ஆன்லைனில் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளின் தீர்வு விரிவாக. பிரச்சனை தீர்வு உதாரணம்

11.4 இரட்டை சிம்ப்ளக்ஸ் முறை

முந்தைய பிரிவுகளின் முடிவுகளிலிருந்து, அசல் சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வைப் பெறுவதற்கு, நாம் இரட்டைக்கு செல்லலாம் மற்றும் அதன் உகந்த வடிவமைப்பின் மதிப்பீடுகளைப் பயன்படுத்தி, அசல் சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வைத் தீர்மானிக்கலாம்.

இரட்டைச் சிக்கலுக்கு மாறுவது அவசியமில்லை, ஏனெனில் முதல் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை ஒரு யூனிட் கூடுதல் அடிப்படையுடன் கருத்தில் கொண்டால், நெடுவரிசைகளில் அசல் சிக்கல் இருப்பதையும், இரட்டைச் சிக்கல் வரிசைகளில் எழுதப்பட்டிருப்பதையும் எளிதாகக் காணலாம்.

காட்டப்பட்டுள்ளபடி, எந்த மறு செய்கையிலும் நேரடி சிக்கலை தீர்க்கும் போது, ​​வேறுபாடு, அதாவது அளவு ஒரு மாறி கொண்ட குணகம், இரட்டைச் சிக்கலின் தொடர்புடைய தடையின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம். ஒரு அதிகபட்ச புறநிலை செயல்பாட்டின் மூலம் நேரடி சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​மறு செய்கை ஒரு உகந்த தீர்வுக்கு வழிவகுக்கவில்லை என்றால், குறைந்தபட்சம் ஒரு மாறிக்கு மற்றும் அனைவருக்கும் உகந்ததாக இருக்கும்.வித்தியாசம் .

இந்த நிலையை கருத்தில் கொண்டு இருமையைக் கருத்தில் கொண்டு, நாம் எழுதலாம்

.

இவ்வாறு, என்றால், பிறகு . அதாவது முதன்மையான பிரச்சனைக்கான தீர்வு உகந்ததாக இல்லாதபோது, ​​இரட்டைப் பிரச்சனைக்கான தீர்வு செல்லாது. மறுபுறம் மணிக்கு. முதன்மை பிரச்சனையின் உகந்த தீர்வு இரட்டை பிரச்சனையின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதை இது குறிக்கிறது.

இது நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு புதிய முறையை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்கியது, இதைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​முதலில், ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத, ஆனால் "உகந்ததை விட சிறந்தது" தீர்வு பெறப்பட்டது (வழக்கமான சிம்ப்ளக்ஸ் முறையில், முதலில் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, ஆனால் துணைதீர்வு). என்ற புதிய முறை இரட்டை எளிய முறை, தீர்வு உகந்த நிலை மற்றும் சாத்தியமான தீர்வுகளின் பகுதிக்கு அதன் முறையான "தோராயம்" ஆகியவற்றை நிறைவேற்றுவதை உறுதி செய்கிறது. பெறப்பட்ட தீர்வு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியதாக மாறும்போது, ​​​​இந்த தீர்வும் உகந்ததாக இருப்பதால், கணக்கீடுகளின் மறுசெயல்முறை முடிவடைகிறது.

டூயல் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்க்க அனுமதிக்கிறது, அதன் கட்டுப்பாடு அமைப்புகள், நேர்மறையான அடிப்படையுடன், எந்த அடையாளத்தின் இலவச விதிமுறைகளையும் கொண்டுள்ளது. இந்த முறையானது கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையையும் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் அளவையும் குறைக்க உதவுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இரட்டை சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் பயன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணமாக. ஒரு செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியவும்

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

.

நியமன வடிவத்திற்கு செல்வோம்:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

ஆரம்ப சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை வடிவம் உள்ளது

அடிப்படை மாறிகள்	எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	தீர்வு
எக்ஸ் 3 எக்ஸ் 4 எக்ஸ் 5	–3 –4	–1 –3				–3 –6
	–2	–1

ஆரம்ப அடிப்படை தீர்வுஉகந்தது, ஆனால் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது.

வழக்கமான சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் போலவே, பரிசீலனையில் உள்ள தீர்வு முறையானது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மற்றும் உகந்த நிலைமைகளின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

அனுமதி நிபந்தனை. முழுமையான மதிப்பில் மிகப்பெரிய எதிர்மறை அடிப்படை மாறி, விலக்கப்பட்ட மாறியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது (மாற்றுகள் இருந்தால், தேர்வு தன்னிச்சையாக செய்யப்படுகிறது). அனைத்து அடிப்படை மாறிகளும் எதிர்மறையாக இல்லாவிட்டால், கணக்கீட்டு செயல்முறை முடிவடைகிறது, ஏனெனில் விளைந்த தீர்வு சாத்தியமானதாகவும் உகந்ததாகவும் இருக்கும்.

நிலை உகந்த தன்மை. அடிப்படையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறி, அடிப்படை அல்லாத மாறிகளில் இருந்து பின்வருமாறு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இடது பக்கத்தின் குணகங்களின் விகிதங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றனவிலக்கப்பட்ட மாறியுடன் தொடர்புடைய சமன்பாட்டின் தொடர்புடைய குணகங்களுக்கான சமன்பாடுகள். நேர்மறை அல்லது பூஜ்ஜிய வகுப்பினருடனான உறவுகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை. உள்ளீட்டு மாறியைக் குறைக்கும் சிக்கலில், சுட்டிக்காட்டப்பட்ட விகிதங்களில் மிகச் சிறியது ஒத்திருக்க வேண்டும், மேலும் பெரிதாக்குவதில், மிகச்சிறிய முழுமையான மதிப்பைக் கொண்ட விகிதம் (மாற்றுகள் இருந்தால், தேர்வு தன்னிச்சையாக செய்யப்படுகிறது). அனைத்து விகிதங்களின் பிரிவுகளும் பூஜ்ஜியமாகவோ அல்லது நேர்மறையாகவோ இருந்தால், சிக்கலுக்கு சாத்தியமான தீர்வுகள் இல்லை.

அடிப்படையில் சேர்க்கப்பட வேண்டிய மற்றும் விலக்கப்பட வேண்டிய மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் வரிசைகளை மாற்றுவதற்கான வழக்கமான செயல்பாடு அடுத்த தீர்வைப் பெற மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், விலக்கப்பட்ட மாறி உள்ளது. புதிய அடிப்படை மாறியை தீர்மானிக்க கணக்கிடப்பட்ட விகிதங்கள் பின்வரும் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன:

மாறிகள்	எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5
சமன்பாடு எக்ஸ் 4 - சமன்பாடு	–2 –4	–1 –3
மனோபாவம்

சேர்க்கப்பட வேண்டிய மாறி எக்ஸ் 2. அடுத்தடுத்த சரம் மாற்றம் ஒரு புதிய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் விளைகிறது:

அடிப்படை மாறிகள்	எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5	தீர்வு
எக்ஸ் 3 எக்ஸ் 2 எக்ஸ் 5						–1 –1

புதிய தீர்வு உகந்தது, ஆனால் இன்னும் செல்லாது. புதிய விலக்கப்பட்ட மாறியாக, நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம் (தன்னிச்சையாக) எக்ஸ் 3 . சேர்க்கப்பட்ட மாறியை வரையறுப்போம்.

மாறிகள்	எக்ஸ் 1	எக்ஸ் 2	எக்ஸ் 3	எக்ஸ் 4	எக்ஸ் 5
சமன்பாடு எக்ஸ் 4 - சமன்பாடு
அணுகுமுறை

எளிய முறை - இது ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் ஒரு அடிப்படை தீர்விலிருந்து (தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் உச்சம்) மற்றொரு அடிப்படை தீர்வுக்கு இலக்கு செயல்பாடு உகந்த மதிப்பை (அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம்) எடுக்கும் வரை தொடர்ந்து மாற்றும் முறையாகும்.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறை என்பது ஒரு உலகளாவிய முறையாகும், இது எதையும் தீர்க்க முடியும் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல், வரைகலை முறை இரண்டு-மாறி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புக்கு மட்டுமே பொருத்தமானது.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறை 1947 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் ஆர். டான்சிக் என்பவரால் முன்மொழியப்பட்டது, அதன் பின்னர், தொழில்துறையின் தேவைகளுக்காக, இந்த முறையானது ஆயிரக்கணக்கான மாறிகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகளுடன் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களை அடிக்கடி தீர்க்கிறது.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறை அல்காரிதத்திற்குச் செல்வதற்கு முன், சில வரையறைகள்.

கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு எந்த எதிர்மறையான தீர்வும் அழைக்கப்படுகிறது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு .

ஒரு அமைப்பு இருக்கட்டும் மீஇருந்து கட்டுப்பாடுகள் nமாறிகள் ( மீ n).

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வு கொண்ட ஒரு தீர்வு மீஎதிர்மறை அல்லாத முக்கிய (அடிப்படை ) மாறிகள் மற்றும் n - மீ மையமற்றது . (அடிப்படை அல்லாத, அல்லது இலவசம் ) மாறிகள். அடிப்படை தீர்வில் உள்ள அடிப்படை அல்லாத மாறிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், முக்கிய மாறிகள், ஒரு விதியாக, பூஜ்ஜியமற்றவை, அதாவது அவை நேர்மறை எண்கள்.

ஏதேனும் மீகணினி மாறிகள் மீஉடன் நேரியல் சமன்பாடுகள் nமாறிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன முக்கிய , அவற்றில் உள்ள குணகங்களின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால். பிறகு மீதி n - மீமாறிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மையமற்றது (அல்லது இலவசம் ).

சிம்ப்ளக்ஸ் முறை அல்காரிதம்

• படி 1. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள். இதைச் செய்ய, இலவச விதிமுறைகளை வலது பக்கங்களுக்கு நகர்த்தவும் (இந்த இலவச சொற்களில் எதிர்மறையாக இருந்தால், தொடர்புடைய சமன்பாடு அல்லது சமத்துவமின்மையை - 1 ஆல் பெருக்கவும்) மேலும் ஒவ்வொரு தடையிலும் கூடுதல் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தவும் (ஒரு கூட்டல் குறியுடன், அசல் சமத்துவமின்மை "ஐ விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும், மேலும் "இதை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ" இருந்தால் கழித்தல் அடையாளத்துடன்).
• படி 2. விளைந்த அமைப்பில் இருந்தால் மீசமன்பாடுகள், பின்னர் மீமாறிகளை பிரதானமாக எடுத்துக் கொள்ளவும், அடிப்படை அல்லாதவற்றின் அடிப்படையில் முக்கிய மாறிகளை வெளிப்படுத்தவும் மற்றும் தொடர்புடைய அடிப்படை தீர்வைக் கண்டறியவும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அடிப்படை தீர்வு ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாக மாறினால், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வுக்குச் செல்லவும்.
• படி 3. சாத்தியமான அடிப்படை தீர்வின் சிறிய மாறிகளின் அடிப்படையில் இலக்கு செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்தவும். நேரியல் வடிவத்தின் அதிகபட்சம் (குறைந்தபட்சம்) கண்டறியப்பட்டால் மற்றும் அதன் வெளிப்பாட்டில் எதிர்மறை (நேர்மறை) குணகங்களுடன் அடிப்படை அல்லாத மாறிகள் இல்லை என்றால், உகந்த அளவுகோல் பூர்த்தி செய்யப்பட்டு அதன் விளைவாக அடிப்படை தீர்வு உகந்ததாக இருக்கும் - தீர்வு முடிந்தது. ஒரு நேரியல் வடிவத்தின் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்சம்) அளவைக் கண்டறியும் போது, ​​அதன் வெளிப்பாடு எதிர்மறை (நேர்மறை) குணகங்களுடன் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அடிப்படை அல்லாத மாறிகளைக் கொண்டிருந்தால், புதிய அடிப்படை தீர்வுக்குச் செல்லவும்.
• படி 4. எதிர்மறை (நேர்மறை) குணகங்களுடன் நேரியல் வடிவத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அடிப்படை அல்லாத மாறிகளிலிருந்து, மிகப்பெரிய (மாடுலோ) குணகத்துடன் தொடர்புடைய ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை முக்கியவற்றுக்கு மாற்றவும். படி 2 க்குச் செல்லவும்.

முக்கியமான நிபந்தனைகள்

சில சிறப்பு வழக்குகள் தனி கட்டுரைகளில் விவாதிக்கப்படுகின்றன: எப்போது அதிகபட்ச புறநிலை செயல்பாடு - முடிவிலி, எப்பொழுது அமைப்புக்கு தீர்வு இல்லை, பிறகு எப்போது உகந்த தீர்வு ஒன்றல்ல .

அடுத்து, நாம் ஒரு பொதுவான உதாரணத்தை பகுப்பாய்வு செய்வோம், கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு சீரானதாகவும், வரையறுக்கப்பட்ட உகந்ததாகவும் இருக்கும் போது, ​​ஒன்று மட்டுமே இருக்கும். சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் மாறுபாடு போக்குவரத்து சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான விநியோக முறை .

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகள் கொண்ட எளிய முறை

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளை உருவாக்குவதன் மூலம், இயற்கணித மாற்றங்களை விட நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பது மிகவும் எளிதானது, இது அடுத்த பத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ளது. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகள் மிகவும் காட்சியளிக்கின்றன. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளுடன் பணிபுரிய பல வகையான விதிகள் உள்ளன. நாங்கள் விதியை பகுப்பாய்வு செய்வோம், இது பெரும்பாலும் முன்னணி நெடுவரிசை மற்றும் முன்னணி வரிசை விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கையேடு செயல்களை புதிய சாளரத்தில் பின்னங்களுடன் திறப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும்: அவற்றில் போதுமானவை, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையில் உள்ள சிக்கல்களில் உள்ள பின்னங்கள், லேசாகச் சொல்வதானால்.

உதாரணமாக.

நாங்கள் கூடுதல் எதிர்மறை அல்லாத மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் மற்றும் இந்த சமத்துவமின்மை அமைப்பை சமமான சமன்பாடுகளுக்கு குறைக்கிறோம்

.

இது பின்வரும் விதிக்கு இணங்க செய்யப்பட்டது: அசல் தடையில் உள்ள அடையாளம் "குறைவாக அல்லது சமமாக" இருந்தால், கூடுதல் மாறி சேர்க்கப்பட வேண்டும், மேலும் "அதிகமாக அல்லது சமமாக" இருந்தால், கூடுதல் மாறி இருக்க வேண்டும் கழிக்கப்பட்டது.

அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட கூடுதல் மாறிகள் பிரதானமாக (அடிப்படை) எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. பின்னர் மற்றும் அடிப்படை அல்லாத (இலவச) மாறிகள்.

அடிப்படை அல்லாத (இலவசம்) அடிப்படையில் முக்கிய (அடிப்படை) மாறிகளை வெளிப்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்

அடிப்படை அல்லாத (இலவச) மாறிகளின் அடிப்படையில் இலக்கு செயல்பாட்டை நாங்கள் வெளிப்படுத்துகிறோம்:

மாறிகளின் குணகங்களிலிருந்து (தெரியாதவர்கள்) முதல் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்.

அட்டவணை 1
அடிப்படை தெரியாதவை	இலவச உறுப்பினர்கள்	தளர்வான தெரியாதவர்கள்		துணை குணகங்கள்
		X1	X2
X3	-2	1	-2
X4	-4	-1	-1
X5	2	1	-1
X6	6	0	1
எஃப்	0	-1	-2

புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் இலவச மாறிகளின் குணகங்களைக் கொண்ட அட்டவணையின் கடைசி வரிசை, குறியீட்டு வரிசை என்று அழைக்கப்படும்.

குறியீட்டு வரிசையில் இலவச மாறிகளின் குணகங்கள் எதிர்மறையாக இருப்பதால், விளைந்த தீர்வு உகந்ததாக இல்லை. அதாவது, குறியீட்டு வரிசையில் உள்ள இலவச மாறிகளின் குணகங்கள் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் ஒரு சிறந்த தீர்வு.

அடுத்த அட்டவணைக்குச் செல்ல, எண்களின் மிகப்பெரிய (மாடுலோ) மற்றும் . இந்த எண் 2. எனவே, முன்னணி நிரல் இது எழுதப்பட்ட நெடுவரிசையாகும்

முன்னணி வரிசையைத் தீர்மானிக்க, முன்னணி நெடுவரிசையின் உறுப்புகளுக்கு இலவச உறுப்பினர்களின் விகிதங்களின் குறைந்தபட்ச விகிதத்தைக் காண்கிறோம், மேலும் எண் நேர்மறை எண்ணைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் வகுத்தல் எதிர்மறையாக இருந்தால், விகிதம் முடிவிலிக்கு சமமாகக் கருதப்படுகிறது.

.

எனவே, முன்னணி வரி அது எழுதப்பட்ட ஒன்றாகும்

முன்னணி உறுப்பு இவ்வாறு -2 ஆகும்.

நாங்கள் இரண்டாவது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம்.

முதல் வரியில் புதிய அடிப்படை உறுப்பை உள்ளிடுகிறோம், அது இருந்த நெடுவரிசையை உள்ளிடுகிறோம், புதிய இலவச மாறியை உள்ளிடுகிறோம்

முதல் வரியை நிரப்பவும். இதைச் செய்ய, அட்டவணை 1 இன் முன்னணி வரிசையில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் முன்னணி உறுப்பு மூலம் பிரித்து, முன்னணி நெடுவரிசையில் உள்ள எண்ணைத் தவிர, அட்டவணை 2 இன் முதல் வரிசையின் தொடர்புடைய நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம், அங்கு முன்னணியின் பரஸ்பரம் உறுப்பு எழுதப்பட்டுள்ளது (அதாவது, முன்னணி உறுப்பு மூலம் வகுக்கப்பட்ட ஒன்று).

துணை குணகங்களின் நெடுவரிசையை நிரப்பவும். அட்டவணை 1 இன் முன்னணி நெடுவரிசையின் இந்த எண்ணுக்கு, முன்னணி உறுப்புக்கு கூடுதலாக, அட்டவணை 2 இன் துணை குணகங்களின் நெடுவரிசையில் எதிர் அறிகுறிகளுடன் எழுதுகிறோம்.

அட்டவணை 2
அடிப்படை தெரியாதவை	இலவச உறுப்பினர்கள்	தளர்வான தெரியாதவர்கள்		துணை குணகங்கள்
		X1	X3
X2	1	-1/2	-1/2
X4	-3	-3/2	-1/2	1
X5	3	1/2	-1/2	1
X6	5	1/2	1/2	-1
எஃப்	2	-2	-1	2

புதிய சாளரத்தில் இன்னும் கையேடு செயல்களை பின்னங்களுடன் திறக்காதவர்கள், இப்போது அதைச் செய்யலாம், ஏனெனில் இது நேரம்.

அட்டவணை 2 இன் மீதமுள்ள வரிசைகளைப் பெற, இந்த அட்டவணையின் முதல் வரிசையில் ஏற்கனவே உள்ள எண்கள் நிரப்பப்பட்ட வரிசையில் உள்ள துணைக் குணகத்தால் பெருக்கப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக அட்டவணை 1 இலிருந்து எண்ணைச் சேர்க்கிறோம், இது அதே வரிசையில் உள்ளது. தொடர்புடைய மாறி.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது வரிசையின் இலவச உறுப்பினரைப் பெற, எண் 1 ஐ 1 ஆல் பெருக்கி, அட்டவணை 1 இலிருந்து எண் -4 ஐச் சேர்க்கிறோம். நமக்கு -3 கிடைக்கும். அதே வழியில் இரண்டாவது வரியில் குணகத்தைக் காண்கிறோம்: . முந்தைய அட்டவணையில் புதிய இலவச மாறியுடன் நெடுவரிசை இல்லாததால், புதிய இலவச மாறியின் நெடுவரிசையில் இரண்டாவது வரிசையின் குணகம் (அதாவது, அட்டவணை 1 இல் இருந்து 0 ஐ சேர்க்கிறோம், ஏனெனில் அட்டவணை 1 இல் நெடுவரிசை c இல்லை).

குறியீட்டு வரி அதே வழியில் நிரப்பப்படுகிறது:

குறியீட்டு வரிசையில் இலவச மாறிகளின் குணகங்கள் மீண்டும் எதிர்மறையாக இருப்பதால், பெறப்பட்ட தீர்வு மீண்டும் உகந்ததாக இல்லை.

அடுத்த சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைக்குச் செல்ல, எண்களின் மிகப்பெரிய (மாடுலோ) மற்றும் குறியீட்டு வரிசையில் உள்ள குணகங்களின் தொகுதிகள் ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த எண் 2. எனவே, முன்னணி நெடுவரிசை என்பது கொண்டிருக்கும் நெடுவரிசை ஆகும்.

முன்னணி வரிசையைத் தேட, முன்னணி வரிசையின் உறுப்புகளுக்கு இலவச உறுப்பினர்களின் குறைந்தபட்ச விகிதத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

.

எனவே, முன்னணி வரி எழுதப்பட்ட ஒன்று, மற்றும் முன்னணி உறுப்பு -3/2.

மூன்றாவது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை தொகுத்தல்

புதிய அடிப்படை மாறியை முதல் வரியில் எழுதுகிறோம். அது இருந்த நெடுவரிசையில், ஒரு புதிய இலவச மாறியை உள்ளிடுகிறோம்.

முதல் வரி:

துணை குணகங்கள்:

அட்டவணை 3
அடிப்படை தெரியாதவை	இலவச உறுப்பினர்கள்	தளர்வான தெரியாதவர்கள்		துணை குணகங்கள்
		X4	X3
X1	2	-2/3	1/3
X2	2	-1/3	-1/3	1/2
X5	2	1/3	-2/3	-1/2
X6	4	1/3	1/3	-1/2
எஃப்	6	-4/3	-1/3	2

குறியீட்டு வரிசையில் இலவச தெரியாதவற்றின் குணகங்கள் மீண்டும் எதிர்மறையாக இருப்பதால், விளைந்த தீர்வு மீண்டும் உகந்ததாக இல்லை.

நான்காவது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைக்குச் செல்ல, பெரிய எண்களைக் கண்டுபிடிப்போம் மற்றும் . இது ஒரு எண்.

எனவே, முன்னணி நெடுவரிசையில் உள்ளது.

முன்னணி நெடுவரிசையின் கூறுகளுக்கு இலவச உறுப்பினர்களின் உறவுகளின் குறைந்தபட்ச மாடுலஸ்:

.

எனவே, முன்னணி வரி எழுதப்பட்ட ஒன்றாகும், மேலும் முன்னணி உறுப்பு 1/3 ஆகும்.

நான்காவது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில், புதிய அடிப்படை மாறியை முதல் வரியில் எழுதுகிறோம். அது இருந்த நெடுவரிசையில், ஒரு புதிய இலவச மாறியை எழுதுகிறோம்.

முதல் வரி:

துணை குணகங்கள்:

அட்டவணை 4
அடிப்படை தெரியாதவை	இலவச உறுப்பினர்கள்	தளர்வான தெரியாதவர்கள்		துணை குணகங்கள்
		X5	X3
X4	6	3	-2
X1	6	2	-1	2/3
X2	4	1	-1	1/3
X6	2	-1	1	-1/3
எஃப்	14	4	-3	4/3

இரண்டாவது வரிசையின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மீதமுள்ள வரிசைகளின் கணக்கீடு:

இதன் விளைவாக வரும் தீர்வும் உகந்ததாக இல்லை, ஆனால் இது ஏற்கனவே முந்தையதை விட சிறப்பாக உள்ளது, ஏனெனில் குறியீட்டு வரிசையில் இலவச மாறிகளுக்கான குணகங்களில் ஒன்று எதிர்மறையானது அல்ல.

திட்டத்தை மேம்படுத்த, அடுத்த சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைக்கு செல்லலாம்.

எண்கள் 4 மற்றும் . இந்த எண் 4. எனவே, முன்னணி நெடுவரிசை .

முன்னணி வரிசையைக் கண்டுபிடிக்க, கண்டுபிடிக்கவும்

.

எனவே, முன்னணி வரியில் உள்ளது. ஆனால் அவை ஏற்கனவே இலவச மாறிகள் மத்தியில் ஒன்றாக இருந்தன. எனவே, அடுத்த மாறியை இலவசத்திலிருந்து அடிப்படைக்கு மாற்ற, நாங்கள் மற்றொரு முன்னணி நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் - அதில் எழுதப்பட்ட ஒன்று.

முன்னணி வரிசையைக் கண்டுபிடிக்க, கண்டுபிடிக்கவும்

.

எனவே, முக்கிய வரி எழுதப்பட்ட ஒன்றாகும், மேலும் முன்னணி உறுப்பு 1 ஆகும்.

ஐந்தாவது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில், புதிய அடிப்படை மாறி முதல் வரியில் எழுதப்பட்டுள்ளது. அது இருந்த நெடுவரிசையில், ஒரு புதிய இலவச மாறியை எழுதுகிறோம்.

முதல் வரி:

துணை குணகங்கள்:

அட்டவணை 5
அடிப்படை தெரியாதவை	இலவச உறுப்பினர்கள்	தளர்வான தெரியாதவர்கள்		துணை குணகங்கள்
		X5	X6
X3	2	-1	1
X4	10			2
X1	8			1
X2	6			1
எஃப்	20	1	3	3

தீர்வு உகந்ததாக இல்லையா என்பதை இப்போதே கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். எனவே, மீதமுள்ள வரிசைகளுக்கு, நாங்கள் இலவச விதிமுறைகளை (இலவச மாறிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது அடிப்படை மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய) மற்றும் குறியீட்டு வரிசையில் உள்ள இலவச மாறிகளுக்கான குணகங்களை மட்டுமே கணக்கிடுகிறோம்.

இலவச உறுப்பினர்கள்:

இரண்டாவது வரியில்;

மூன்றாவது வரியில்;

நான்காவது வரியில்.

குறியீட்டு வரி:

நாங்கள் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை 5 ஐப் பார்க்கிறோம். குறியீட்டு வரிசையில் இலவச தெரியாதவற்றிற்கான குணகங்கள் எதிர்மறையாக இல்லாததால், உகந்த தீர்வு பெறப்பட்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்.

இயற்கணித மாற்றங்களுடன் கூடிய எளிய முறை

முந்தைய பத்தியில் உள்ள அதே உதாரணத்தை இயற்கணித மாற்றங்களால் தீர்க்கலாம். இந்த வகை சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​கோல் செயல்பாட்டை வடிவத்தில் எழுதாமல் இருப்பது நல்லது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். , அறிகுறிகளில் குழப்பமடைவது எளிது என்பதால். ஆனால் இந்த விஷயத்தில், உகந்த அளவுகோலை தீர்மானிக்கும் வழிமுறையின் புள்ளி பின்வருமாறு மாற்றியமைக்கப்படும்.

நேரியல் வடிவத்தின் அதிகபட்சம் (குறைந்தபட்சம்) கண்டறியப்பட்டால் மற்றும் அதன் வெளிப்பாட்டில் நேர்மறை (எதிர்மறை) குணகங்களுடன் அடிப்படை அல்லாத மாறிகள் இல்லை என்றால், உகந்த அளவுகோல் பூர்த்தி செய்யப்பட்டு அதன் விளைவாக அடிப்படை தீர்வு உகந்ததாக இருக்கும் - தீர்வு முடிந்தது. ஒரு நேரியல் வடிவத்தின் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்சம்) அளவைக் கண்டறியும் போது, ​​அதன் வெளிப்பாடு நேர்மறை (எதிர்மறை) குணகங்களுடன் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அடிப்படை அல்லாத மாறிகளைக் கொண்டிருந்தால், புதிய அடிப்படை தீர்வுக்குச் செல்லவும்.

உதாரணமாக.கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் அதிகபட்ச செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும்

படி I. நாங்கள் கூடுதல் எதிர்மறை அல்லாத மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் மற்றும் இந்த சமத்துவமின்மை அமைப்பை சமமான சமன்பாடுகளுக்கு குறைக்கிறோம்

.

அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட கூடுதல் மாறிகள் முக்கியமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன, ஏனெனில் இந்த வழக்கில் அமைப்பின் அடிப்படை தீர்வு எளிதாகக் கண்டறியப்படுகிறது. பின்னர் மற்றும் சிறிய மாறிகள் உள்ளன.

அடிப்படை அல்லாதவற்றின் அடிப்படையில் முக்கிய மாறிகளை வெளிப்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்

இதன் விளைவாக, மாறிகளின் இந்த பிரிவு அடிப்படை மற்றும் அடிப்படை அல்லாத அடிப்படை தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது , இது தவறானது (இரண்டு மாறிகள் எதிர்மறையானவை), எனவே உகந்ததாக இல்லை. இந்த அடிப்படை தீர்விலிருந்து மேம்படுத்தப்பட்ட தீர்வுக்கு செல்லலாம்.

எந்த மாறியை முதன்மை அல்லாதவற்றிலிருந்து முதன்மைக்கு மாற்ற வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க, எதிர்மறை இலவச விதிமுறைகளுடன் கடைசி அமைப்பின் இரண்டு கிடைக்கக்கூடிய சமன்பாடுகளில் ஒன்றைக் கவனியுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது. இந்த சமன்பாட்டில் அவை நேர்மறை குணகங்களைக் கொண்டிருப்பதால், முக்கிய மாறிகளாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம் என்பதை இது காட்டுகிறது (எனவே, அவை அதிகரிக்கும் போது, ​​அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றை முக்கிய மாறிகளாக மொழிபெயர்த்தால், மாறி அதிகரிக்கும்).

முக்கிய மாறிக்கு மொழிபெயர்க்க முயற்சிப்போம். எந்த மாறியை பிரதானத்திலிருந்து அடிப்படை அல்லாதவற்றுக்கு மாற்ற வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க, கணினியின் இலவச உறுப்பினர்களின் சிறிய விகிதத்தில் உள்ள குணகங்களின் முழுமையான மதிப்பைக் காண்கிறோம். எங்களிடம் உள்ளது. இது மூன்றாவது சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டது, இது மாறியானது அடிப்படை அல்லாதவையாக மாற்றப்பட வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது, இது அசல் அடிப்படைத் தீர்வில் நேர்மறையாக உள்ளது. இதன் விளைவாக, பெறப்பட்ட அடிப்படை தீர்வு, அசல் ஒன்றைப் போலவே, இரண்டு எதிர்மறை கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது, அத்தகைய அடிப்படை தீர்வுக்கான மாற்றத்தில் எந்த முன்னேற்றமும் இருக்காது.

எளிய முறை− இது குறிப்புத் திட்டங்களின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கணக்கீட்டு முறையாகும் (அடுத்த திட்டத்திற்கு மாறும்போது புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பில் ஒரு சலிப்பான மாற்றத்தால் வரிசைப்படுத்துதல் உறுதி செய்யப்படுகிறது). இந்த வழக்கில், கொள்கையை கவனிக்க வேண்டியது அவசியம்: ஒவ்வொரு அடுத்த படியும் மேம்படுத்தப்பட வேண்டும் அல்லது தீவிர நிகழ்வுகளில், புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பை மோசமாக்கக்கூடாது.

எல்எல்பியை தீர்க்க எளிய முறைஇது நியமன வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டது, அதாவது. கட்டுப்பாடுகள் - சமத்துவமின்மைகளில் இருந்து கட்டுப்பாடுகளை - சமத்துவங்களை உருவாக்குவது அவசியம். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு தடையும் கூடுதல் எதிர்மறை அல்லாததுடன் சேர்க்கப்படுகிறது இருப்புநிலை மாறிசமத்துவமின்மை அடையாளம் "£" என்றால் "+" அடையாளத்துடன், சமத்துவமின்மை அடையாளம் "³" என்றால் "-" அடையாளத்துடன்.

புறநிலை செயல்பாட்டில், இந்த கூடுதல் மாறிகள் பூஜ்ஜிய குணகங்களுடன் நுழைகின்றன, அதாவது. இலக்கு செயல்பாடு உள்ளீடு மாறாது. எதிர்மறை அல்லாத நிலைக்கு உட்பட்ட ஒவ்வொரு மாறியும் இரண்டு எதிர்மறை அல்லாத மாறிகளின் வேறுபாடாக குறிப்பிடப்படலாம்: .

பணிக் கட்டுப்பாடுகள் வளங்களின் இருப்பு மற்றும் நுகர்வு ஆகியவற்றைப் பிரதிபலித்தால், நியமன வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட பணித் திட்டத்தில் கூடுதல் மாறியின் எண் மதிப்பு, பயன்படுத்தப்படாத வளத்தின் அளவுக்கு சமமாக இருக்கும்.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறை மூலம் சிக்கலை தீர்க்க, நாங்கள் பயன்படுத்துவோம் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் சுருக்கப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகள் மற்றும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஜோர்டான் நீக்குதல் முறை.

1. நாங்கள் முதல் அடிப்படை திட்டத்தை வரைகிறோம்

பணி அப்படியே உள்ளது. கூடுதல் சமநிலை மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சமத்துவமின்மை அமைப்பின் நிலையான வடிவத்தை (1) சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம். எக்ஸ் 3 , எக்ஸ் 4 , எக்ஸ் 5 ,எக்ஸ் 6 .

பொருளாதார அர்த்தத்தில், கூடுதல் மாறிகளின் மதிப்புகள் எக்ஸ் 3 , எக்ஸ் 4 , எக்ஸ் 5 பொருட்களின் விற்பனைக்குப் பிறகு மூலப்பொருட்களின் சமநிலையை தீர்மானிக்கவும்.

விளைவான சமன்பாடுகளின் மேட்ரிக்ஸ் வடிவம் கொண்டது:

மேட்ரிக்ஸில் இருப்பதைக் காணலாம் ஏ 4 வது வரிசையின் அடிப்படை சிறியது, கூடுதல் மாறிகளுக்கான அலகு குணகங்களால் ஆனது தீர்மானிப்பதாகும். எக்ஸ் 3 , எக்ஸ் 4 , எக்ஸ் 5 ,எக்ஸ் 6 , இது பூஜ்ஜியம் அல்லாதது மற்றும் 1 க்கு சமம் என்பதால். இந்த மாறிகளுக்கான நெடுவரிசை திசையன்கள் நேரியல் சார்புடையவை, அதாவது. வடிவம் அடிப்படையில், மற்றும் தொடர்புடைய மாறிகள் எக்ஸ் 3 , எக்ஸ் 4 , எக்ஸ் 5 ,எக்ஸ் 6 ஆகும் அடிப்படை(அடிப்படை). மாறிகள் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 அழைக்கப்படும் இலவசம்(சிறியது).

இலவச மாறிகள் என்றால் எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ் 2 வெவ்வேறு மதிப்புகளை அமைக்க, பின்னர், அடிப்படை மாறிகளைப் பொறுத்து கணினியைத் தீர்ப்பதன் மூலம், குறிப்பிட்ட தீர்வுகளின் எல்லையற்ற தொகுப்பைப் பெறுகிறோம். இலவச மாறிகளுக்கு பூஜ்ஜிய மதிப்புகள் மட்டுமே அமைக்கப்பட்டால், குறிப்பிட்ட தீர்வுகளின் எல்லையற்ற தொகுப்பிலிருந்து, அடிப்படை தீர்வுகள்- அடிப்படை திட்டங்கள்.

மாறிகள் அடிப்படையாக இருக்க முடியுமா என்பதைக் கண்டறிய, இந்த மாறிகளின் குணகங்களைக் கொண்ட தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவது அவசியம். இந்த நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், இந்த மாறிகள் அடிப்படையாக இருக்கலாம்.

அடிப்படை தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அடிப்படை மாறிகளின் குழுக்களின் தொடர்புடைய எண்ணிக்கை , எங்கே என்பதை விட அதிகமாக இருக்க முடியாது nமாறிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, ஆர்அடிப்படை மாறிகளின் எண்ணிக்கை, ஆர்≤ மீ≤ n.

எங்கள் பணிக்காக ஆர் = 4; n= 6. பிறகு, அதாவது. 4 அடிப்படை மாறிகளின் 15 குழுக்கள் சாத்தியம் (அல்லது 15 அடிப்படை தீர்வுகள்).

அடிப்படை மாறிகள் தொடர்பாக சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்போம் எக்ஸ் 3 , எக்ஸ் 4 , எக்ஸ் 5 ,எக்ஸ் 6:

இலவச மாறிகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம் எக்ஸ் 1 = 0, எக்ஸ் 2 = 0, அடிப்படை மாறிகளின் மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்: எக்ஸ் 3 = 312; எக்ஸ் 4 = 15; எக்ஸ் 5 = 24;எக்ஸ் 6 = -10, அதாவது. அடிப்படை தீர்வு = (0; 0; 312; 15; 24; -10).

இந்த அடிப்படை தீர்வு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது, ஏனெனில் எக்ஸ் 6 = –10 ≤ 0, மற்றும் கட்டுப்பாடு நிபந்தனை மூலம் எக்ஸ் 6 ≥ 0. எனவே, மாறிக்கு பதிலாக எக்ஸ் 6 அடிப்படையில், நீங்கள் இலவசம் இருந்து மற்றொரு மாறி எடுக்க வேண்டும் எக்ஸ் 1 அல்லது எக்ஸ் 2 .

சுருக்கப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி மேலும் தீர்வை மேற்கொள்வோம், முதல் அட்டவணையின் வரிசைகளை அமைப்பின் குணகங்களுடன் பின்வருமாறு நிரப்புவோம் (அட்டவணை 1):

அட்டவணை 1

எஃப்- சரம் அழைக்கப்படுகிறது குறியீட்டு. இது எதிர் அறிகுறிகளுடன் எடுக்கப்பட்ட புறநிலை சார்பு குணகங்களால் நிரப்பப்படுகிறது, ஏனெனில் செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம். எஃப் = 0 – (– 4எக்ஸ் 1 – 3எக்ஸ் 2).

இலவச உறுப்பினர்களின் நெடுவரிசையில் b iஎதிர்மறை உறுப்பு உள்ளது பி 4 = -10, அதாவது. அமைப்பின் தீர்வு தவறானது. சரியான தீர்வைப் பெற (அடிப்படைத் திட்டம்), உறுப்பு பி 4 எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டும்.

தேர்வு செய்யவும் எக்ஸ் 6 - எதிர்மறை இலவச உறுப்பினருடன் ஒரு வரி. இந்த வரியில் எதிர்மறை கூறுகள் உள்ளன. அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, "-1" இல் எக்ஸ் 1 -நெடுவரிசை, மற்றும் எக்ஸ் 1 - நெடுவரிசை என ஏற்கவும் அனுமதி நெடுவரிசை(அது மாறி என்பதை தீர்மானிக்கும் எக்ஸ் 1 இலவசத்திலிருந்து அடிப்படைக்கு செல்லும்).

நாங்கள் இலவச உறுப்பினர்களைப் பகிர்ந்து கொள்கிறோம் b iதொடர்புடைய கூறுகள் மீது a என்பதுதீர்க்கும் நெடுவரிசை, நாம் பெறுகிறோம் மதிப்பீட்டு உறவுகள்Θ நான்==(24, 15, 12, 10). இவற்றில், மிகச் சிறிய நேர்மறையை (minΘ நான்=10), இது ஒத்திருக்கும் அனுமதி வரி. அனுமதி சரம் ஒரு மாறியை வரையறுக்கிறது x ஜே, இது அடுத்த கட்டத்தில் அடிப்படையிலிருந்து நீண்டு சுதந்திரமாகிறது. அதனால் தான் எக்ஸ் 6 -வரி என்பது அனுமதிக்கப்பட்ட கோடு, மற்றும் உறுப்பு "-1" ஆகும் செயல்படுத்தும் உறுப்பு. நாங்கள் அதை வட்டமிடுகிறோம். மாறிகள் எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ் 6 மாற்றப்படுகின்றன.

மதிப்பிடப்பட்ட விகிதங்கள் Θ நான்ஒவ்வொரு வரியிலும் விதிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

1) Θ நான்= என்றால் b iமற்றும் a என்பதுவெவ்வேறு அறிகுறிகள் உள்ளன;

2) Θ நான்= ∞ என்றால் b i= 0 மற்றும் a என்பது < 0;

3) Θ நான்= ∞ என்றால் a என்பது = 0;

4) Θ நான்= 0 என்றால் b i= 0 மற்றும் a என்பது > 0;

5) Θ நான்= என்றால் b iமற்றும் a என்பதுஅதே அறிகுறிகள் உள்ளன.

மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஜோர்டானிய எலிமினேஷன் (MJJI) இன் படியை அனுமதிக்கும் உறுப்புடன் எடுத்து, பின்வரும் விதியின்படி புதிய அட்டவணையை (அட்டவணை 2) தொகுக்கிறோம்:

1) தீர்க்கும் உறுப்புக்கு (RE), ஒரு மதிப்பு அமைக்கப்பட்டது, அதன் தலைகீழ், அதாவது. ;

2) அனுமதிக்கப்பட்ட வரியின் கூறுகள் RE ஆக பிரிக்கப்படுகின்றன;

3) தீர்க்கும் நெடுவரிசையின் கூறுகள் RE ஆக பிரிக்கப்பட்டு அடையாளம் மாறுகிறது;

4) மீதமுள்ள கூறுகள் செவ்வக விதியின் படி காணப்படுகின்றன:

அட்டவணையில் இருந்து. 2 இல் இலவச உறுப்பினர்கள் இருப்பதைக் காட்டுகிறது b i-நெடுவரிசை எதிர்மறையானது அல்ல, எனவே, ஆரம்ப ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு பெறப்பட்டது - முதல் அடிப்படை திட்டம்= (10; 0; 182; 5; 4; 0). இந்த வழக்கில், செயல்பாட்டின் மதிப்பு எஃப்() = 40. வடிவியல் ரீதியாக, இது மேலே ஒத்துள்ளது எஃப்(10; 0) தீர்வு பலகோணம் (படம் 1).

அட்டவணை 2

2. உகந்ததாக இருக்கும் திட்டத்தை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.அடிப்படைத் திட்டம் உகந்ததாக இல்லை, ஏனெனில் எஃப்-வரிக்கு எதிர்மறை குணகம் "-4" உள்ளது. நாங்கள் திட்டத்தை மேம்படுத்துகிறோம்.

3. புதிய அடிப்படையைக் கண்டறிதல்

விதியின்படி அனுமதிக்கும் உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்:

சிறிய எதிர்மறை குணகத்தை நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம் எஃப்-லைன் "-4", இது செயல்படுத்தும் நெடுவரிசையை தீர்மானிக்கிறது - எக்ஸ் 6; மாறி எக்ஸ் 6 அடிப்படையாக மொழிபெயர்க்கவும்;

விகிதங்களைக் காண்கிறோம் Θ நான், அவற்றில் நாம் சிறிய நேர்மறை ஒன்றைத் தேர்வு செய்கிறோம், இது அனுமதிக்கப்பட்ட சரத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது:

நிமிடம் Θ நான் = நிமிடம்(14, 5, 2, ∞) = 2, எனவே எக்ஸ் 5 - வரி - அனுமதி, மாறி எக்ஸ் 5 நாங்கள் இலவசமாக மொழிபெயர்க்கிறோம் (மாறிகள் எக்ஸ் 5 மற்றும் எக்ஸ் 6 மாற்றப்படுகின்றன).

அனுமதிக்கப்பட்ட வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் அனுமதிக்கப்பட்ட உறுப்பு "2" உள்ளது;

நாங்கள் SHMZhI படி செய்கிறோம், நாங்கள் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம். மேலே உள்ள விதியின்படி 3 மற்றும் புதிய குறிப்புத் திட்டத்தைப் பெறுங்கள் = (12; 0; 156; 3; 0; 2).

அட்டவணை 3

4. புதிய அடிப்படைத் திட்டத்தை உகந்ததாகச் சரிபார்க்கிறது

அடிப்படைத் திட்டமும் உகந்ததாக இல்லை, ஏனெனில் எஃப்-வரிக்கு எதிர்மறை குணகம் "-1" உள்ளது. செயல்பாட்டு மதிப்பு எஃப்() = 48, இது வடிவியல் ரீதியாக மேலே ஒத்துள்ளது ஈ(12; 0) தீர்வு பலகோணம் (படம் 1). நாங்கள் திட்டத்தை மேம்படுத்துகிறோம்.

5. புதிய அடிப்படையைக் கண்டறிதல்

எக்ஸ் 2-நெடுவரிசை அனுமதிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் எஃப்சிறிய எதிர்மறை குணகம் "-1" உள்ளது எக்ஸ் 2-நெடுவரிசை (Δ 2 = -1). சிறியதைக் கண்டறிதல் Θ நான்: நிமிடம் Θ நான் = நிமிடம்(≈ 9, 6, ∞, 24) = 6, எனவே எக்ஸ் 4 வது வரி - அனுமதி. அனுமதிக்கப்பட்ட உறுப்பு "1/2". மாறிகளை மாற்றுதல் எக்ஸ் 2 மற்றும் எக்ஸ்நான்கு நாங்கள் SHMZhI படி செய்கிறோம், நாங்கள் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம். 4, நாங்கள் ஒரு புதிய குறிப்புத் திட்டத்தைப் பெறுகிறோம் = (9; 6; 51; 0; 0; 5).

6. உகந்ததாக அடிப்படைத் திட்டத்தைச் சரிபார்க்கிறது

AT எஃப்வரி, அனைத்து குணகங்களும் எதிர்மறையானவை அல்ல, எனவே, குறிப்புத் திட்டம் உகந்ததாகும். வடிவியல் ரீதியாக ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது டி(9;6) (படம் 1 பார்க்கவும்). உகந்த திட்டம் புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பை வழங்குகிறது c.u.

முக்கிய LLP ஐத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் யோசனை LLP ஆதரவு தீர்வுகளின் சீரான முன்னேற்றத்தில் உள்ளது.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையை எழுத பல வழிகள் உள்ளன.

1. சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் அடிப்படை வடிவம்;
2. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை வடிவில் சிம்ப்ளக்ஸ் முறை;
3. மாற்றியமைக்கப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் முறை;
4. நெடுவரிசை வடிவத்தில் எளிய முறை;
5. வரிசை வடிவத்தில் எளிய முறை.

F(X) = 3x 1 +5x 2 +4x 3 என்ற புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பை பின்வரும் கட்டுப்பாடு நிபந்தனைகளின் கீழ் வரையறுப்போம்.
0.1x 1 +0.2x 2 +0.4x 3 ≤1100
0.05x 1 +0.02x 2 +0.02x 3 ≤120
3x1 +x2 +2x3 ≤8000

முதல் குறிப்புத் திட்டத்தை உருவாக்க, கூடுதல் மாறிகள் (நியாய வடிவத்திற்கு மாறுதல்) அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைக் குறைக்கிறோம்.
0.1x1 + 0.2x2 + 0.4x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 1100
0.05x1 + 0.02x2 + 0.02x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 120
3x1 + 1x2 + 2x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 8000

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் அடிப்படைக் குறியீடு

அடிப்படை மாறிகளை அடிப்படை அல்லாதவை மூலம் வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் தீர்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது: x0 = 3x1 +5x2 +4x3 x 4 = 1100-0.1x 1 -0.2x 2 -0.4x 3 x 5 = 120-0.05x 1 -0.02x 2 -0.02x 3 x 6 = 8000-3x 1 -x 2 -2x 3

சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை வடிவில் சிம்ப்ளக்ஸ் முறை

தீர்வு ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை வடிவில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. படிவம் ஒரு கணினியில் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு செயற்கை அடிப்படையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​ஒரு சிறப்பு எண் M பயன்படுத்தப்படுகிறது (பொதுவாக 10000).

திட்டம்	அடிப்படை	AT	x 1	x2	x 3	x4	x5	x6	நிமிடம்
1	x4	1100	0.1	0.2	0.4	1	0	0	5500
	x5	120	0.05	0.02	0.02	0	1	0	6000
	x6	8000	3	1	2	0	0	1	8000
குறியீட்டு வரி	F(X1)	0	-3	-5	-4	0	0	0	0
2	x2	5500	0.5	1	2	5	0	0	11000
	x5	10	0.04	0	-0.02	-0.1	1	0	250
	x6	2500	2.5	0	0	-5	0	1	1000
குறியீட்டு வரி	F(X2)	27500	-0.5	0	6	25	0	0	0
3	x2	5375	0	1	2.25	6.25	-12.5	0	11000
	x1	250	1	0	-0.5	-2.5	25	0	250
	x6	1875	0	0	1.25	1.25	-62.5	1	1000
குறியீட்டு வரி	F(X3)	27625	0	0	5.75	23.75	12.5	0	0

மாற்றியமைக்கப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் முறை

குணகம் அணி A = a ij மேட்ரிக்ஸ் பி. மறு செய்கை #1. = (4, 5, 6) மேட்ரிக்ஸ் சி. c = (-3, -5, -4, 0, 0, 0) c B = (0, 0, 0) c N = (-3, -5, -4) நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்: அணி B -1 இயற்கணிதக் கூட்டல் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. u = c B B -1 = (0, 0, 0)

நெடுவரிசை வடிவத்தில் எளிய முறை

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் நெடுவரிசை வடிவத்திற்கு செல்கிறோம். ஒவ்வொரு மாறியையும் அடிப்படை அல்லாதவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகிறோம். x 0 = 0-3(-x 1)-5(-x 2)-4(-x 3)+0(-x 4)+0(-x 5)+0(-x 6) x 1 = 0-1(-x 1)+0(-x 2)+0(-x 3)+0(-x 4)+0(-x 5)+0(-x 6) x 2 = 0+0(-x 1)-1(-x 2)+0(-x 3)+0(-x 4)+0(-x 5)+0(-x 6) x 3 = 0+0(-x 1)+0(-x 2)-1(-x 3)+0(-x 4)+0(-x 5)+0(-x 6) x 4 = 1100+0.1(-x 1)+0.2(-x 2)+0.4(-x 3)+1(-x 4)+0(-x 5)+0(-x 6) x 5 = 120+0.05(-x 1)+0.02(-x 2)+0.02(-x 3)+0(-x 4)+1(-x 5)+0(-x 6) x 6 = 8000+3(-x 1)+1(-x 2)+2(-x 3)+0(-x 4)+0(-x 5)+1(-x 6) இந்த அமைப்பு T 0 அட்டவணைக்கு ஒத்திருக்கிறது. 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 1100 0.1 0.2 0.4 120 0.05 0.02 0.02 8000 3 1 2 0 -3 -5 -4

சரம் வடிவத்தில் எளிய முறை

ஆரம்ப ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படையாக, நாம் B 0 = ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம்<4, 5, 6>. இது பின்வரும் அட்டவணைக்கு ஒத்திருக்கும். 1100 0.1 0.2 0.4 1 0 0 120 0.05 0.02 0.02 0 1 0 8000 3 1 2 0 0 1 0 -3 -5 -4 0 0 0

கணினியின் குணகங்களால் ஆன அணி Q, அழைக்கப்படுகிறது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைஅடிப்படை B உடன் தொடர்புடையது. ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, அல்லது நேரடியாக ஏற்கத்தக்கது, என்றால் q i0 ≥ 0. சிம்ப்ளக்ஸ் டேபிளின் கடைசி வரிசையில் Q i0 கூறுகள் Q எனப்படும் உறவினர் மதிப்பீடுகள்.

செயற்கை அடிப்படையில் தீர்வு வடிவங்கள்

புறநிலை செயல்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட செயற்கை மாறிகளின் பயன்பாட்டிற்கு, M இன் பெனால்டி என அழைக்கப்படும் ஒரு பெரிய நேர்மறை எண் விதிக்கப்படுகிறது, இது பொதுவாக குறிப்பிடப்படவில்லை.
இதன் விளைவாக வரும் அடிப்படை செயற்கை என்றும், தீர்வு முறை செயற்கை அடிப்படை முறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
மேலும், செயற்கை மாறிகள் பணியின் உள்ளடக்கத்துடன் தொடர்புடையவை அல்ல, ஆனால் அவை ஒரு தொடக்க புள்ளியை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன, மேலும் தேர்வுமுறை செயல்முறை இந்த மாறிகளை பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை எடுக்கவும், உகந்த தீர்வின் ஒப்புதலை உறுதிப்படுத்தவும் கட்டாயப்படுத்துகிறது.

செயற்கை அடிப்படையில் தீர்வு வடிவங்கள்:

1. எம்-முறை (சிம்ப்ளக்ஸ் டேபிள்);
2. இரண்டு-நிலை அல்லது இரண்டு-கட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் முறை (அடிப்படை குறியீடு, மாற்றியமைக்கப்பட்ட சிம்ப்ளக்ஸ் முறை, நெடுவரிசை வடிவத்தில் சிம்ப்ளக்ஸ் முறை, வரி வடிவத்தில் சிம்ப்ளக்ஸ் முறை).

சிக்கலின் நிலையில் ≥ அடையாளத்துடன் கட்டுப்பாடுகள் இருந்தால், சமத்துவமின்மையின் இரு பகுதிகளையும் -1 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் அவை ∑a ji b j வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்படலாம். m கூடுதல் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் x n+j ≥0(j =1,m ) மற்றும் தடைகளை சமத்துவ வடிவத்திற்கு மாற்றுகிறோம்

(2)

x 1 , x 2 ,..., x n பிரச்சனையின் ஆரம்ப மாறிகள் அனைத்தும் அடிப்படையற்றவை என்று வைத்துக் கொள்வோம். பின்னர் கூடுதல் மாறிகள் அடிப்படையாக இருக்கும், மேலும் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு வடிவம் உள்ளது

x 1 = x 2 = ... = x n = 0, x n+ j = b j , j =1,m . (3)

இந்த வழக்கில் கோல் செயல்பாட்டின் மதிப்பு F 0 = 0 , நாம் F(x) ஐ பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:

F(x)=∑c i x i + F 0 =0 (4)

ஆரம்ப சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை (சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை 1) சமன்பாடுகள் (2) மற்றும் (4) அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. (2) போன்ற கூடுதல் மாறிகள் x n+jக்கு முன்னால் “+” குறி இருந்தால், x i மற்றும் free term b j ஆகிய மாறிகளுக்கு முன் உள்ள அனைத்து குணகங்களும் மாறாமல் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் உள்ளிடப்படும். அதன் அதிகபட்சத்தின் போது கோல் செயல்பாட்டின் குணகங்கள் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் கீழ் வரியில் எதிர் அறிகுறிகளுடன் உள்ளிடப்படுகின்றன. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் உள்ள இலவச உறுப்பினர்கள் பிரச்சனையின் தீர்வைத் தீர்மானிக்கிறார்கள்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை பின்வருமாறு:

1வது படி. இலவச உறுப்பினர்கள் நெடுவரிசையின் கூறுகள் பார்க்கப்படுகின்றன. அவை அனைத்தும் நேர்மறையாக இருந்தால், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒருவர் வழிமுறையின் படி 5 க்குச் செல்ல வேண்டும், இது உகந்த தீர்வைக் கண்டறிவதற்கு ஒத்திருக்கிறது. ஆரம்ப சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் எதிர்மறை இலவச சொற்கள் இருந்தால், தீர்வு செல்லாது, நீங்கள் படி 2 க்குச் செல்ல வேண்டும்.

2வது படி. ஒரு சாத்தியமான தீர்வைக் கண்டறிவதற்கு, இது மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் அடிப்படை அல்லாத மாறிகளில் எது அடிப்படையில் சேர்க்கப்பட வேண்டும் மற்றும் எந்த மாறியை அடிப்படையிலிருந்து விலக்குவது என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அட்டவணை 1.

x n

அடிப்படை மாறிகள்	கட்டுப்பாடுகளில் இலவச உறுப்பினர்கள்	அடிப்படை அல்லாத மாறிகள்
		x 1	x2	...	x எல்	...
xn+1	b 1	ஒரு 11	ஒரு 12	...	ஒரு 1லி	...	ஒரு 1n
xn+2	b 2	ஒரு 21	ஒரு 22	...	ஒரு 2லி	...	ஒரு 2n
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
xn+r	b2	ஒரு ஆர்1	ஒரு ஆர்2	...	ஒரு ஆர்.எல்	...	ஒரு ஆர்.என்
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
xn+m	b m	ஒரு மீ1	ஒரு மீ2	...	ஒரு மி.லி	...	ஆம்
F(x)அதிகபட்சம்	F0	-சி 1	-சி 2	...	-சி 1	...	-சி என்

இதைச் செய்ய, இலவச உறுப்பினர்களின் நெடுவரிசையின் எதிர்மறை கூறுகளில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்யவும் (அது b 2 முன்னணி, அல்லது அனுமதிக்கும். எதிர்மறையான இலவச உறுப்பினருடன் வரிசையில் எதிர்மறை கூறுகள் இல்லை என்றால், கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு சீரற்றது மற்றும் பிரச்சனைக்கு தீர்வு இல்லை.

அதே நேரத்தில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட NP x l இன் அதிகரிப்புடன் அடையாளத்தை முதலில் மாற்றும் மாறி BP இலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது. இது x n+r ஆக இருக்கும், அதன் குறியீட்டு r நிபந்தனையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது

அந்த. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முன்னணி நெடுவரிசையின் உறுப்புக்கான இலவச காலத்தின் மிகச்சிறிய விகிதத்துடன் தொடர்புடைய மாறி. இந்த உறவு அழைக்கப்படுகிறது எளிமையான உறவு. நேர்மறை எளிய உறவுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

x n+r என்ற மாறியுடன் தொடர்புடைய சரம் அழைக்கப்படுகிறது வழிநடத்துதல் அல்லது அனுமதித்தல். சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் உறுப்பு a rl , இது முன்னணி வரிசை மற்றும் முன்னணி நெடுவரிசையின் சந்திப்பில் உள்ளது, இது முன்னணி அல்லது தீர்க்கும் உறுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.முன்னணி உறுப்பைக் கண்டறிவது ஒவ்வொரு அடுத்த சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையுடன் வேலையை முடிக்கிறது.

3வது படி. ஒரு புதிய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை கணக்கிடப்படுகிறது, அதன் கூறுகள் முந்தைய படியின் சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் கூறுகளிலிருந்து மீண்டும் கணக்கிடப்பட்டு ஒரு பிரைம் மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன, அதாவது. b" j , a" ji , c" i , F" 0 . பின்வரும் சூத்திரங்களின்படி கூறுகள் மீண்டும் கணக்கிடப்படுகின்றன:

முதலில், முந்தைய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் முன்னணியில் இருந்த வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை புதிய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையில் நிரப்பப்படும். வெளிப்பாடு (5) என்பது முன்னணி உறுப்புக்கு பதிலாக "rl" என்ற உறுப்பு முந்தைய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் உறுப்பின் பரஸ்பரத்திற்கு சமம். a ri வரிசையின் உறுப்புகள் முன்னணி உறுப்பு மற்றும் அதன் உறுப்புகளால் வகுக்கப்படுகின்றன. நெடுவரிசை a jl முன்னணி உறுப்பு மூலம் வகுக்கப்படுகிறது, ஆனால் எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது. b" r மற்றும் c" l கூறுகள் அதே கொள்கையின்படி கணக்கிடப்படுகின்றன.

மீதமுள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எளிதாக எழுதலாம்.

செவ்வகம் பழைய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின்படி கட்டப்பட்டுள்ளது, அதன் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று மீண்டும் கணக்கிடப்பட்ட (a ji) மற்றும் முன்னணி (a rl) உறுப்புகளால் (படம் 1) உருவாகிறது. இரண்டாவது மூலைவிட்டமானது தனிப்பட்ட முறையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு புதிய உறுப்பைக் கண்டறிய, ஒரு "ஜி, எதிர் மூலைவிட்டத்தின் தனிமங்களின் பெருக்கல், முன்னணி உறுப்பால் வகுக்கப்படும், இது ஒரு ஜி என்ற உறுப்பிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது (இது கலத்தில்" - "அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது). அதேபோல், உறுப்புகள் b" j, (j≠r) மற்றும் c" i மீண்டும் கணக்கிடப்பட்டது, (i≠l).

4வது படி. புதிய சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் பகுப்பாய்வு அல்காரிதத்தின் 1வது படியிலிருந்து தொடங்குகிறது. ஒரு சாத்தியமான அடிப்படை தீர்வு காணப்படும் வரை நடவடிக்கை தொடர்கிறது, அதாவது. இலவச உறுப்பினர்கள் நிரலின் அனைத்து கூறுகளும் நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும்.

5வது படி. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வு காணப்பட்டதாக நாங்கள் நம்புகிறோம். இலக்கு செயல்பாட்டின் வரியின் குணகங்களைப் பார்க்கிறோம் F(x) . சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் உகந்த தன்மையின் அடையாளம், F-வரிசையில் உள்ள அடிப்படை அல்லாத மாறிகளுக்கான குணகங்களின் எதிர்மறையான தன்மை ஆகும்.

அரிசி. 1. செவ்வக விதி

எஃப்-வரிசையின் குணகங்களில் எதிர்மறையானவை இருந்தால் (இலவச காலத்தைத் தவிர), நீங்கள் மற்றொரு அடிப்படை தீர்வுக்கு செல்ல வேண்டும். இலக்கு செயல்பாட்டை அதிகரிக்கும்போது, ​​அடிப்படையானது அடிப்படை அல்லாத மாறிகள் (உதாரணமாக, x l) ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது, அதன் நெடுவரிசையானது சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் கீழ் வரிசையில் உள்ள எதிர்மறை குணகம் c l இன் அதிகபட்ச முழுமையான மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. இதன் அதிகரிப்பு இலக்கு செயல்பாட்டில் முன்னேற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும் மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. மாறி x l உடன் தொடர்புடைய நெடுவரிசை முன்னணி நிரல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், அந்த மாறி x n+r அடிப்படையிலிருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது, இதன் குறியீட்டு r குறைந்தபட்ச சிம்ப்ளக்ஸ் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

x n+r உடன் தொடர்புடைய வரிசை முன்னணி வரிசை என்றும், சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையின் உறுப்பு a rl என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது முன்னணி வரிசை மற்றும் முன்னணி நெடுவரிசையின் சந்திப்பில் உள்ளது. முன்னணி உறுப்பு.

6வது படி. 3 வது கட்டத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ள விதிகளின்படி. ஒரு உகந்த தீர்வு கிடைக்கும் வரை அல்லது அது இல்லை என்று முடிவு செய்யப்படும் வரை செயல்முறை தொடர்கிறது.

முன்னணி நெடுவரிசையில் உள்ள தீர்வை மேம்படுத்தும் செயல்பாட்டில் அனைத்து உறுப்புகளும் நேர்மறையாக இருந்தால், முன்னணி வரிசையைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாது. இந்த வழக்கில், சிக்கலின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வுகளின் களத்தில் உள்ள செயல்பாடு மேலே இருந்து வரம்பற்றது மற்றும் F அதிகபட்சம் ->&∞.

ஒரு தீவிரத்திற்கான தேடலின் அடுத்த கட்டத்தில் அடிப்படை மாறிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக மாறினால், அதனுடன் தொடர்புடைய அடிப்படை தீர்வு சிதைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், லூப்பிங் என்று அழைக்கப்படுவது நிகழ்கிறது, இது BP இன் அதே கலவையானது ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணுடன் மீண்டும் மீண்டும் தொடங்குகிறது என்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது (இந்த வழக்கில் F செயல்பாட்டின் மதிப்பு பாதுகாக்கப்படுகிறது) மற்றும் அதற்கு மாறுவது சாத்தியமில்லை. ஒரு புதிய ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வு. லூப்பிங் என்பது சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் முக்கிய குறைபாடுகளில் ஒன்றாகும், ஆனால் இது ஒப்பீட்டளவில் அரிதானது. நடைமுறையில், இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், கோல் செயல்பாட்டில் எதிர்மறை குணகத்தின் அதிகபட்ச முழுமையான மதிப்புடன் தொடர்புடைய நெடுவரிசையின் மாறியின் அடிப்படையில் ஒருவர் நுழைய மறுக்கிறார், மேலும் ஒரு புதிய அடிப்படை தீர்வின் சீரற்ற தேர்வு செய்யப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கவும்

அதிகபட்சம்(F(x) = -2x 1 + 5x 2 | 2x 1 + x 2 ≤7; x 1 + 4x 2 ≥8; x 2 ≤4; x 1.2 ≥0)

எளிய முறை மற்றும் தீர்வு செயல்முறையின் வடிவியல் விளக்கத்தை அளிக்கிறது.

சிக்கலின் தீர்வின் வரைகலை விளக்கம் அத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2. கோல் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு ODZP இன் மேற்பகுதியில் ஆயத்தொலைவுகளுடன் அடையப்படுகிறது. சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்போம். நாம் இரண்டாவது தடையை (-1) ஆல் பெருக்கி, ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமத்துவ வடிவத்திற்கு கொண்டு வர கூடுதல் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

ஆரம்ப மாறிகள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகியவை அடிப்படை அல்லாதவையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன, மேலும் கூடுதல் x 3 , x 4 மற்றும் x 5 ஆகியவை அடிப்படையாகக் கருதப்பட்டு நாம் ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையை (சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணை 2) தொகுக்கிறோம். சிம்ப்ளக்ஸ் அட்டவணையுடன் தொடர்புடைய தீர்வு. 2, செல்லாது; மேலே உள்ள வழிமுறையின் படி 2 இன் படி முன்னணி உறுப்பு கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. அடுத்த சிம்ப்ளக்ஸ் தாவல். 3 ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வை வரையறுக்கிறது; 2 சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையின் 5 வது படிக்கு ஏற்ப முன்னணி உறுப்பு கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. தாவல். 4 சிக்கலின் உகந்த தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே: x 1 = x 5 = 0; x 2 \u003d 4; x 3 \u003d 3; x 4 = 8; எஃப் அதிகபட்சம் = 20.

அரிசி. 2. சிக்கலின் வரைகலை தீர்வு