Реактивное движение в природе и в технике - весьма распространенное явление. В природе оно возникает, когда одна часть тела отделяется с определенной скоростью от некоторой другой части. При этом реактивная сила появляется без взаимодействия данного организма с внешними телами.
Для того чтобы понять, о чем идет речь, лучше всего обратиться к примерам. в природе и технике многочисленны. Сначала мы поговорим о том, как его используют животные, а затем о том, как оно применяется в технике.
Медузы, личинки стрекоз, планктон и моллюски
Многие, купаясь в море, встречали медуз. В Черном море их, во всяком случае, хватает. Однако не все задумывались, что передвигаются медузы как раз с помощью реактивного движения. К этому же способу прибегают и личинки стрекоз, а также некоторые представители морского планктона. КПД беспозвоночных морских животных, которые используют его, зачастую намного выше, чем у технических изобретений.
Многие моллюски передвигаются интересующим нас способом. В качестве примера можно привести каракатиц, кальмаров, осьминогов. В частности, морской моллюск-гребешок способен двигаться вперед, используя реактивную струю воды, которая выбрасывается из раковины, когда ее створки резко сжимаются.
И это лишь несколько примеров из жизни животного мира, которые можно привести, раскрывая тему: "Реактивное движение в быту, природе и технике".
Как передвигается каракатица
Весьма интересна в этом отношении и каракатица. Подобно множеству головоногих моллюсков, она передвигается в воде, используя следующий механизм. Через особую воронку, находящуюся впереди тела, а также через боковую щель каракатица забирает воду в свою жаберную полость. Затем она ее энергично выбрасывает через воронку. Трубку воронки каракатица направляет назад или вбок. Движение при этом может осуществляться в разные стороны.
Способ, который использует сальпа
Любопытен и способ, который использует сальпа. Так называется морское животное, имеющее прозрачное тело. Сальпа при движении втягивает воду, используя для этого переднее отверстие. Вода оказывается в широкой полости, а внутри нее по диагонали расположены жабры. Отверстие закрывается тогда, когда сальпа делает большой глоток воды. Ее поперечные и продольные мускулы сокращаются, сжимается все тело животного. Сквозь заднее отверстие вода выталкивается наружу. Животное двигается вперед благодаря реакции вытекающей струи.
Кальмары - "живые торпеды"
Самый большой интерес представляет, пожалуй, реактивный двигатель, который есть у кальмара. Это животное считается наиболее крупным представителем беспозвоночных, обитающим на больших океанских глубинах. В реактивной навигации кальмары достигли настоящего совершенства. Даже тело этих животных напоминает ракету своими внешними формами. Вернее сказать, это ракета копирует кальмара, так как именно ему принадлежит бесспорное первенство в этом деле. Если нужно передвигаться медленно, животное использует для этого большой ромбовидный плавник, который время от времени изгибается. Если же необходим быстрый бросок, на помощь приходит реактивный двигатель.
Со всех сторон тело моллюска окружает мантия - мышечная ткань. Практически половина всего объема тела животного приходится на объем ее полости. Кальмар использует мантийную полость для движения, засасывая воду внутрь нее. Затем он резко выбрасывает набранную струю воды сквозь узкое сопло. В результате этого он двигается толчками назад с большой скоростью. При этом кальмар складывает все свои 10 щупалец в узел над головой для того, чтобы приобрести обтекаемую форму. В составе сопла есть особый клапан, и мышцы животного могут поворачивать его. Тем самым направление движения меняется.
Впечатляющая скорость движения кальмара
Нужно сказать, что двигатель кальмара весьма экономичен. Скорость, которую он способен развивать, может достигать 60-70 км/ч. Некоторые исследователи даже полагают, что она может доходить до 150 км/ч. Как вы видите, кальмар не зря зовется "живой торпедой". Он может поворачивать в нужную сторону, изгибая вниз, вверх, влево или вправо щупальца, сложенные пучком.
Как кальмар управляет движением
Так как по сравнению с размерами самого животного руль очень велик, для того чтобы кальмар мог легко избежать столкновения с препятствием, даже двигаясь с максимальной скоростью, достаточно лишь незначительного движения руля. Если его резко повернуть, животное тут же помчится в обратную сторону. Кальмар изгибает назад конец воронки и в результате этого может скользить уже головой вперед. Если он выгнет ее вправо, он будет отброшен влево реактивным толчком. Однако когда плыть необходимо быстро, воронка всегда находится прямо между щупальцами. Животное в этом случае мчится хвостом вперед, подобно бегу рака-скорохода, если бы он обладал резвостью скакуна.
В случае когда спешить не требуется, каракатицы и кальмары плавают, ундулируя при этом плавниками. Спереди назад пробегают по ним миниатюрные волны. Кальмары и каракатицы грациозно скользят. Они лишь время от времени подталкивают себя струей воды, которая выбрасывается из-под их мантии. Отдельные толчки, которые моллюск получает при извержении струй воды, в такие моменты хорошо заметны.
Летающий кальмар
Некоторые головоногие способны ускоряться до 55 км/ч. Кажется, никто не осуществлял прямых измерений, однако такую цифру мы можем назвать, основываясь на дальности и скорости полета летающих кальмаров. Оказывается, существуют и такие. Кальмар стенотевтис является лучшим пилотом из всех моллюсков. Английские моряки именуют его летающим кальмаром (флайинг-сквид). Это животное, фото которого представлено выше, имеет небольшие размеры, примерно с селедку. Он так стремительно преследует рыб, что часто выскакивает из воды, проносясь стрелой над ее поверхностью. Такую уловку он использует и в случае, когда ему угрожает опасность от хищников - макрелей и тунцов. Развив максимальную реактивную тягу в воде, кальмар стартует в воздух, а затем пролетает более 50 метров над волнами. При его полета находится так высоко, что часто летающие кальмары попадают на палубы судов. Высота 4-5 метров для них - отнюдь не рекорд. Иногда летающие кальмары взлетают даже выше.
Доктор Рис, исследователь моллюсков из Великобритании, в своей научной статье описал представителя этих животных, длина тела которого составляла всего 16 см. Однако при этом он смог пролететь изрядное расстояние по воздуху, после чего приземлился на мостик яхты. А высота этого мостика составляла практически 7 метров!
Бывают случаи, когда на корабль обрушивается сразу множество летающих кальмаров. Требиус Нигер, античный писатель, однажды рассказал печальную историю о судне, которое как будто бы не смогло выдержать тяжесть этих морских животных и затонуло. Интересно, что кальмары способны взлетать даже без разгона.
Летающие осьминоги
Способностью летать обладают также осьминоги. Жан Верани, французский натуралист, наблюдал, как один из них разогнался в своем аквариуме, а затем внезапно выскочил из воды. Животное описало в воздухе дугу примерно в 5 метров, а затем плюхнулось в аквариум. Осьминог, набирая необходимую для прыжка скорость, двигался не только благодаря реактивной тяге. Он также греб своими щупальцами. Осьминоги мешковаты, поэтому они плавают хуже кальмаров, однако в критические минуты и эти животные способны дать фору лучшим спринтерам. Работники Калифорнийского аквариума хотели сделать фото осьминога, который атакует краба. Однако спрут, бросаясь на свою добычу, развивал такую скорость, что фотографии даже при использовании специального режима оказывались смазанными. Это означает, что бросок длился считанные доли секунды!
Однако осьминоги обычно плавают довольно медленно. Ученый Джозеф Сайнл, который исследовал миграции спрутов, выяснил, что осьминог, размер которого составляет 0,5 м, плывет со средней скоростью примерно 15 км/ч. Каждая струя воды, которую он выбрасывает из воронки, продвигает его вперед (точнее сказать, назад, поскольку он плывет задом наперед) где-то на 2-2,5 м.
"Бешеный огурец"
Реактивное движение в природе и в технике можно рассматривать и используя для его иллюстрации примеры из мира растений. Один из самых известных - созревшие плоды так называемого Они отскакивают от плодоножки при малейшем прикосновении. Затем из образовавшегося в результате этого отверстия с большой силой выбрасывается специальная клейкая жидкость, в которой находятся семена. Сам огурец отлетает в противоположную сторону на расстояние до 12 м.
Закон сохранения импульса
Обязательно следует рассказать и о нем, рассматривая реактивное движение в природе и в технике. Знание закона сохранения импульса позволяет нам изменять, в частности, нашу собственную скорость перемещения, если мы находимся в открытом пространстве. К примеру, вы сидите в лодке и у вас с собой есть несколько камней. Если вы будете бросать их в определенную сторону, движение лодки будет осуществляться в противоположном направлении. В космическом пространстве также действует этот закон. Однако там с этой целью применяют
Какие еще можно отметить примеры реактивного движения в природе и технике? Очень хорошо иллюстрируется на примере ружья.
Как известно, выстрел из него всегда сопровождается отдачей. Допустим, вес пули был бы равен весу ружья. В этом случае они бы разлетелись в стороны с одной и той же скоростью. Отдача бывает потому, что создается реактивная сила, так как имеется отбрасываемая масса. Благодаря этой силе обеспечивается движение как в безвоздушном пространстве, так и в воздухе. Чем больше скорость и масса истекающих газов, тем сила отдачи, которую ощущает наше плечо, больше. Соответственно, реактивная сила тем выше, чем сильнее реакция ружья.
Мечты о полетах в космос
Реактивное движение в природе и в технике вот уже долгие годы является источником новых идей для ученых. Много столетий человечество грезило о полетах в космос. Применение реактивного движения в природе и технике, нужно полагать, отнюдь не исчерпало себя.
А началось все с мечты. Писатели-фантасты несколько веков назад предлагали нам различные средства, как достигнуть этой желанной цели. В 17 веке Сирано де Бержерак, французский писатель, создал рассказ о полете на Луну. Его герой добрался до спутника Земли, используя железную повозку. Над этой конструкцией он постоянно подбрасывал сильный магнит. Повозка, притягиваясь к нему, поднималась над Землей все выше и выше. В конце концов, она достигла Луны. Другой известный персонаж, барон Мюнхгаузен, залез на Луну по стеблю боба.
Конечно, в это время еще было мало известно о том, как применение реактивного движения в природе и технике способно облегчить жизнь. Но полет фантазии, безусловно, открывал новые горизонты.
На пути к выдающемуся открытию
В Китае в конце 1 тысячелетия н. э. изобрели реактивное движение, приводящее в действие ракеты. Последние были просто бамбуковыми трубками, которые были начинены порохом. Эти ракеты запускались ради забавы. Реактивный двигатель использовался в одном из первых проектов автомобилей. Эта идея принадлежала Ньютону.
О том, как реактивное движение в природе и в технике возникает, задумывался и Н.И. Кибальчич. Это русский революционер, автор первого проекта реактивного летательного аппарата, который предназначен для полета на нем человека. Революционер, к сожалению, был казнен 3 апреля 1881 года. Кибальчича обвинили в том, что он участвовал в покушении на Александра II. Уже в тюрьме, в ожидании исполнения смертного приговора, он продолжал изучать такое интересное явление, как реактивное движение в природе и в технике, возникающее при отделении части объекта. В результате этих изысканий он разработал свой проект. Кибальчич писал, что эта идея поддерживает его в его положении. Он готов спокойно встретить свою смерть, зная, что столь важное открытие не погибнет вместе с ним.
Реализация идеи полета в космос
Проявление реактивного движения в природе и технике продолжил изучать К. Э. Циолковский (фото его представлено выше). Еще в начале 20 века этот великий русский ученый предложил идею использования ракет в целях космических полетов. Его статья, посвященная этому вопросу, появилась в 1903 году. В ней было представлено математическое уравнение, ставшее важнейшим для космонавтики. Оно известно в наше время как "формула Циолковского". Это уравнение описывало движение тела, имеющего переменную массу. В своих дальнейших трудах он представил схему ракетного двигателя, работающего на жидком топливе. Циолковский, изучая использование реактивного движения в природе и технике, разработал многоступенчатую конструкцию ракеты. Ему также принадлежит идея о возможности создания на околоземной орбите целых космических городов. Вот к каким открытиям пришел ученый, изучая реактивное движение в природе и технике. Ракеты, как показал Циолковский, - это единственные аппараты, которые могут преодолеть Ракету он определил как механизм, имеющий реактивный двигатель, который использует находящееся на нем горючее и окислитель. Этот аппарат трансформирует химическую энергию топлива, которая становится кинетической энергией газовой струи. Сама ракета при этом начинает двигаться в обратном направлении.
Наконец, ученые, изучив реактивное движение тел в природе и технике, перешли к практике. Предстояла масштабная задача реализации давней мечты человечества. И группа советских ученых, возглавляемая академиком С. П. Королевым, справилась с ней. Она осуществила идею Циолковского. Первый искусственный спутник нашей планеты был запущен в СССР 4 октября 1957 г. Естественно, при этом использовалась ракета.
Ю. А. Гагарин (на фото выше) был человеком, которому выпала честь первым осуществить полет в космическом пространстве. Это важное для мира событие произошло 12 апреля 1961 года. Гагарин на корабле-спутнике "Восток" облетел весь земной шар. СССР был первым государством, ракеты которого достигли Луны, облетели вокруг нее и сфотографировали сторону, невидимую с Земли. Кроме того, и на Венере впервые побывали именно русские. Они доставили на поверхность этой планеты научные приборы. Американский астронавт Нил Армстронг - первый человек, побывавший на поверхности Луны. Он высадился на нее 20 июля 1969 года. В 1986 году "Вега-1" и "Вега-2" (корабли, принадлежащие СССР) исследовали с близкого расстояния комету Галлея, которая приближается к Солнцу всего лишь раз в 76 лет. Изучение космоса продолжается…
Как вы видите, очень важной и полезной наукой является физика. Реактивное движение в природе и технике - это лишь один из интересных вопросов, которые рассматриваются в ней. А достижения этой науки весьма и весьма значительны.
Как в наши дни используется реактивное движение в природе и в технике
В физике в последние несколько столетий были сделаны особенно важные октрытия. В то время как природа остается практически неизменной, техника развивается стремительными темпами. В наше время принцип реактивного движения широко применяется не только различными животными и растениями, но также в космонавтике и в авиации. В космическом пространстве отсутствует среда, которую тело могло бы использовать для взаимодействия, чтобы изменить модуль и направление своей скорости. Именно поэтому для полетов в безвоздушном пространстве можно использовать лишь ракеты.
Сегодня активно используется реактивное движение в быту, природе и технике. Оно уже не является загадкой, как раньше. Однако человечество не должно останавливаться на достигнутом. Впереди новые горизонты. Хочется верить, что реактивное движение в природе и технике, кратко охарактеризованное в статье, вдохновит кого-то на новые открытия.
В небо взмывают многотонные космические корабли, а в морских водах ловко лавируют прозрачные, студенистые медузы, каракатицы и осьминоги - что между ними общего? Оказывается, в обоих случаях для перемещения используется принцип реактивного движения. Именно этой теме и посвящена наша сегодняшняя статья.
Заглянем в историю
Самые первые достоверные сведения о ракетах относятся к XIII веку. Они применялись индусами, китайцами, арабами и европейцами в боевых действиях как боевое и сигнальное оружие. Затем последовали целые столетия почти полного забвения этих устройств.
В России идея использования реактивного двигателя возродилась благодаря работам революционера-народовольца Николая Кибальчича. Сидя в царских застенках, он разработал российский проект реактивного двигателя и летательный аппарат для людей. Кибальчич был казнен, а его проект долгие годы пылился в архивах царской охранки.
Основные идеи, чертежи и расчеты этого талантливого и мужественного человека получили дальнейшее развитие в трудах К. Э. Циолковского, который предложил использовать их для межпланетных сообщений. С 1903 по1914 год он публикует ряд работ, где убедительно доказывает возможность использования реактивного движения для исследования космического пространства и обосновывает целесообразность использования многоступенчатых ракет.
Многие научные разработки Циолковского и по сей день применяются в ракетостроении.
Биологические ракеты
Как, вообще возникла идея перемещаться, отталкиваясь от собственной реактивной струи? Возможно, пристально наблюдая за морскими обитателями, жители прибрежных зон заметили, как это происходит в животном мире.
Например, морской гребешок перемещается за счет реактивной силы водной струи, выбрасываемой из раковины при быстром сжатии её створок. Но ему никогда не угнаться за самыми быстрыми пловцами - кальмарами.
Их ракетообразные тела мчатся хвостом вперед, выбрасывая из специальной воронки, запасенную воду. перемещаются по тому же принципу, выдавливая воду сокращением своего прозрачного купола.
Природа одарила «реактивным двигателем» и растение под названием «бешеный огурец». Когда его плоды полностью созревают, в ответ на самое слабое прикосновение, он выстреливает клейковину с семенами. Сам плод при этом отбрасывается в противоположную сторону на расстояние до 12 м!
Ни морским обитателям, ни растениям неведомы физические законы, лежащие в основе этого способа передвижения. Мы же попробуем в этом разобраться.
Физические основы принципа реактивного движения
Вначале обратимся к простейшему опыту. Надуем резиновый шарик и, не завязывая, отпустим в свободный полёт. Стремительное движение шарика будет продолжаться до тех пор, пока истекающая из него струя воздуха будет достаточно сильной.
Для объяснения результатов этого опыта нам следует обратиться к III закону , который утверждает, что два тела взаимодействуют с силами равными по величине и противоположными по направлению. Следовательно, сила, с которой шарик воздействует на вырывающиеся из него струи воздуха, равна силе, с которой воздух отталкивает от себя шарик.
Перенесем эти рассуждения на ракету. Эти устройства на огромной скорости выбрасывают некоторую часть своей массы, вследствие чего сами получают ускорение в противоположном направлении.
С точки зрения физики этот процесс чётко объясняется законом сохранения импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость (mv) Пока ракета в покое, её скорость и импульс равны нулю. Если из неё выбрасывается реактивная струя, то оставшаяся часть по закону сохранения импульса должна приобрести такую скорость, чтобы суммарный импульс по-прежнему был равным нулю.
Обратимся к формулам:
m г v г + m р v р =0;
m г v г =- m р v р,
где m г v г импульс создаваемой струей газов, m р v р импульс, полученный ракетой.
Знак минус показывает, что направление движения ракеты и реактивной струи противоположны.
Устройство и принцип работы реактивного двигателя
В технике реактивные двигатели приводят в движение самолёты, ракеты, выводят на орбиты космические аппараты. В зависимости от назначения они имеют разное устройство. Но каждый из них имеет запас топлива, камеру для его сгорания и сопло, ускоряющее реактивную струю.
На межпланетных автоматических станциях оборудован также приборный отсек и кабины с системой жизнеобеспечения для космонавтов.
Современные космические ракеты это сложные, многоступенчатые летательные аппараты, использующие новейшие достижения инженерной мысли. После старта вначале сгорает топливо в нижней ступени, после чего она отделяется от ракеты, уменьшая её общую массу и увеличивая скорость.
Затем расходуется топливо во второй ступени и т. д. Наконец, летательный аппарат выводится на заданную траекторию и начинает свой самостоятельный полёт.
Немного помечтаем
Великий мечтатель и учёный К. Э. Циолковский подарил будущим поколениям уверенность в том, что реактивные двигатели позволят человечеству вырваться за пределы земной атмосферы и устремиться в космос. Его предвидение сбылось. Луна, и даже далёкие кометы успешно исследуются космическими аппаратами.
В космонавтике используют жидкостные реактивные двигатели. Используя в качестве топлива нефтепродукты, но скорости, которые удается получить с их помощью, недостаточны для очень дальних перелётов.
Возможно, вы, наши дорогие читатели, станете свидетелями полётов землян в другие галактики на аппаратах с ядерными, термоядерными или ионными реактивными двигателями.
Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя
В данном разделе мы будем рассматривать движение тел переменной массы. Такой вид движения часто встречается в природе и в технических системах. В качестве примеров, можно упомянуть:
Падение испаряющейся капли;
Перемещение тающего айсберга по поверхности океана;
Движение кальмара или медузы;
Полет ракеты.
Дифференциальное уравнение реактивного движения
Реактивное движение основано на третьем законе Ньютона , в соответствии с которым "сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия". Горячие газы, вырываясь из сопла ракеты, образуют силу действия. Сила реакции, действующая в противоположном направлении, называется силой тяги . Эта сила как раз и обеспечивает ускорение ракеты.
Пусть начальная масса ракеты равна \(m,\) а ее начальная скорость составляет \(v.\) Через некоторое время \(dt\) масса ракеты уменьшится на величину \(dm\) в результате сгорания топлива. Это приведет к увеличению скорости ракеты на \(dv.\) Применим закон сохранения импульса к системе "ракета + поток газа". В начальный момент времени импульс системы равен \(mv.\) Через малое время \(dt\) импульс ракеты будет составлять \[{p_1} = \left({m - dm} \right)\left({v + dv} \right),\] а импульс, связанный с выхлопными газами, в системе координат относительно Земли будет равен \[{p_2} = dm\left({v - u} \right),\] где \(u\) − скорость истечения газов относительно Земли. Здесь мы учли, что скорость истечения газов направлена в сторону, противоположную скорости движения ракеты (рисунок \(1\)). Поэтому, перед \(u\) поставлен знак "минус".
В соответствии с законом о сохранении полного импульса системы, можно записать: \[ {p = {p_1} + {p_2},}\;\; {\Rightarrow mv = \left({m - dm} \right)\left({v + dv} \right) + dm\left({v - u} \right).} \]
Рис.1 |
Преобразуя данное уравнение, получаем: \[\require{cancel} \cancel{\color{blue}{mv}} = \cancel{\color{blue}{mv}} - \cancel{\color{red}{vdm}} + mdv - dmdv + \cancel{\color{red}{vdm}} - udm. \] В последнем уравнении можно пренебречь слагаемым \(dmdv,\) рассматривая малые изменения этих величин. В результате уравнение запишется в виде \ Разделим обе части на \(dt,\) чтобы преобразовать уравнение в форму второго закона Ньютона : \ Данное уравнение называется дифференциальным уравнением реактивного движения . Правая часть уравнения представляет собой силу тяги \(T:\) \ Из полученной формулы видно, что силя тяги пропорциональна скорости истечения газов и скорости сгорания топлива . Конечно, это дифференциальное уравнение описывает идеальный случай. Оно не учитывает силу тяжести и аэродинамическую силу . Их учет приводит к значительному усложнению дифференциального уравнения.
Формула Циолковского
Если мы проинтегрируем выведенное выше дифференциальное уравнение, то получим зависимость скорости ракеты от массы сгоревшего топлива. Результирующая формула называется идеальным уравнением реактивного движения или формулой Циолковского , который вывел ее в \(1897\) году.
Чтобы получить указанную формулу, удобно переписать дифференциальное уравнение в следующем виде: \ Разделяя переменные и интегрируя, находим: \[ {dv = u\frac{{dm}}{m},}\;\; {\Rightarrow \int\limits_{{v_0}}^{{v_1}} {dv} = \int\limits_{{m_0}}^{{m_1}} {u\frac{{dm}}{m}} .} \] Заметим, что \(dm\) обозначает уменьшение массы. Поэтому, возьмем приращение \(dm\) с отрицательным знаком. В результате, уравнение принимает вид: \[ {\left. v \right|_{{v_0}}^{{v_1}} = - u\left. {\left({\ln m} \right)} \right|_{{m_0}}^{{m_1}},}\;\; {\Rightarrow {v_1} - {v_0} = u\ln \frac{{{m_0}}}{{{m_1}}}.} \] где \({v_0}\) и \({v_1}\) − начальная и конечная скорость ракеты, а \({m_0}\) и \({m_1}\) − начальная и конечная масса ракеты, соответственно.
Полагая \({v_0} = 0,\) получим формулу, выведенную Циолковским: \ Данная формула определяет скорость ракеты в зависимости от изменения ее массы по мере сгорания топлива. С помощью этой формулы можно грубо оценить запас топлива, необходимый для ускорения ракеты до определенной скорости.
Принцип реактивного движения заключается в том, что этот вид движения возникает тогда, когда происходит отделение с некоторой скоростью, от тела его части. Классическим примером реактивного движения служит движение ракеты. К особенностям данного движения можно отнести то, что тело получает ускорение без взаимодействия с другими телами. Так, движение ракеты происходит за счет изменения ее массы. Масса ракеты уменьшается при истечении газов, которые возникают при сгорании топлива. Рассмотри движение ракеты. Допустим, что масса ракеты равна , а ее скорость в момент времени . Спустя время масса ракеты уменьшается на величину и становится равна: , скорость ракеты становится равной .
Тогда изменение импульса за время можно представить как:
где — скорость истечения газов по отношению к ракете. Если принять, что — величина малая высшего порядка в сравнении с остальными, то получим:
При действии на систему внешних сил () изменение импульса представим как:
Приравниваем правые части формул (2) и (3), получаем:
где выражение — носит название реактивной силы. При этом, если направления векторов и противоположны, то ракета ускоряется, в противном случае она тормозит. Уравнение (4) носит название уравнения движения тела переменной массы. Его часто записывают в виде (уравнение И.В. Мещерского):
Идея использования реактивной силы была предложена еще в XIX веке. Позднее К.Э. Циолковский выдвинул теорию движения ракеты и сформулировал основы теории жидкостного реактивного двигателя. Если положить, что на ракету не действуют внешние силы, то формула (4) получит вид:
