Видеоурок 2: Рассеивающая линза - Физика в опытах и экспериментах

Лекция: Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза. Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы

Линза. Виды линз

Как известно, все физические явления и процессы используются при проектировании техники и иного оборудования. Преломление света не является исключением. Данное явление получило применение при изготовлении камер, биноклей, а также человеческий глаз также является неким оптическим прибором, способным изменять ход лучей. Для этого используется линза.

Линза - это прозрачное тело, которое ограничено с двух сторон сферами.

В школьном курсе физики рассматриваются линзы, выполненные из стекла. Однако, могут использоваться и другие материалы.

Существует несколько основных видов линз, выполняющих определенные функции.

Двояковыпуклая линза

Если линзы выполнены из двух выпуклых полусфер, то они называются двояковыпуклыми. Давайте рассмотрим, как ведут себя лучи при прохождении через такую линзу.

На рисунке A 0 D - это основная оптическая ось. Это луч, что проходит через центр линзы. Относительно данной оси линза симметрична. Все остальные лучи, что проходят через центр, называются побочными осями, относительно их симметрия не наблюдается.

Рассмотрим падающий луч АВ , который из-за перехода в другую среду преломляется. После того, как преломленный луч касается второй стенки сферы, он преломляется еще раз до пересечения с главной оптической осью.

Отсюда можно сделать вывод, что если некоторый луч шел параллельно главной оптической оси, то после прохождения через линзу он пересечет главную оптическую ось.

Все лучи, которые находятся неподалеку от оси, пересекаются в одной точке, создавая пучок. Те лучи, что далеки от оси, пересекаются в месте, находящемся ближе к линзе.

Явление, при котором лучи собираются в одной точке, называется фокусировкой , а точка фокусировки - это фокус .

Фокус (фокусное расстояние) обозначается на рисунке буквой F .

Линза, в которой лучи собираются в одной точке за ней, называется собирающей. То есть двояковыпуклая линза является собирающей .

Любая линза имеет два фокуса - они находятся перед линзой и за ней.

Двояковогнутая линза

Линза, выполненная из двух вогнутых полусфер, называется двояковогнутой .

Как видно из рисунка, лучи, попавшие на такую линзу, преломляются, и на выходе не пересекают ось, а наоборот, стремятся от нее.

Отсюда можно сделать вывод, что такая линза рассеивает, и поэтому называется рассеивающей .

Если лучи, что рассеялись, продолжить перед линзой, то они соберутся в одной точке, которая называется мнимым фокусом .

Собирающие и рассеивающие линзы могут принимать и другие виды, что указаны на рисунках.

1 - двояковыпуклая;

2 - плосковыпуклая;

3 - вогнуто-выпуклая;

4 - двояковогнутая;

5 - плосковогнутая;

6 - выпукло-вогнутая.

В зависимости от толщины линзы, она может либо сильнее, либо слабее преломлять лучи. Чтобы определить, насколько сильно преломляет линза, ввели величину, которая называется оптической силой .

D - оптическая сила линзы (или системы линз);

F - фокусное расстояние линзы (или системы линз).

[D] = 1 дптр . Единицей оптической силы линзы является диоптрия (м -1).

Тонкая линза

При изучении линз мы будем пользоваться понятием тонкой линзы.

Итак, рассмотрим рисунок, на котором изображена тонкая линза. Так вот тонкой линзой называется та, у которой толщина достаточно мала. Однако, для физических законов недопустима неопределенность, поэтому термин "достаточно" использовать рискованно. Считается, что линзу можно назвать тонкой в том случае, когда толщина меньше, чем радиусы двух сферических поверхностей.

Что означает понятие оптической силы линзы? Как вычисляется этот параметр? Существуют определенные принципы и расчеты, по которым определяется этот показатель. В формуле расчета используется определенный набор параметров и аргументов. Но для начала нужно определить, что же означает это понятие, а потом уже переходить к расчетам. После этого можно познакомиться с практическим применением данного понятия в наше время. Также обязательно нужно узнать, какими именно средствами измеряется оптическая сила линзы. Итак, начнем!

Знакомство с понятием оптической силы линзы позволит вам узнать интереснейшие и актуальнейшие факты и поучаствовать в увлекательных исследованиях.

Что такое линза и что означает понятие «оптическая сила линзы»?

Изначально определим понятие слова «линза». Это прозрачное тело, которое ограничено с двух сторон сферическими поверхностями. Обычно линзы делят на два вида: выпуклые и вогнутые. В первом варианте края этой линзы намного тоньше ее середины. А вот во втором варианте в линзе края будут намного толще, чем середина линзы. Также стоит отметить, что эти две разновидности линз имеют определенные названия. Например, выпуклая линза будет называться собирающей . Потому что параллельные лучи, которые направляются на эти линзы при преломлении, собираются в одной точке. А вот вогнутая линза будет называться рассеивающей . Вот здесь лучи, которые направляются на линзу, проходя через нее, просто рассеиваются. Увидеть, чем различаются типы подобных линз можно на рисунке, представленном ниже.

Теперь, когда мы разобрались, что такое линзы, можно переходить к ключевому понятию – к оптической силе линзы. Определение оптической силы линзы – это величина, которая обратная фокусному расстоянию данной линзы. Эта величина характеризирует способность различных линз и специальных систем из такого рода линз преломлять свет. Стоит отметить, что чем короче будет это расстояние линз, тем больше увеличение она даст. То есть можно заметить такую деталь, что у той линзы, у которой оптическая сила выше, фокусное расстояние будет короче.

Обратите внимание, что информация о том, как ультрафиолет служит современной науке и промышленности доступна по этому адресу: .

Формула оптической силы линзы фото

Ниже приводим фотографии по теме статьи «Законы отражения и преломления света». Для открытия галереи фотографий достаточно нажать на миниатюру изображения.

Линзами называются прозрачные для данного излучения тела, ограниченные двумя поверхностями различной формы (сферической, цилиндрической и т. д.). Образование сферических линз показано на рис. IV.39. Одна из ограничивающих линзу поверхностей может быть сферой бесконечно большого радиуса, т. е. плоскостью.

Ось, проходящая через центры образующих линзу поверхностей, называется оптической осью; у плосковыпуклой и плосковогнутой линз оптическая ось проводится через центр сферы пер пен ярно плоскости.

Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше радиусов кривизны образующих поверхностей. В тонкой линзе можно пренебречь смещением а лучей, проходящих через центральную часть (рис. IV.40). Линза является собирающей, если она преломляет проходящие через нее лучи в сторону оптической оси, и рассеивающей, если она отклоняет лучи от оптической оси.

ФОРМУЛА ЛИНЗЫ

Рассмотрим преломление лучей сначала на одной сферической поверхности линзы. Обозначим точки пересечения оптической оси с рассматриваемой поверхностью через О, с падающим лучом - через и с преломленным лучом (или его продолжением) - через точка есть центр сферической поверхности (рис. IV.41); обозначим расстояния радиус кривизны поверхности). В зависимости от угла падения лучей на сферическую поверхность возможны различные расположения точек относительно точки О. На рис. IV.41 показан ход лучей, падающих на выпуклую поверхность под разными углами падения а при условии где показатель преломления среды, откуда идет падающий луч, а показатель преломления среды, куда идет преломленный луч. Предположим, что падающий луч - параксиальный, т. е.

составляет с оптической осью очень малый угол тогда углы также малые и можно считать:

На основании закона преломления при малых углах а и у

Из рис. IV.41, а следует:

Подставив эти выражения в формулу (1.34), получим после сокращения на формулу преломляющей сферической поверхности:

Зная расстояние от «предмета» до преломляющей поверхности, можно по этой формуле рассчитать расстояние от поверхности до «изображения»

Заметим, что при выводе формулы (1.35) величина сократилась; это означает, что все параксиальные лучи, вышедшие из точки какой бы угол они ни составляли с оптической осью, соберутся в точке

Проведя аналогичные рассуждения для других углов падения (рис. IV.41,б, в), получим соответственно:

Отсюда получаем правило знаков (полагая расстояние всегда положительным): если точка или лежит на той же стороне преломляющей поверхности, на которой находится точка то расстояния

и следует брать со знаком минус; если же точка или находится по другую сторону поверхности по отношению к точке то расстояния следует брать со знаком плюс. Такое же правило знаков получится, если рассматривать преломление лучей через вогнутую сферическую поверхность. Для этой цели можно воспользоваться теми же чертежами, приведенными на рис. IV.41, если только изменить направление лучей на обратное и переменить обозначения у показателей преломления.

Линзы имеют две преломляющие поверхности, радиусы кривизны которых и могут быть одинаковыми или различными. Рассмотрим двояковыпуклую линзу; для луча, проходящего через такую линзу, первая (входная) поверхность является выпуклой, а вторая (выходная) - вогнутой. Формулу для расчета по данным можно получить, если воспользоваться формулами (1.35) для входной и (1.36) для выходной поверхности (с обратным ходом лучей, так как луч переходит из среды в среду

Так как «изображение» от первой поверхности является «предметом» для второй поверхности, то Тогда из формулы (1.37) получаем, заменив на на

Из этого соотношения видно, что постоянная величина, т. е. взаимосвязаны. Обозначим где фокусное расстояние линзы называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях). Следовательно,

Если же расчет провести для двояковогнутой линзы, то получим

Сравнивая результаты, можно прийти к выводу, что для расчета оптической силы линзы любой формы следует пользоваться одной формулой (1.38) с соблюдением правила знаков: радиусы кривизны выпуклых поверхностей подставлять со знаком плюс, вогнутых - со знаком минус. Отрицательная оптическая сила т. е. отрицательное фокусное расстояние означает, что расстояние имеет знак минус, т. е. «изображение» находится на той же стороне, где расположен «предмет». В этом случае «изображение» является мнимым. Линзы о положительной оптической силой являются собирающими и дают действительные изображения, пока при расстояние приобретает знак минус и изображение получается мнимым. Линзы с отрицательной оптической силой - рассеивающие и дают всегда мнимое изображение; для них и ни при каких числовых значениях нельзя получить положительное расстояние

Формула (1.38) выведена при условии, что по обе стороны линзы находится одна и та же среда. Если же показатели преломления сред, граничащих с поверхностями линзы различны (например, у хрусталика глаза), то фокусные расстояния справа и слева от линзы не равны, причем

где фокусное расстояние с той стороны, где находится предмет.

Заметим, что, согласно формуле (1.38), оптическая сила линзы определяется не только ее формой, но и соотношением между показателями преломления вещества линзы и окружающей среды. Например, двояковыпуклая линза в среде с большим показателем преломления имеет отрицательную оптическую силу, т. е. является рассеивающей линзой.

Наоборот, двояковогнутая линза в такой же среде имеет положительную оптическую силу, т. е. является собирающей линзой.

Рассмотрим систему из двух линз (рис. IV.42, а); допустим, что точечный предмет находится в фокусе первой линзы. Луч, вышедший из первой линзы, будет параллельным оптической оси и, следовательно, пройдет через фокус второй линзы. Рассматривая эту систему как одну тонкую линзу, можем написать Так как то

Этот результат верен и для более сложной системы тонких линз (если только сама система может рассматриваться как «тонкая»): оптическая сила системы тонких линз равна сумме оптических сил составных частей:

(у рассеивающих линз оптическая сила имеет отрицательный знак). Например, плоскопараллельная пластинка, составленная из двух тонких линз (рис. IV.42, б), может быть собирающей (если или рассеивающей (если линзой. Для двух тонких линз, находящихся на расстоянии а друг от друга (рис. IV.43), оптическая сила является функцией от а и фокусных расстояний линз и

Инструкция

Сначала нужно измерить фокусное расстояние . В этом случае сначала закрепите в вертикальном положении перед экраном, а затем направьте на нее световые лучи прямо через центр линзы . Важно точно световым лучом в центр, иначе результаты будут недостоверными.

Теперь установите экран на таком расстоянии от линзы , чтобы лучи, выходящие из нее, в одной точке. При помощи линейки остается только измерить полученное расстояние – приложите линейку к центру линзы и определите расстояние в сантиметрах до экрана.

Если же вы не можете определить фокусное расстояние, стоит воспользоваться еще одним проверенным способом – уравнением тонкой линзы . Чтобы найти все составляющие уравнения, придется поэкспериментировать с линзой и экраном.

Линзу установите между экраном и лампой на подставке. Лампу и линзу двигайте так, чтобы в конечном итоге на экране получилось изображение. Теперь измерьте линейкой :- от предмета до линзы ;- от линзы до изображения.Переведите результаты в метры.

Теперь можно рассчитывать оптическую силу . Сначала нужно число 1 разделить на первое расстояние, а затем и на второе полученное значение. Полученные результаты суммируйте – это и будет оптическая сила линзы .

Видео по теме

Обратите внимание

Диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = 1/м

Источники:

• как найти оптическую силу линзы

Оптической силой обладает линза. Она измеряется в диоптриях. Эта величина показывает увеличение линзы, то есть то, насколько сильно лучи преломляются в ней. От этого, в свою очередь, зависит изменение размеров предметов на изображениях. Обычно оптическая сила линзы указывается ее изготовителем. Но если подобной информации нет, то измерьте ее самостоятельно.

Вам понадобится

• - линзы;
• - источник света;
• - экран;
• - линейка.

Инструкция

Если известно фокусное расстояние линзы, то ее оптическую , поделив число 1 на это фокусное расстояние в метрах. Фокусное расстояние расстоянию от оптического центра до места, в которой все преломленные лучи в одну точку. Причем для собирающей линзы это значение действительное, а для рассеивающей - мнимое (точка строится на продолжениях рассеянных ).

В том случае, если фокусное расстояние неизвестно, то для собирающей линзы его можно измерить. Укрепите линзу на штативе, расположите перед ней экран, и направьте на нее с обратной стороны пучок параллельных ее главной оптической оси световых лучей. Двигайте линзу до тех пор, пока на экране световые лучи не сойдется в одну точку. Измерьте расстояние от оптического центра линзы до экрана – это и будет фокус собирающей линзы. Ее оптическую силу измерьте по методике, изложенной в предыдущем .

Когда измерить фокусное расстояние невозможно, используйте тонкой линзы. Для этого экраном и предметом (лучше всего подойдет световая стрелка типа свечи или лампочки на подставке) установите линзу. Передвигайте предмет и линзу таким образом, чтобы на экране получить изображение. В случае с рассеивающей линзой оно быть мнимым. Измерьте расстояние от оптического центра линзы до предмета и его изображения в метрах.

Рассчитайте оптическую силу линзы:
1. Число 1 поделите от предмета до оптического центра.
2. Число 1 поделите на расстояние от изображения до оптического центра. Если изображение мнимое, перед ним поставьте знак «минус».
3. Найдите сумму , получившихся в пп.1 и 2 с учетом знаков перед ними. Это и будет оптическая сила линзы.

Оптическая сила линзы может иметь как положительное, так и отрицательное значение.

Источники:

• оптическую силу линзы

Некоторые люди, имеющие такое заболевание, как близорукость, вынуждены носить линзы ежедневно. Уход за ними – очень важен, так как именно от этого зависит безопасность и дальнейшее здоровье ваших глаз. Как правило, линзы в процессе носки собирают микроскопическую пыль, которую необходимо удалять с помощью специального многоцелевого раствора.

Вам понадобится

• - контейнер для линз;
• - многоцелевой раствор;
• - пинцет для линз;
• - 3% перекись водорода;
• - раствор тиосульфата натрия.

Инструкция

Намочите указательный и пальцы раствором, слегка протрите линзу, удаляя загрязнения, например, волоски. После этого капните в линзу несколько капель раствора и указательным пальцем, не нажимая и не прилагая усилий, еще раз протрите ее со всех сторон.

Далее продезинфицируйте линзы . Для этого возьмите их специальным пинцетом (он должен быть с мягкими наконечниками, дабы не повредить поверхность) и положите в контейнер, наполненный свежим и чистым раствором. Оставьте их в нем минимум на четыре часа (в идеале – на восемь ). После этого линзы готовы к ношению.

Часто на образуются некие белковые отложения, причиной этому могут быть различные внешние факторы, например, пыль, табачный дым и прочие. Чтобы возвратить линзам прозрачность используйте ферментные таблетки. Учтите, что использовать их можно только раз в неделю.

Возьмите контейнер, наполните свежим раствором, в каждой ячейке растворите по одной ферментной таблетки. Затем промойте линзы от загрязнений и положите в контейнер на пять часов.

Далее выньте их, снова тщательно промойте. Тоже самое сделайте и с контейнером. После этого наполните его свежим раствором, положите в него линзы и оставьте на восемь часов. После этого они готовы к носке.

Если вы используете цветные линзы с так называемой «подложкой», уход за ними особенный. Такие линзы еженедельно опускайте в 3 % раствор перекиси водорода на пятнадцать минут, затем в 2,5 % раствор тиосульфата на десять минут. А этого продержите линзы в обычном многоцелевом растворе в течение 8 часов.

Видео по теме

Совет 4: Контактные линзы или классические очки - плюсы и минусы

Когда контактные линзы только появились в продаже, их недостатки были слишком существенными, поэтому большинство людей с проблемами зрения предпочитали носить очки. Линзы были дорогими, неудобными, требовали много времени для ухода. Современные же линзы лишены этих минусов, поэтому люди стали задумываться о том, чтобы заменить ими привычные очки.

Плюсы и минусы контактных линз

Достоинства контактных линз по сравнению с очками очевидны: во-первых, они совершенно незаметны , поэтому с эстетической точки зрения они лучше. А некоторые модели, например корейские , могут не только поменять цвет глаз, но и придать радужке необычный рисунок. Во-вторых, благодаря тому, что линзы плотно прилегают к , в них можно без проблем вести активный образ жизни – заниматься спортом, ходить в бассейн, бегать, кататься на велосипеде. При этом не приходится бояться того, что линзы упадут , сломаются, запотеют, будут отражать свет или мешать обзору. Более широкий , который обеспечивают линзы, тоже часто упоминают среди их плюсов: в очках хорошо видно только то, что находится непосредственно за стеклами, а так как стекла имеют ограниченную форму, то угол обзора гораздо меньше.

Врачи утверждают, что ограничение бокового обзора вредит зрению.

Долгое время одним из существенных недостатков линз была дороговизна, но сегодня качественные « » линзы из мягких материалов стоят , чем красивая и крепкая оправа и с покрытием от запотевания. Тем не менее очки могут прослужить несколько лет, а линзы приходится покупать постоянно: в месяц на них уходит от 300 до 2000 рублей в зависимости от выбранного типа и марки.

За линзами нужно тщательнее следить, так как они имеют непосредственный контакт с глазом, поэтом очень легко занести инфекцию. Их необходимо хранить в специальном растворе и ежедневно чистить, перед надеванием и снятием нужно тщательно мыть руки.

С другой стороны, за очками тоже приходится следить – время от времени протирать стекла, хранить в футляре, чинить при необходимости. А на уход за линзами тратится всего около двух минут в день.

Во время ношения линз нужно следить за состоянием своих глаз, так как даже самые проницаемые для воздуха линзы не дают глазу полноценно «дышать». Поэтому нужно регулярно пользоваться каплями для глаз, избегать пыльных и задымленных помещений, не использовать лаки для волос, дезодоранты или духи (или зажмуривать глаза). Если частичка пыли попадет на линзу, это принесет дискомфорт, придется снимать и промывать ее.

Плюсы и минусы очков

Одно из основных преимуществ очков состоит в том, что они не соприкасаются с глазом, поэтому нет риска занести инфекцию или повредить глаз. Также очки просто и быстро снимать при необходимости. Из этого вытекает простота их ношения и легкость в уходе за очками.

Очки могут стать частью имиджа человека и даже улучшить его внешний облик, они визуально увеличивают глаза, придают человеку серьезный и респектабельный вид, внушают уверенность.

Недостатков у очков тоже много: они запотевают, когда происходит перепад температуры, ломаются и

Что такое поляризованный свет?

Когда поток света отражается от какой-либо гладкой блестящей поверхности, от воды, снега, льда, витрины магазина, стекла автомобиля, он может преобразоваться в поляризованный поток. Волны поляризованного света, возникшие в этих случаях, совершают колебания только в одном направлении, а не во всех.

Когда неполяризованный свет отразится от обширной горизонтальной поверхности, от воды, например, он будет поляризованным и начнет совершать колебания лишь в горизонтальном направлении. Этот свет называют линейно или поляризованным, именно он доставляет тот неприятный мешающий блеск, от которого глаза ощущают дискомфорт.

Поляризованные линзы

Поляризованные линзы, как и все солнцезащитные линзы, снижают чувствительность к слишком яркому свету, блокируют слепящий эффект, который вызван отражением света от зеркальных и прозрачных поверхностей. Так, поляризованные линзы позволяют безопасно и комфортно находиться на улице в солнечную погоду.

Главный таких линз заключается в том, чтобы пропускать лишь полезный свет. Естественный свет распространяется перпендикулярно вектору направления. Свет попадает на капот автомобиля, воду, мокрую дорогу и отражается от них, но поляризованная линза его блокирует и пропускает только полезный естественный свет. Благодаря улучшенному восприятию, также усиливается острота ощущения окружающего мира.

К преимуществам поляризованных линз относятся:

Улучшение контрастов;
- нейтрализация слепящего яркого света;
- придание насыщенности цветам;
- снижение яркости ореола вокруг светового источника;
- защита от ультрафиолета на 100%;
- улучшение качества восприятия мира;
- увеличение визуального комфорта;
- максимальная защита от солнца;
- гарантия оптимальной безопасности ношения.

В каких случаях необходимы поляризационные линзы?

Очки с поляризованными линзами незаменимы на рыбалке и для занятий водными видами спорта. Они устраняют блики солнца, отражаемые от воды. Для организации досуга на свежем воздухе такие линзы также будут полезны, так как они улучшают контрастность и качество цветов. За автомобиля водитель будет защищен от бликов солнца, отражаемых от капота, мокрой дороги или лобового стекла.

Поляризационные линзы помогают и при ослепляющем, и при дестабилизирующем блеске, создающем проблематичные, а иногда опасные для жизни ситуации. Поляризованные линзы, благодаря этим преимуществам, становятся все популярнее для защиты глаз при провождении времени на свежем воздухе в чрезмерной яркости излучения солнца – в горах, на пляже, при занятиях зимними видами спорта.

Сейчас речь пойдет о геометрической оптике. В этом разделе много времени уделяется такому объекту, как линза. Ведь она может быть разной. При этом формула тонкой линзы одна на все случаи. Только нужно знать, как ее правильно применить.

Виды линз

Ею всегда является прозрачное для тело, которое имеет особенную форму. Внешний вид объекта диктуют две сферические поверхности. Одну из них допускается заменить на плоскую.

Причем у линзы может оказаться толще середина или края. В первом случае она будет называться выпуклой, во втором — вогнутой. Причем в зависимости от того, как сочетаются вогнутые, выпуклые и плоские поверхности, линзы тоже могут быть разными. А именно: двояковыпуклыми и двояковогнутыми, плосковыпуклыми и плосковогнутыми, выпукло-вогнутыми и вогнуто-выпуклыми.

В обычных условиях эти объекты используются в воздухе. Изготавливают их из вещества, которого больше, чем у воздуха. Поэтому выпуклая линза будет собирающей, а вогнутая — рассеивающей.

Общие характеристики

До того, как говорить о формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Их обязательно нужно знать. Поскольку к ним постоянно будут обращаться различные задачи.

Главная оптическая ось — это прямая. Она проведена через центры обеих сферических поверхностей и определяет место, где находится центр линзы. Существуют еще дополнительные оптические оси. Они проводятся через точку, являющуюся центром линзы, но не содержат центры сферических поверхностей.

В формуле тонкой линзы есть величина, определяющая ее фокусное расстояние. Так, фокусом является точка на главной оптической оси. В ней пересекаются лучи, идущие параллельно указанной оси.

Причем фокусов у каждой тонкой линзы всегда два. Они расположены по обе стороны от ее поверхностей. Оба фокуса у собирающей действительные. У рассеивающей — мнимые.

Расстояние от линзы до точки фокуса — это фокусное расстояние (буква F ) . Причем его значение может быть положительным (в случае собирающей) или отрицательным (для рассеивающей).

С фокусным расстоянием связана еще одна характеристика — оптическая сила. Ее принято обозначать D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр).

Какие еще обозначения есть в формуле тонкой линзы

Помимо уже указанного фокусного расстояния, потребуется знать несколько расстояний и размеров. Для всех видов линз они одинаковые и представлены в таблице.

Все указанные расстояния и высоты принято измерять в метрах.

В физике с формулой тонкой линзы связано еще понятие увеличения. Оно определяется как отношение размеров изображения к высоте предмета, то есть H/h . Его можно обозначить буквой Г.

Что нужно для построения изображения в тонкой линзе

Это необходимо знать, чтобы получить формулу тонкой линзы, собирающей или рассеивающей. Чертеж начинается с того, что обе линзы имеют свое схематическое изображение. Обе они выглядят как отрезок. Только у собирающей на его концах стрелки направлены наружу, а у рассеивающей - внутрь этого отрезка.

Теперь к этому отрезку необходимо провести перпендикуляр к его середине. Так будет изображена главная оптическая ось. На ней с обеих сторон от линзы на одинаковом расстоянии полагается отметить фокусы.

Предмет, изображение которого требуется построить, рисуется в виде стрелки. Она показывает, где находится верх предмета. В общем случае предмет помещается параллельно линзе.

Как построить изображение в тонкой линзе

Для того чтобы построить изображение предмета, достаточно найти точки концов изображения, а потом их соединить. Каждая из этих двух точек может получиться от пересечения двух лучей. Наиболее простыми в построении являются два из них.

Идущий из указанной точки параллельно главной оптической оси. После соприкосновения с линзой он идет через главный фокус. Если речь идет о собирающей линзе, то этот фокус находится за линзой и луч идет через него. Когда рассматривается рассеивающая, то луч нужно провести так, чтобы его продолжение проходило через фокус перед линзой.

Идущий непосредственно через оптический центр линзы. Он не изменяет за ней своего направления.

Бывают ситуации, когда предмет поставлен перпендикулярно главной оптической оси и заканчивается на ней. Тогда достаточно построить изображение точки, которая соответствует краю стрелки, не лежащей на оси. А потом провести из нее перпендикуляр к оси. Это и будет изображение предмета.

Пересечение построенных точек дает изображение. В тонкой собирающей линзе получается действительное изображение. То есть оно получается непосредственно на пересечении лучей. Исключением является ситуация, когда предмет помещен между линзой и фокусом (как в лупе), тогда изображение оказывается мнимым. У рассеивающей же оно всегда получается мнимым. Ведь оно получается на пересечении не самих лучей, а их продолжений.

Действительное изображение принято чертить сплошной линией. А вот мнимое - пунктиром. Связано это с тем, что первое на самом деле там присутствует, а второе только видится.

Вывод формулы тонкой линзы

Это удобно сделать на основе чертежа, иллюстрирующего построение действительного изображения в собирающей линзе. Обозначение отрезков указано на чертеже.

Раздел оптики не зря называется геометрической. Потребуются знания именно из этого раздела математики. Для начала необходимо рассмотреть треугольники АОВ и А 1 ОВ 1 . Они подобны, поскольку в них имеется по два равных угла (прямые и вертикальные). Из их подобия следует, что модули отрезков А 1 В 1 и АВ относятся как модули отрезков ОВ 1 и ОВ.

Подобными (на основании того же принципа по двум углам) оказываются еще два треугольника: COF и A 1 FB 1 . В них равны отношения уже таких модулей отрезков: А 1 В 1 с СО и FB 1 с OF. Исходя из построения равными будут отрезки АВ и СО. Поэтому левые части указанных равенств отношений одинаковые. Поэтому равны и правые. То есть ОВ 1 / ОВ равно FB 1 / OF.

В указанном равенстве отрезки, обозначенные точками, можно заменить на соответствующие физические понятия. Так ОВ 1 — это расстояние от линзы до изображения. ОВ является расстоянием от предмета до линзы. OF — фокусное расстояние. А отрезок FB 1 равен разности расстояния до изображения и фокуса. Поэтому его можно переписать по-другому:

f / d = ( f - F ) / F или Ff = df - dF.

Для вывода формулы тонкой линзы последнее равенство необходимо разделить на dfF. Тогда получается:

1/ d + 1/f = 1/F.

Это у есть формула тонкой собирающей линзы. У рассеивающей фокусное расстояние отрицательное. Это приводит к изменению равенства. Правда, оно незначительное. Просто в формуле тонкой рассеивающей линзы стоит минус перед отношением 1/ F. То есть:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Задача о нахождении увеличения линзы

Условие. Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,26 м. Требуется вычислить ее увеличение, если предмет находится на расстоянии 30 см.

Решение. Его начать стоит с введения обозначений и перевода единиц в Си. Так, известны d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы.

Их нужно как-то объединить. Для этого придется рассмотреть чертеж построения изображения в собирающей линзе. Из подобных треугольников видно, что Г = H/h = f/d. То есть для того, чтобы найти увеличение, придется вычислить отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета.

Второе известно. А вот расстояние до изображения полагается вывести из формулы, указанной ранее. Получается, что

f = dF / ( d - F ).

Теперь эти две формулы необходимо объединить.

Г = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

В этот момент решение задачи на формулу тонкой линзы сводится к элементарным расчетам. Осталось подставить известные величины:

Г = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Ответ: линза дает увеличение в 6,5 раз.

Задача, в которой нужно найти фокус

Условие. Лампа расположена в одном метре от собирающей линзы. Изображение ее спирали получается на экране, отстоящем от линзы на 25 см. Вычислите фокусное расстояние указанной линзы.

Решение. В данные полагается записать такие величины: d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние.

Так 1/ F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Поэтому остается только разделить 1 на 5, и получится фокусное расстояние:

F = 1/5 = 0, 2 м.

Ответ: фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,2 м.

Задача о нахождении расстояния до изображения

Условие . Свечку поставили на расстоянии 15 см от собирающей линзы. Ее оптическая сила равна 10 дптр. Экран за линзой поставлен так, что на нем получается четкое изображение свечи. Чему равно это расстояние?

Решение. В краткую запись полагается записать такие данные: d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Формулу, выведенную выше, нужно записать с небольшим изменением. А именно, в правой части равенства поставить D вместо 1/ F.

После нескольких преобразований получается такая формула для расстояния от линзы до изображения:

f = d / ( dD - 1).

Теперь необходимо подставить все числа и сосчитать. Получается такое значение для f: 0,3 м.

Ответ: расстояние от линзы до экрана равно 0,3 м.

Задача о расстоянии между предметом и его изображением

Условие. Предмет и его изображение отстоят друг от друга на 11 см. Собирающая линза дает увеличение в 3 раза. Найти ее фокусное расстояние.

Решение. Расстояние между предметом и его изображением удобно обозначить буквой L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3.

Здесь возможны две ситуации. Первая — предмет стоит за фокусом, то есть изображение получается действительное. Во второй — предмет между фокусом и линзой. Тогда изображение с той же стороны, что и предмет, причем мнимое.

Рассмотрим первую ситуацию. Предмет и изображение находятся по разные стороны от собирающей линзы. Здесь можно записать такую формулу: L = d + f. Вторым уравнением полагается записать: Г = f / d. Необходимо решить систему этих уравнений с двумя неизвестными. Для этого заменить L на 0,72 м, а Г на 3.

Из второго уравнения получается, что f = 3 d. Тогда первое преобразуется так: 0,72 = 4 d. Из него легко сосчитать d = 0, 18 (м). Теперь легко определить f = 0,54 (м).

Осталось воспользоваться формулой тонкой линзы, чтобы вычислить фокусное расстояние. F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Это ответ для первого случая.

Во второй ситуации — изображение мнимое, и формула для L будет другой: L = f - d. Второе уравнение для системы будет тем же. Аналогично рассуждая, получим, что d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Подобный расчет фокусного расстояния даст такой результат: 0,54 (м).

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 0,135 м или 0,54 м.

Вместо заключения

Ход лучей в тонкой линзе — это важное практическое приложение геометрической оптики. Ведь их используют во многих приборах от простой лупы до точных микроскопов и телескопов. Поэтому знать о них необходимо.

Выведенная формула тонкой линзы позволяет решать множество задач. Причем она позволяет делать выводы о том, какое изображение дают разные виды линз. При этом достаточно знать ее фокусное расстояние и расстояние до предмета.