મોટા લાગે છે અને શ્યામ પૃષ્ઠભૂમિના ભાગને પકડે છે. જ્યારે આપણે ઘેરી પૃષ્ઠભૂમિ સામે પ્રકાશ સપાટીને જોઈએ છીએ, ત્યારે લેન્સની અપૂર્ણતાને લીધે, આ સપાટીની સીમાઓ વિસ્તરતી જણાય છે, અને આ સપાટી આપણને તેના સાચા ભૌમિતિક પરિમાણો કરતાં મોટી લાગે છે.

હકીકતમાં તેઓ સમાન છે.

6) ચાલો ડ્રોઇંગ જોઈએ. તે પરથી આપણે નક્કી કરી શકીએ કે વિસ્તાર સફેદ વર્તુળ વધુ વિસ્તારકાળી વીંટી. ગણતરીઓ કર્યા પછી, અમે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે આંકડાઓના વિસ્તારો સમાન છે.આ કિસ્સામાં, ભ્રમણા વિશેષ રંગ દ્વારા ઉન્નત થાય છે: કાળી વસ્તુઓ માનવ આંખમાં સફેદ વસ્તુઓ કરતાં નાની દેખાય છે. આ તે છે જ્યાં આપણે પહેલેથી જ ચર્ચા કરી છે તે ભ્રમણા - ઇરેડિયેશન - પોતાને પ્રગટ કરે છે.

ઊભી રેખાઓનું પુનઃમૂલ્યાંકન.

મોટાભાગના લોકો આડી રેખાઓની તુલનામાં ઊભી રેખાઓને અતિશયોક્તિ કરે છે, અને આ દ્રશ્ય ભ્રમણા તરફ દોરી જાય છે.

રેખાંકનોમાં ભ્રમણા

એ ) પોગેન્ડોર્ફ ભ્રમણા

બે સમાંતર છેદતી વલણવાળી રેખાઓ સાથેનું ચિત્ર અદ્ભુત છાપ બનાવે છે. જો જમણી રેખાચાલુ રાખો, પછી તે તેના ઉપરના છેડે ડાબી બાજુએ છેદશે. દેખીતી આંતરછેદ બિંદુ સહેજ જમણી બાજુએ છે.

b) સમાંતરગ્રામનો ભ્રમ(ઝેન્ડરનો સમાંતરગ્રામ)

ડી
અન્ય, જાણીતા ભ્રમને ઝેન્ડર સમાંતરગ્રામ કહેવામાં આવે છે. ખૂણો - સ્થૂળ અને તીવ્ર - એક આકર્ષક ભ્રમ બનાવે છે; બે સમાંતરગ્રામના કર્ણ AB અને AC સમાન છે, જો કે વિકર્ણ AC ખૂબ ટૂંકા લાગે છે.

2.4 આપણી આસપાસની દુનિયામાં ભ્રમણા

કાળા રંગની મિલકત વિશે જાણીને, ઇરેડિયેશનમાં સહજ, પરિમાણોને છુપાવવા માટે, 19મી સદીમાં દ્વંદ્વયુદ્ધકારોએ કાળા રંગમાં શૂટ કરવાનું પસંદ કર્યું કપડાંઆશા છે કે દુશ્મન શૂટિંગ કરતી વખતે ચૂકી જશે.

વિઝ્યુઅલ ભ્રમણાનાં ગુણધર્મોનું જ્ઞાન અને સાચો ઉપયોગ તમને યોગ્ય આકૃતિની સુંદરતા અને સંપૂર્ણતા પર ભાર મૂકવાની મંજૂરી આપે છે. શ્યામ પૃષ્ઠભૂમિ પર સફેદ વસ્તુઓ દૃષ્ટિની જગ્યાને "વિસ્તરે છે અને લંબાવે છે". ચેકર્ડ, પટ્ટાવાળા, પેટર્નથી ભરેલા વિસ્તારો સમાન કદના સાદા વિસ્તારો કરતા મોટા દેખાય છે. (પરિશિષ્ટ 1)

જો તમે કરવા જઈ રહ્યા છો સમારકામપછી ઓપ્ટિકલ ભ્રમ તમને આમાં મદદ કરશે. ઓરડો દૃષ્ટિની રીતે સાંકડી, ઊંડો, વિસ્તૃત, ઊંચો અથવા નીચો કરી શકાય છે. મુખ્ય આંતરિક ઘટકોનો રંગ અને ટેક્સચર, લેમ્પ્સનું પ્લેસમેન્ટ અને પ્રકાશના પ્રવાહની દિશાને ધ્યાનમાં લેવાથી તમે દ્રશ્ય ભ્રમણાનો ઉપયોગ કરીને ઉપલબ્ધ જગ્યાને બચાવવા અથવા સમાયોજિત કરી શકો છો (પરિશિષ્ટ 2)

ભ્રમણા અસર કરે છે આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર્સની ધારણા (પરિશિષ્ટ 3). જ્યારે નીચેથી ઊંચી ઇમારતને જોતા હોય, ત્યારે તે સામાન્ય રીતે દેખાય છે કે તે પાયા કરતાં ટોચ પર સાંકડી હોય છે અને સહેજ પાછળ ઝૂકી જાય છે. વિખ્યાત કલાકાર અને પુનરુજ્જીવનના આર્કિટેક્ટ, જિઓટ્ટો ડી બોન્ડોન દ્વારા ઉભરતા ભ્રમણાને દૂર કરવાની તકનીકોમાંની એક પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. જ્યારે તેને ફ્લોરેન્સમાં સાન્ટા મારિયા ડેલ ફિઓરના કેથેડ્રલ ખાતે બેલ ટાવર બનાવવાનું કામ સોંપવામાં આવ્યું ત્યારે તેણે તેની ડિઝાઇન એવી રીતે કરી કે બેલ ટાવર પાયા કરતાં ટોચ પર વધુ પહોળો હોય. આનાથી બિલ્ડિંગને પ્રભાવશાળી અને તે જ સમયે ભવ્ય દેખાવ મળ્યો.

આધુનિક કલાકારો પેઇન્ટિંગની સંપૂર્ણપણે નવી દિશામાં રેડિયેશન તકનીકો અને શૈલીઓનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છે. ફ્રેન્ચ કલાકાર પીટર ડેલવિયરે પણ એવું જ કર્યું હતું, જેનું પુનર્નિર્માણ ચાલી રહ્યું હતું, તેને વોટરપ્રૂફ તાડપત્રી વડે લપેટી હતી, જેના પર તેણે સાલ્વાડોર ડાલીની રીતે તે જ ઇમારતનું ચિત્રણ કર્યું હતું.

એક સંપૂર્ણ ભ્રમણા બનાવવામાં આવે છે કે ઇમારત પેરિસિયન સૂર્યમાં આઇસક્રીમની જેમ પીગળી રહી છે (પરિશિષ્ટ 3)

વધુમાં, અશક્ય આકૃતિઓ અને ઓપ્ટિકલ ભ્રમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે જાહેરાત(પરિશિષ્ટ 5).

ભ્રમના કારણો અને તેનો વ્યવહારિક જીવનમાં ઉપયોગ કરવાનો વિચાર નવો નથી. વૈજ્ઞાનિક અને પત્રકારત્વ સાહિત્યમાં, ઘણી કૃતિઓ દ્રશ્ય ભ્રમણાનો ઉપયોગ કરવા માટે સમર્પિત છે. હું ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા લાગુ કરવાના નવા ક્ષેત્રો પર ધ્યાન આપવા માંગુ છું.

ઓપ આર્ટ એ કલાત્મક ચળવળ છે જે વીસમી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં ઉભરી આવી હતી, જે કલામાં વિવિધ ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાઓના ઉપયોગ પર આધારિત છે. ઓપ આર્ટના સમર્થકો અનન્ય કૃતિઓ બનાવે છે જેને આસપાસની વાસ્તવિકતા સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી અને સપાટ અને અવકાશી આકૃતિઓની દ્રષ્ટિની વિઝ્યુઅલ લાક્ષણિકતાઓ પર આધાર રાખે છે.

આંતરિક અને લેન્ડસ્કેપ ડિઝાઇન, ઔદ્યોગિક ગ્રાફિક્સ, જાહેરાત, આર્કિટેક્ચર અને મનોરંજન અસામાન્ય પ્રોજેક્ટ્સ અને ઓપ આર્ટના સ્વરૂપોના અમલીકરણના સ્પષ્ટ પુરાવા બની ગયા છે. (પરિશિષ્ટ 6)

2.5 પ્રશ્નાવલી

અમે સંશોધન કર્યું. વિદ્યાર્થીઓને તેઓ ભ્રમણાથી કેટલા પરિચિત છે તે જાણવા માટે પ્રશ્નાવલીનો જવાબ આપવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું. પરિણામો કોષ્ટકોમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે (પરિશિષ્ટ 7).

મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ ભ્રમણાથી પરિચિત છે, જો કે વાસ્તવિક જીવનના કોઈ ઉદાહરણો આપવામાં આવ્યા નથી.

III. નિષ્કર્ષ

વિષય પર કામ કરતી વખતે"ભૌમિતિક ભ્રમણા" અમે:

અમે ઈન્ટરનેટનો ઉપયોગ કરીને ઘણાં સંદર્ભો, લોકપ્રિય વિજ્ઞાન સાહિત્યનો અભ્યાસ કર્યો છે અને આ વિષય પર અમારા જ્ઞાનનો વિસ્તાર કર્યો છે.

ભૌમિતિક ભ્રમણાનો ઉપયોગ કરવાના ઉદાહરણો જોયા.

ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક અને દ્રશ્ય ભ્રમણા સંબંધિત સંશોધન હાથ ધર્યા અને તેમને ભૂમિતિના દૃષ્ટિકોણથી સમજાવવાનો પ્રયાસ કર્યો.

તેઓએ બતાવ્યું કે ભૌમિતિક વાસ્તવિક જથ્થાના અમારા દ્રશ્ય અંદાજો છબીની પ્રકૃતિ અને પૃષ્ઠભૂમિ પર આધારિત છે. ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાથી થતી ભૂલો ગંભીર હોઈ શકે છે.

અમને જાણવા મળ્યું કે ભૌમિતિક ભ્રમણા કલાકારો, ફોટોગ્રાફરો અને ફેશન ડિઝાઇનર્સ માટે સમૃદ્ધ તકો ઊભી કરે છે.

અને તેઓ નિષ્કર્ષ પર આવ્યા: ગણિતમાં, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, તમે ફક્ત ડ્રોઇંગ પર આધાર રાખી શકતા નથી;

અમારી પૂર્વધારણા આંશિક રીતે પુષ્ટિ મળી હતી.

અમે ધારી શકીએ છીએ કે લક્ષ્યો પ્રાપ્ત થયા છે.કેટલાક ભૌમિતિક ભ્રમણાઓને ભૂમિતિના સંદર્ભમાં સમજાવી શકાય છે. જો કે, અમારું સંચિત જ્ઞાન હજી આ માટે પૂરતું નથી. પરંતુ આ અદ્ભુત વિષય હજુ પણ કેટલી રસપ્રદ અને અજાણી બાબતો છુપાવે છે! આ બધું જાણવું અને અન્વેષણ કરવું એ ભવિષ્ય માટે આપણું કાર્ય છે.

કાર્ય સામગ્રીનો ઉપયોગ ક્લબમાં, અભ્યાસેતર પ્રવૃત્તિઓમાં અને વર્ગના કલાકો દરમિયાન થઈ શકે છે.

IV. ગ્રંથસૂચિ

1. એસ. ટોલાન્સકી, "ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા." - એમ.: મીર, 1967. - પૃષ્ઠ 128.

2. ઓ. રૂટર્સવર્ડ , "અશક્ય આંકડા." - M.: Stroyizdat, 1990.

3. એન.યુ. ગ્રિગોરીએવા, "જીવંત ગણિત", એમ. 2006

4. સિરિલ અને મેથોડિયસનો મોટો ઇલેક્ટ્રોનિક જ્ઞાનકોશ

5. ગણિત પર બાળકોનો જ્ઞાનકોશ "હું વિશ્વનું અન્વેષણ કરું છું"

6. I.Ya Depman, Vilenkin N.Ya. ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકના પાના પાછળ. એમ-1988

7. જી.આઈ. કોસોરોવ તમારી આંખો પર વિશ્વાસ ન કરો // Kvant-1970.-No. 10-S. 18-20.

વી. ઇન્ટરનેટ સંસાધનો

ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા - સ્પષ્ટીકરણો સાથે ભ્રમણાનાં ચિત્રો

ઓપ્ટિકલ ભ્રમણાઓને ગંભીરતાથી ન લો, તેને સમજવા અને ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરો, તે ફક્ત આપણું દ્રષ્ટિ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે. તેથી માનવ મગજપ્રક્રિયાઓ દૃશ્યમાન પ્રકાશપ્રતિબિંબિત ચિત્રો.
આ ચિત્રોના અસામાન્ય આકારો અને સંયોજનો ભ્રામક ધારણા પ્રાપ્ત કરવાનું શક્ય બનાવે છે, જેના પરિણામે એવું લાગે છે કે ઑબ્જેક્ટ ખસેડી રહ્યું છે, રંગ બદલી રહ્યો છે અથવા કોઈ વધારાનું ચિત્ર દેખાય છે.
બધી છબીઓ સ્પષ્ટતાઓ સાથે છે: ખરેખર ત્યાં ન હોય તેવી કોઈ વસ્તુ જોવા માટે તમારે ચિત્રને કેવી રીતે અને કેટલો સમય જોવાની જરૂર છે.

શરૂઆત માટે, ઇન્ટરનેટ પર સૌથી વધુ ચર્ચિત ભ્રમણાઓમાંની એક 12 કાળા બિંદુઓ છે. યુક્તિ એ છે કે તમે તેમને એક જ સમયે જોઈ શકતા નથી. 1870 માં જર્મન ફિઝિયોલોજિસ્ટ લુડિમાર હર્મન દ્વારા આ ઘટના માટે એક વૈજ્ઞાનિક સમજૂતીની શોધ કરવામાં આવી હતી. માનવ આંખરેટિનામાં બાજુના અવરોધને કારણે સંપૂર્ણ ચિત્ર જોવાનું બંધ કરે છે.

આ આંકડાઓ સમાન ગતિએ આગળ વધે છે, પરંતુ આપણી દ્રષ્ટિ આપણને અન્યથા કહે છે. પ્રથમ gif માં, ચાર આકૃતિઓ એકસાથે આગળ વધે છે જ્યારે તેઓ એકબીજાને અડીને હોય છે. અલગ થયા પછી, ભ્રમ ઉભો થાય છે કે તેઓ એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે કાળા અને સફેદ પટ્ટાઓ સાથે આગળ વધી રહ્યા છે. બીજા ચિત્રમાં ઝેબ્રા અદૃશ્ય થઈ ગયા પછી, તમે ચકાસી શકો છો કે પીળા અને વાદળી લંબચોરસની હિલચાલ સમન્વયિત છે.

ફોટોની મધ્યમાં કાળા બિંદુને ધ્યાનથી જુઓ જ્યારે ટાઈમર 15 સેકન્ડની ગણતરી કરે છે, જે પછી કાળી અને સફેદ છબી રંગમાં ફેરવાઈ જશે, એટલે કે, ઘાસ લીલું છે, આકાશ વાદળી છે, વગેરે. પરંતુ જો તમે આ બિંદુએ જોશો નહીં (તમારા આનંદ માટે), તો ચિત્ર કાળો અને સફેદ રહેશે.

દૂર જોયા વિના, ક્રોસ તરફ જુઓ અને તમે જાંબલી વર્તુળો સાથે ચાલતી એક લીલી જગ્યા જોશો, અને પછી તે સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જશે.

જો તમે લાંબા સમય સુધી લીલા બિંદુને જોશો, તો પીળા બિંદુઓ અદૃશ્ય થઈ જશે.

કાળા બિંદુને નજીકથી જુઓ અને ગ્રે પટ્ટી અચાનક વાદળી થઈ જશે.

જો તમે ચોકલેટ બાર 5 બાય 5 કાપો છો અને બતાવેલ ક્રમમાં તમામ ટુકડાઓ ફરીથી ગોઠવો છો, તો ચોકલેટનો વધારાનો ટુકડો દેખાશે. આ યુક્તિ નિયમિત ચોકલેટ બાર સાથે કરો અને તે ક્યારેય સમાપ્ત થશે નહીં. (મજાક).

એ જ શ્રેણીમાંથી.

ફૂટબોલ ખેલાડીઓની ગણતરી કરો. હવે 10 સેકન્ડ રાહ જુઓ. અરે! ચિત્રના ભાગો હજુ પણ એવા જ છે, પરંતુ એક ફૂટબોલ ખેલાડી ક્યાંક ગાયબ થઈ ગયો છે!

ચાર વર્તુળોમાં કાળા અને સફેદ ચોરસનું ફેરબદલ સર્પાકારનો ભ્રમ બનાવે છે.

જો તમે આ એનિમેટેડ ચિત્રની મધ્યમાં જોશો, તો તમે જમણી કે ડાબી તરફ જોશો, તો તમે ધીમા ચાલશો;

સફેદ પૃષ્ઠભૂમિ પર, ગ્રે પટ્ટી એકસરખી દેખાય છે, પરંતુ સફેદ પૃષ્ઠભૂમિને બદલતાની સાથે જ, ગ્રે પટ્ટી તરત જ ઘણા શેડ્સ પ્રાપ્ત કરે છે.

હાથની થોડી હિલચાલ સાથે, ફરતો ચોરસ અસ્તવ્યસ્ત રીતે ફરતી રેખાઓમાં ફેરવાય છે.

ડ્રોઇંગ પર કાળા ગ્રીડને ઓવરલે કરીને એનિમેશન મેળવવામાં આવે છે. આપણી આંખો પહેલાં, સ્થિર વસ્તુઓ ખસેડવાનું શરૂ કરે છે. બિલાડી પણ આ હિલચાલ પર પ્રતિક્રિયા આપે છે.

જો તમે ચિત્રની મધ્યમાં ક્રોસ જુઓ છો, તો પછી પેરિફેરલ દ્રષ્ટિહોલીવુડ કલાકારોના સ્ટાર ચહેરાઓને ફ્રીક્સમાં ફેરવશે.

પીસાના લીનિંગ ટાવરની બે તસવીરો. પ્રથમ નજરમાં, જમણી બાજુનો ટાવર ડાબી બાજુના ટાવર કરતાં વધુ ઝૂકતો દેખાય છે, પરંતુ હકીકતમાં આ બંને ચિત્રો એક જ છે. કારણ એ છે કે માનવ દ્રશ્ય પ્રણાલી એક દ્રશ્યના ભાગ રૂપે બે છબીઓને જુએ છે. તેથી, અમને લાગે છે કે બંને ફોટોગ્રાફ્સ સપ્રમાણ નથી.

સબવે ટ્રેન કઈ દિશામાં જાય છે?

આ રીતે એક સરળ રંગ પરિવર્તન ચિત્રને જીવંત બનાવી શકે છે.

આપણે આંખ માર્યા વિના બરાબર 30 સેકન્ડ જોઈએ છીએ, પછી આપણે આપણી નજર કોઈના ચહેરા, કોઈ વસ્તુ અથવા અન્ય ચિત્ર તરફ ફેરવીએ છીએ.

આંખો માટે એક વર્કઆઉટ... અથવા મગજ માટે. ત્રિકોણના ભાગોને ફરીથી ગોઠવ્યા પછી, અચાનક ખાલી જગ્યા છે.
જવાબ સરળ છે: હકીકતમાં, આકૃતિ ત્રિકોણ નથી, નીચલા ત્રિકોણનું "હાયપોટેન્યુસ" છે તૂટેલી લાઇન. આ કોષો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે.

પ્રથમ નજરમાં, બધી રેખાઓ વક્ર લાગે છે, પરંતુ હકીકતમાં તે સમાંતર છે. આ ભ્રમણા આર. ગ્રેગરીએ બ્રિસ્ટોલમાં વોલ કાફેમાં શોધી કાઢી હતી. તેથી જ આ વિરોધાભાસને "ધ વોલ ઇન ધ કાફે" કહેવામાં આવે છે.

ત્રીસ સેકન્ડ માટે ચિત્રની મધ્યમાં જુઓ, પછી તમારી નજર છત અથવા સફેદ દિવાલ તરફ ખસેડો અને ઝબકશો. તમે કોણ જોયું?

એક ઓપ્ટિકલ અસર જે દર્શકને ખુરશી કેવી રીતે સ્થિત છે તેની ખોટી છાપ આપે છે. ભ્રમ ખુરશીની મૂળ ડિઝાઇનને કારણે છે.

વક્ર અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી NO (NO) YES (YES) માં ફેરવાય છે.

આ દરેક વર્તુળો ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે, પરંતુ જો તમે તમારી નજર તેમાંથી એક પર રાખો છો, તો બીજું વર્તુળ ઘડિયાળની દિશામાં ફરતું દેખાશે.

ડામર પર 3D ચિત્ર

ફેરિસ વ્હીલ કઈ દિશામાં ફરે છે? જો તમે ડાબી તરફ જુઓ, તો ઘડિયાળની દિશામાં, જો ડાબી તરફ, તો પછી ઘડિયાળની દિશામાં. કદાચ તે તમારા માટે બીજી રીત હશે.

તે માનવું મુશ્કેલ છે, પરંતુ કેન્દ્રમાંના ચોરસ ગતિહીન છે.

બંને સિગારેટ વાસ્તવમાં સમાન કદની છે. મોનિટર પર ફક્ત બે સિગારેટ શાસકો મૂકો, ઉપર અને નીચે. રેખાઓ સમાંતર હશે.

સમાન ભ્રમણા. અલબત્ત, આ ગોળા સમાન છે!

ટીપાં લહેરાવે છે અને "ફ્લોટ" કરે છે, જો કે વાસ્તવમાં તેઓ તેમના સ્થાને રહે છે, અને પૃષ્ઠભૂમિમાં ફક્ત કૉલમ જ ખસે છે.

પરિચય

આપણે આપણી આજુબાજુના વાતાવરણને ગ્રાન્ટેડ તરીકે લઈએ છીએ: પાણીની સપાટી પરના પ્રતિબિંબ સાથે રમતા સૂર્યપ્રકાશનું કિરણ, પાનખર જંગલમાં રંગોની રમત, બાળકનું સ્મિત... અમને કોઈ શંકા નથી. વાસ્તવિક દુનિયાબરાબર જેમ આપણે તેને જોઈએ છીએ. પરંતુ શું આ ખરેખર આવું છે? શા માટે આપણી દ્રષ્ટિ ક્યારેક આપણને નિષ્ફળ કરે છે? માનવ મગજ સમજાયેલી વસ્તુઓનું અર્થઘટન કેવી રીતે કરે છે?

વ્યક્તિ દ્રષ્ટિ દ્વારા તેની આસપાસની દુનિયા વિશેની મોટાભાગની માહિતીને સમજે છે, પરંતુ આ કેવી રીતે થાય છે તે વિશે થોડા લોકો વિચારે છે. મોટેભાગે, આંખને કૅમેરા અથવા ટેલિવિઝન કૅમેરા જેવી જ ગણવામાં આવે છે, જે બાહ્ય પદાર્થોને રેટિના પર પ્રક્ષેપિત કરે છે, જે પ્રકાશ-સંવેદનશીલ સપાટી છે. મગજ આ ચિત્રને "જુએ છે" અને આપણી આસપાસની દરેક વસ્તુને "જુએ છે". જો કે, બધું એટલું સરળ નથી. પ્રથમ, રેટિના પરની છબી ઊંધી છે. બીજું, આંખના અપૂર્ણ ઓપ્ટિકલ ગુણધર્મોને લીધે, જેમ કે વિકૃતિ, અસ્પષ્ટતા અને વક્રીભવન, રેટિના પરની છબી ડિફોકસ અથવા અસ્પષ્ટ છે. ત્રીજે સ્થાને, આંખ સતત હલનચલન કરે છે: છબીઓ જોતી વખતે અને વિઝ્યુઅલ શોધ દરમિયાન કૂદકા, ઑબ્જેક્ટ પર ફિક્સિંગ કરતી વખતે નાની અનૈચ્છિક વધઘટ, ગતિશીલ ઑબ્જેક્ટને ટ્રેક કરતી વખતે પ્રમાણમાં ધીમી, સરળ હલનચલન. આમ, છબી સતત ગતિશીલતામાં છે. ચોથું, આંખ પ્રતિ મિનિટ લગભગ 15 વખત ઝબકે છે, જેનો અર્થ છે કે પ્રતિબિંબ દર 5-6 સેકન્ડે રેટિના પર પ્રક્ષેપિત થવાનું બંધ કરે છે. વ્યક્તિ પાસે બાયનોક્યુલર દ્રષ્ટિ હોવાથી, તે વાસ્તવમાં બે અસ્પષ્ટ, ઝબૂકતી અને સમયાંતરે અદ્રશ્ય થતી છબીઓ જુએ છે, જેનો અર્થ છે કે જમણી અને ડાબી આંખો દ્વારા આવતી માહિતીને સંયોજિત કરવામાં સમસ્યા છે.

ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણા

ભ્રમણા એ દેખીતી વસ્તુના ગુણધર્મોનું વિકૃત, અપૂરતું પ્રતિબિંબ છે. લેટિનમાંથી અનુવાદિત, "ભ્રમ" શબ્દનો અર્થ થાય છે "ભૂલ, ભ્રમણા." આ સૂચવે છે કે ભ્રમણાઓને દ્રશ્ય પ્રણાલીમાં અમુક પ્રકારની ખામી તરીકે લાંબા સમયથી અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. ઘણા સંશોધકો તેમની ઘટનાના કારણોનો અભ્યાસ કરી રહ્યા છે. માત્ર મનોવૈજ્ઞાનિકો માટે જ નહીં, પણ કલાકારો માટે પણ રસનો મુખ્ય પ્રશ્ન એ છે કે દ્વિ-પરિમાણીય છબીના આધારે રેટિના પર ત્રિ-પરિમાણીય છબી કેવી રીતે ફરીથી બનાવવામાં આવે છે. દૃશ્યમાન વિશ્વ. કદાચ વિઝ્યુઅલ સિસ્ટમ ઉપયોગ કરે છે ચોક્કસ ચિહ્નોઊંડાઈ અને અંતર, ઉદાહરણ તરીકે, પરિપ્રેક્ષ્યનો સિદ્ધાંત, જે ધારે છે કે બધી સમાંતર રેખાઓ ક્ષિતિજ પર એકરૂપ થાય છે, અને ઑબ્જેક્ટનું કદ પ્રમાણસર ઘટે છે કારણ કે તે નિરીક્ષકથી દૂર જાય છે. રેટિના પરના પદાર્થના પ્રક્ષેપણમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે તે અંગે આપણે જાણતા નથી.

સૌથી પ્રખ્યાત ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણાઓમાંનું એક મુલર-લાયર ભ્રમ છે ( અંજીર જુઓ. 2).

આ આંકડો જોતા, મોટાભાગના નિરીક્ષકો કહેશે કે બહાર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથેનો ડાબો ભાગ અંદર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથેના જમણા ભાગ કરતા લાંબો છે. છાપ એટલી મજબૂત છે કે, પ્રાયોગિક ડેટા અનુસાર, વિષયો દાવો કરે છે કે ડાબા સેગમેન્ટની લંબાઈ જમણી બાજુની લંબાઈ કરતા 25-30% વધારે છે.

ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણાનું બીજું ઉદાહરણ પોન્ઝો ભ્રમ છે ( ચોખા 3)

કદની ધારણા વિકૃતિઓને પણ સમજાવે છે. ડાબો ભાગ જમણી બાજુ કરતા નોંધપાત્ર રીતે મોટો લાગે છે. આવી વિકૃતિઓને સમજાવવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો સૂચવવામાં આવ્યા છે. એક સૌથી રસપ્રદ સૂચવે છે કે વ્યક્તિ બંને ચિત્રોનું અર્થઘટન કરે છે સપાટ છબીઓપરિપ્રેક્ષ્યમાં. સેગમેન્ટ્સના છેડા પરના તીરો, તેમજ એક બિંદુએ ત્રાંસી કિરણોનું સંકલન, પરિપ્રેક્ષ્યના સંકેતો બનાવે છે, અને તે વ્યક્તિને લાગે છે કે સેગમેન્ટ્સ નિરીક્ષકની તુલનામાં વિવિધ ઊંડાણો પર સ્થિત છે. આ ચિહ્નો, તેમજ રેટિના પરના સેગમેન્ટ્સના સમાન પ્રક્ષેપણને ધ્યાનમાં લેતા, વિઝ્યુઅલ સિસ્ટમને તારણ કાઢવાની ફરજ પાડવામાં આવે છે કે તેઓ વિવિધ કદ. ચિત્રના તે ટુકડાઓ જે વધુ દૂરના લાગે છે તે કદમાં મોટા તરીકે માનવામાં આવે છે.

મુલર-લાયર ભ્રમના ખ્યાલ માટે પરિપ્રેક્ષ્યનું મહત્વ આના દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે ચોખા 4. IN રોજિંદુ જીવનઅમે ઘણી લંબચોરસ વસ્તુઓથી ઘેરાયેલા છીએ: ઓરડાઓ, બારીઓ, ઘરો, જેની લાક્ષણિક રૂપરેખા આના પર જોઈ શકાય છે. ચોખા 4a, 4b.તેથી, એક ચિત્ર કે જેમાં રેખાઓ અલગ પડે છે તે ઇમારતના એક ખૂણા તરીકે જોવામાં આવે છે જે નિરીક્ષકથી વધુ દૂર છે, જ્યારે એક ચિત્ર જેમાં રેખાઓ એકરૂપ થાય છે તે ઇમારતના એક ખૂણા તરીકે જોવામાં આવે છે જે નજીક છે. પોન્ઝો ભ્રમણા સમાન રીતે સમજાવી શકાય છે. એક બિંદુ પર એકરૂપ થતી ત્રાંસી રેખાઓ કાં તો લાંબા હાઇવે સાથે અથવા રેલરોડ ટ્રેક સાથે સંકળાયેલી હોય છે જેના પર બે વસ્તુઓ પડેલી હોય છે. તે આવા "લંબચોરસ" વાતાવરણ દ્વારા રચાયેલી વિઝ્યુઅલ પેટર્ન છે જે આપણને જોતી વખતે ભૂલો કરવા માટેનું કારણ બને છે. ચોખા 2, 3. પરંતુ જ્યારે લેન્ડસ્કેપ તત્વોને ડ્રોઇંગમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભ્રમ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

આકૃતિ 4.

ઓપ્ટિકલ-ભૌમિતિક ભ્રમણાઓની સૂચિત સમજૂતીનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે, સૌ પ્રથમ, દ્રશ્ય છબીના તમામ પરિમાણો એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, જેના કારણે એક સર્વગ્રાહી દ્રષ્ટિ ઉભી થાય છે અને બાહ્ય વિશ્વનું પર્યાપ્ત ચિત્ર ફરીથી બનાવવામાં આવે છે. બીજું, દ્રષ્ટિ રોજિંદા અનુભવ દ્વારા રચાયેલી સ્ટીરિયોટાઇપ્સથી પ્રભાવિત થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, વિશ્વ ત્રિ-પરિમાણીય છે તે વિચાર, જે ચિત્રમાં પરિપ્રેક્ષ્ય દર્શાવતા ચિહ્નો દાખલ થતાંની સાથે જ કાર્ય કરવાનું શરૂ કરે છે.

આકૃતિ 5 એ.	આકૃતિ 5 b.

ઑબ્જેક્ટની સર્વગ્રાહી છબી કેવી રીતે નાશ પામે છે તેનું ઉદાહરણ કહેવાતા "અશક્ય", વિરોધાભાસી આકૃતિઓ, વિક્ષેપિત પરિપ્રેક્ષ્ય સાથેના ચિત્રો છે ( અંજીર જુઓ. 5 બી). "અશક્ય" પેનરોઝ સીડી ( ચોખા 5a) અને એશરની પેઇન્ટિંગ "એસેન્ટ એન્ડ ડિસેન્ડ" માં તેનું અર્થઘટન આ સારી રીતે સમજાવે છે. જોવા ચોખા 5aઅને પ્રશ્નનો જવાબ આપો: શું વ્યક્તિ ઉપરની તરફ આગળ વધી રહી છે? સીડીની દરેક વ્યક્તિગત ફ્લાઇટ આપણને કહે છે કે તે ઉપર જઈ રહ્યો છે, પરંતુ ચાર ફ્લાઈટ્સ ઉપર ગયા પછી, તે પોતાને તે જ જગ્યાએ શોધે છે જ્યાંથી તેણે તેની મુસાફરી શરૂ કરી હતી. "અશક્ય" દાદરને એક સંપૂર્ણ તરીકે માનવામાં આવતું નથી, કારણ કે તેના વ્યક્તિગત ટુકડાઓ વચ્ચે કોઈ સુસંગતતા નથી. સમયાંતરે આપણે ઉપર તરફ જતા પગલાઓનું અનુસરણ કરીએ છીએ, આ સમસ્યાનો ઉકેલ લાવવાનો માર્ગ શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ, અને આપણને તે મળતો નથી.