Excel માં સરેરાશ કેવી રીતે શોધવી. માઇક્રોસોફ્ટ એક્સેલમાં લઘુત્તમ, મહત્તમ અને સરેરાશ મૂલ્યોની ગણતરી

ગણિતમાં, સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ (અથવા ફક્ત સરેરાશ) એ આપેલ સમૂહમાંની તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો છે જે સંખ્યાઓની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત થાય છે. સરેરાશ મૂલ્યનો આ સૌથી સામાન્ય અને વ્યાપક ખ્યાલ છે. તમે પહેલેથી જ સમજી ગયા છો તેમ, શોધવા માટે તમારે આપેલ તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો કરવાની જરૂર છે, અને પરિણામી પરિણામને પદોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

અંકગણિતનો અર્થ શું છે?

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 1. આપેલ સંખ્યાઓ: 6, 7, 11. તમારે તેમની સરેરાશ કિંમત શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ.

પ્રથમ, ચાલો આ બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધીએ.

હવે પરિણામી રકમને પદોની સંખ્યા વડે વિભાજીત કરો. આપણી પાસે ત્રણ પદો હોવાથી, તેથી આપણે ત્રણ વડે ભાગીશું.

તેથી, સંખ્યા 6, 7 અને 11 ની સરેરાશ 8 છે. શા માટે 8? હા, કારણ કે 6, 7 અને 11 નો સરવાળો ત્રણ આઠ સમાન હશે. આ ચિત્રમાં સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે.

સરેરાશ સંખ્યાઓની શ્રેણી "સાંજ બહાર" જેવી થોડી છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, પેન્સિલોના થાંભલાઓ સમાન સ્તરના બની ગયા છે.

પ્રાપ્ત જ્ઞાનને એકીકૃત કરવા માટે ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 2.આપેલ સંખ્યાઓ: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. તમારે તેમનો અંકગણિત સરેરાશ શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ.

રકમ શોધો.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

શરતોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો (આ કિસ્સામાં - 15).

તેથી, સંખ્યાઓની આ શ્રેણીનું સરેરાશ મૂલ્ય 22 છે.

હવે ચાલો નકારાત્મક સંખ્યાઓ જોઈએ. ચાલો યાદ કરીએ કે તેમનો સારાંશ કેવી રીતે કરવો. ઉદાહરણ તરીકે, તમારી પાસે બે નંબરો 1 અને -4 છે. ચાલો તેમનો સરવાળો શોધીએ.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

આ જાણીને, ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 3.સંખ્યાઓની શ્રેણીનું સરેરાશ મૂલ્ય શોધો: 3, -7, 5, 13, -2.

ઉકેલ.

સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

5 પદો હોવાથી, પરિણામી રકમને 5 વડે વિભાજિત કરો.

તેથી, સંખ્યા 3, -7, 5, 13, -2 નો અંકગણિત સરેરાશ 2.4 છે.

તકનીકી પ્રગતિના અમારા સમયમાં, સરેરાશ મૂલ્ય શોધવા માટે કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે. માઈક્રોસોફ્ટ ઓફિસ એક્સેલ તેમાંથી એક છે. એક્સેલમાં સરેરાશ શોધવી ઝડપી અને સરળ છે. વધુમાં, આ પ્રોગ્રામ Microsoft Office સોફ્ટવેર પેકેજમાં સામેલ છે. ચાલો સંક્ષિપ્ત સૂચના જોઈએ, આ પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ કરવાની કિંમત.

સંખ્યાઓની શ્રેણીના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે, તમારે AVERAGE કાર્યનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે. આ કાર્ય માટે વાક્યરચના છે:
= સરેરાશ(વાદ1, દલીલ2, ... દલીલ255)
જ્યાં argument1, argument2, ... argument255 કાં તો સંખ્યાઓ અથવા સેલ સંદર્ભો છે (કોષો રેન્જ અને એરેનો સંદર્ભ આપે છે).

તેને વધુ સ્પષ્ટ કરવા માટે, ચાલો આપણે મેળવેલ જ્ઞાનને અજમાવીએ.

1. કોષો C1 - C6 માં 11, 12, 13, 14, 15, 16 નંબરો દાખલ કરો.
2. તેના પર ક્લિક કરીને સેલ C7 પસંદ કરો. આ સેલમાં આપણે સરેરાશ મૂલ્ય દર્શાવીશું.
3. ફોર્મ્યુલા ટેબ પર ક્લિક કરો.
4. ખોલવા માટે વધુ કાર્યો > આંકડાકીય પસંદ કરો
5. સરેરાશ પસંદ કરો. આ પછી, એક ડાયલોગ બોક્સ ખુલવું જોઈએ.
6. ડાયલોગ બોક્સમાં શ્રેણી સેટ કરવા માટે સેલ C1-C6 પસંદ કરો અને ખેંચો.
7. "ઓકે" બટન વડે તમારી ક્રિયાઓની પુષ્ટિ કરો.
8. જો તમે બધું બરાબર કર્યું છે, તો તમારી પાસે સેલ C7 - 13.7 માં જવાબ હોવો જોઈએ. જ્યારે તમે સેલ C7 પર ક્લિક કરો છો, ત્યારે ફંક્શન (=Average(C1:C6)) ફોર્મ્યુલા બારમાં દેખાશે.

આ સુવિધા એકાઉન્ટિંગ, ઇન્વૉઇસેસ અથવા જ્યારે તમારે સંખ્યાઓની ખૂબ લાંબી શ્રેણીની સરેરાશ શોધવાની જરૂર હોય ત્યારે ખૂબ જ ઉપયોગી છે. તેથી, તેનો ઉપયોગ ઘણીવાર ઑફિસો અને મોટી કંપનીઓમાં થાય છે. આ તમને તમારા રેકોર્ડ્સને ક્રમમાં રાખવાની મંજૂરી આપે છે અને ઝડપથી કંઈકની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, સરેરાશ માસિક આવક). તમે ફંક્શનની સરેરાશ કિંમત શોધવા માટે એક્સેલનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો.

Excel માં સરેરાશ મૂલ્ય શોધવા માટે (ભલે તે સંખ્યાત્મક, ટેક્સ્ટ, ટકાવારી અથવા અન્ય મૂલ્ય હોય), ત્યાં ઘણા કાર્યો છે. અને તેમાંના દરેકની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ અને ફાયદા છે. ખરેખર, આ કાર્યમાં કેટલીક શરતો સેટ કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, Excel માં સંખ્યાઓની શ્રેણીના સરેરાશ મૂલ્યોની ગણતરી આંકડાકીય કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. તમે તમારી પોતાની ફોર્મ્યુલા જાતે પણ દાખલ કરી શકો છો. ચાલો વિવિધ વિકલ્પો ધ્યાનમાં લઈએ.

સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ કેવી રીતે શોધવો?

અંકગણિત સરેરાશ શોધવા માટે, તમારે સમૂહમાંની બધી સંખ્યાઓ ઉમેરવાની અને જથ્થા દ્વારા સરવાળાને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં વિદ્યાર્થીના ગ્રેડ: 3, 4, 3, 5, 5. ક્વાર્ટરમાં શું સમાવવામાં આવ્યું છે: 4. અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અંકગણિત સરેરાશ શોધી કાઢ્યા: =(3+4+3+5+5) /5.

એક્સેલ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને આ ઝડપથી કેવી રીતે કરવું? ચાલો ઉદાહરણ તરીકે શબ્દમાળામાં રેન્ડમ સંખ્યાઓની શ્રેણી લઈએ:

1. કર્સરને સેલ A2 (સંખ્યાઓના સમૂહ હેઠળ) માં મૂકો. મુખ્ય મેનૂમાં - "સંપાદન" સાધન - "સમ" બટન. "સરેરાશ" વિકલ્પ પસંદ કરો. ક્લિક કર્યા પછી, સક્રિય કોષમાં એક સૂત્ર દેખાય છે. શ્રેણી પસંદ કરો: A1:H1 અને ENTER દબાવો.
2. બીજી પદ્ધતિ અંકગણિત સરેરાશ શોધવાના સમાન સિદ્ધાંત પર આધારિત છે. પરંતુ આપણે AVERAGE ફંક્શનને અલગ રીતે કહીશું. ફંક્શન વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરીને (fx બટન અથવા SHIFT+F3 કી સંયોજન).
3. પેનલમાંથી સરેરાશ ફંક્શનને કૉલ કરવાની ત્રીજી રીત: “ફોર્મ્યુલા” - “ફોર્મ્યુલા” - “અન્ય ફંક્શન્સ” - “સ્ટેટિક” - “એવરેજ”.

અથવા: સક્રિય કોષ બનાવો અને ફક્ત ફોર્મ્યુલા જાતે દાખલ કરો: =AVERAGE(A1:A8).

હવે ચાલો જોઈએ કે AVERAGE ફંક્શન બીજું શું કરી શકે છે.

ચાલો પ્રથમ બે અને છેલ્લી ત્રણ સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ શોધીએ. ફોર્મ્યુલા: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). પરિણામ:

સ્થિતિ સરેરાશ

અંકગણિત સરેરાશ શોધવા માટેની સ્થિતિ સંખ્યાત્મક માપદંડ અથવા ટેક્સ્ટ એક હોઈ શકે છે. અમે ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીશું: =AVERAGEIF().

સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ શોધો જે 10 કરતા મોટી અથવા સમાન હોય.

કાર્ય: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10″)

">=10" શરત હેઠળ AVERAGEIF ફંક્શનનો ઉપયોગ કરવાનું પરિણામ:

ત્રીજી દલીલ – “સરેરાશ શ્રેણી” – અવગણવામાં આવી છે. સૌ પ્રથમ, તે જરૂરી નથી. બીજું, પ્રોગ્રામ દ્વારા વિશ્લેષણ કરાયેલ શ્રેણીમાં માત્ર આંકડાકીય મૂલ્યો છે. પ્રથમ દલીલમાં ઉલ્લેખિત કોષોને બીજી દલીલમાં ઉલ્લેખિત સ્થિતિ અનુસાર શોધવામાં આવશે.

ધ્યાન આપો! શોધ માપદંડ કોષમાં સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. અને ફોર્મ્યુલામાં તેની એક લિંક બનાવો.

ચાલો ટેક્સ્ટ માપદંડનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓની સરેરાશ કિંમત શોધીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ઉત્પાદનનું સરેરાશ વેચાણ “કોષ્ટકો”.

ફંક્શન આના જેવું દેખાશે: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). શ્રેણી - ઉત્પાદન નામો સાથેની કૉલમ. શોધ માપદંડ એ "ટેબલ" શબ્દવાળા કોષની લિંક છે (તમે લિંક A7 ને બદલે "ટેબલ" શબ્દ દાખલ કરી શકો છો). સરેરાશ શ્રેણી - તે કોષો કે જેમાંથી સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે ડેટા લેવામાં આવશે.

કાર્યની ગણતરીના પરિણામે, અમે નીચેની કિંમત મેળવીએ છીએ:

ધ્યાન આપો! ટેક્સ્ટ માપદંડ (શરત) માટે, સરેરાશ શ્રેણીનો ઉલ્લેખ કરવો આવશ્યક છે.

Excel માં ભારિત સરેરાશ કિંમતની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

અમે ભારિત સરેરાશ કિંમત કેવી રીતે શોધી શક્યા?

ફોર્મ્યુલા: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, અમે માલના સમગ્ર જથ્થાના વેચાણ પછી કુલ આવક શોધીએ છીએ. અને SUM ફંક્શન માલના જથ્થાનો સરવાળો કરે છે. માલના વેચાણથી થતી કુલ આવકને માલના કુલ એકમોની સંખ્યા વડે વિભાજીત કરીને, અમે ભારિત સરેરાશ કિંમત શોધી કાઢી છે. આ સૂચક દરેક કિંમતનું "વજન" ધ્યાનમાં લે છે. મૂલ્યોના કુલ સમૂહમાં તેનો હિસ્સો.

માનક વિચલન: એક્સેલમાં સૂત્ર

સામાન્ય વસ્તી અને નમૂના માટે પ્રમાણભૂત વિચલનો છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, આ સામાન્ય વિસંગતતાનું મૂળ છે. બીજામાં, સેમ્પલ વેરિઅન્સમાંથી.

આ આંકડાકીય સૂચકની ગણતરી કરવા માટે, વિક્ષેપ સૂત્ર સંકલિત કરવામાં આવે છે. તેમાંથી મૂળ કાઢવામાં આવે છે. પરંતુ એક્સેલમાં પ્રમાણભૂત વિચલન શોધવા માટે તૈયાર કાર્ય છે.

પ્રમાણભૂત વિચલન સ્ત્રોત ડેટાના સ્કેલ સાથે જોડાયેલું છે. વિશ્લેષિત શ્રેણીની વિવિધતાના અલંકારિક રજૂઆત માટે આ પૂરતું નથી. ડેટા સ્કેટરના સંબંધિત સ્તરને મેળવવા માટે, વિવિધતાના ગુણાંકની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

પ્રમાણભૂત વિચલન / અંકગણિત સરેરાશ

Excel માં સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે:

STDEV (મૂલ્યોની શ્રેણી) / સરેરાશ (મૂલ્યોની શ્રેણી).

વિવિધતાના ગુણાંકની ગણતરી ટકાવારી તરીકે કરવામાં આવે છે. તેથી, અમે સેલમાં ટકાવારી ફોર્મેટ સેટ કરીએ છીએ.

એક્સેલમાં અંકગણિતનો અર્થ. એક્સેલ કોષ્ટકો તમામ પ્રકારની ગણતરીઓ માટે આદર્શ છે. એક્સેલનો અભ્યાસ કર્યા પછી, તમે રસાયણશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર, ગણિત, ભૂમિતિ, જીવવિજ્ઞાન, આંકડાશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર અને અન્ય ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરી શકશો. અમે અમારા કમ્પ્યુટર્સ પર એક શક્તિશાળી સાધન શું છે તે વિશે વિચારતા પણ નથી, જેનો અર્થ છે કે અમે તેનો સંપૂર્ણ સંભવિત ઉપયોગ કરતા નથી. ઘણા માતા-પિતાને લાગે છે કે કમ્પ્યુટર એ માત્ર એક મોંઘું રમકડું છે. પણ વ્યર્થ! અલબત્ત, બાળક ખરેખર તેના પર પ્રેક્ટિસ કરે તે માટે, તમારે જાતે તેના પર કેવી રીતે કાર્ય કરવું તે શીખવાની જરૂર છે, અને પછી બાળકને શીખવો. ઠીક છે, તે બીજો વિષય છે, પરંતુ આજે હું તમારી સાથે Excel માં અંકગણિત સરેરાશ કેવી રીતે શોધવું તે વિશે વાત કરવા માંગુ છું.

Excel માં અંકગણિત સરેરાશ કેવી રીતે શોધવું

અમે એક્સેલમાં ઝડપથી કોષોનો સરવાળો કરવા વિશે પહેલેથી જ વાત કરી છે, પરંતુ આજે આપણે અંકગણિત સરેરાશ વિશે વાત કરીશું.

સેલ પસંદ કરો C12અને મદદ સાથે કાર્ય વિઝાર્ડ્સચાલો તેમાં અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી માટેનું સૂત્ર લખીએ. આ કરવા માટે, માનક ટૂલબાર પર, બટન પર ક્લિક કરો - ફંક્શન દાખલ કરવું -fx(ઉપરના ચિત્રમાં ટોચ પર લાલ તીર છે). એક ડાયલોગ બોક્સ ખુલશે ફંક્શન માસ્ટર.

• ક્ષેત્રમાં પસંદ કરો શ્રેણીઓ - આંકડાકીય;
• ક્ષેત્રમાં કાર્ય પસંદ કરો: સરેરાશ;
• બટન પર ક્લિક કરો બરાબર.

નીચેની વિન્ડો ખુલશે દલીલો અને કાર્યો.

ક્ષેત્રમાં ક્રમ 1તમે રેકોર્ડીંગ જોશો C2:C11- પ્રોગ્રામ પોતે જ કોષોની શ્રેણી નક્કી કરે છે જેના માટે તે જરૂરી છે અંકગણિત સરેરાશ શોધો.

બટન પર ક્લિક કરો બરાબરઅને કોષમાં C12સ્કોર્સનો અંકગણિત સરેરાશ દેખાશે.

તે તારણ આપે છે કે એક્સેલમાં અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવી બિલકુલ મુશ્કેલ નથી. અને હું હંમેશા તમામ પ્રકારના સૂત્રોથી ડરતો હતો. અરે, અમે ખોટા સમયે અભ્યાસ કરતા હતા.

આપની, લુડમિલા

જો તમને લેખ ગમ્યો હોય, તો બટનો પર ક્લિક કરો:

વિવિધ ગણતરીઓની પ્રક્રિયામાં અને ડેટા સાથે કામ કરતી વખતે, ઘણી વખત તેમની સરેરાશ કિંમતની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. તે સંખ્યાઓ ઉમેરીને અને તેમની સંખ્યા દ્વારા કુલ ભાગાકાર કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે. ચાલો જાણીએ કે માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓના સમૂહની સરેરાશની વિવિધ રીતે કેવી રીતે ગણતરી કરવી.

માનક ગણતરી પદ્ધતિ

સંખ્યાઓના સમૂહનો અંકગણિત સરેરાશ શોધવાનો સૌથી સરળ અને સૌથી પ્રખ્યાત રસ્તો એ છે કે માઇક્રોસોફ્ટ એક્સેલ રિબન પરના વિશિષ્ટ બટનનો ઉપયોગ કરવો. દસ્તાવેજની કૉલમ અથવા પંક્તિમાં સ્થિત સંખ્યાઓની શ્રેણી પસંદ કરો. "હોમ" ટૅબમાં હોય ત્યારે, "ઑટોસમ" બટન પર ક્લિક કરો, જે "એડિટિંગ" ટૂલ બ્લોકમાં રિબન પર સ્થિત છે. ડ્રોપ-ડાઉન સૂચિમાંથી, "સરેરાશ" પસંદ કરો.

આ પછી, "એવરેજ" ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને, ગણતરી કરવામાં આવે છે. આપેલ સંખ્યાઓના સમૂહનો અંકગણિત સરેરાશ પસંદ કરેલ કૉલમ હેઠળ અથવા પસંદ કરેલ પંક્તિની જમણી બાજુએ સેલમાં પ્રદર્શિત થાય છે.

આ પદ્ધતિ તેની સરળતા અને સુવિધા માટે સારી છે. પરંતુ તેમાં નોંધપાત્ર ખામીઓ પણ છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, તમે ફક્ત તે જ સંખ્યાઓની સરેરાશ કિંમતની ગણતરી કરી શકો છો જે એક કૉલમમાં અથવા એક પંક્તિમાં એક પંક્તિમાં ગોઠવાયેલી હોય. પરંતુ તમે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કોષોની શ્રેણી સાથે અથવા શીટ પર છૂટાછવાયા કોષો સાથે કામ કરી શકતા નથી.

ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે બે કૉલમ પસંદ કરો છો અને ઉપર વર્ણવેલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરો છો, તો જવાબ દરેક કૉલમ માટે અલગથી આપવામાં આવશે, અને કોષોની સંપૂર્ણ શ્રેણી માટે નહીં.

ફંક્શન વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી

એવા કિસ્સાઓ માટે જ્યારે તમારે કોષોની એરે અથવા છૂટાછવાયા કોષોના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો તમે ફંક્શન વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરી શકો છો. તે સમાન "એવરેજ" ફંક્શનનો ઉપયોગ કરે છે, જે અમને પ્રથમ ગણતરી પદ્ધતિથી જાણીતું છે, પરંતુ તે થોડી અલગ રીતે કરે છે.

કોષ પર ક્લિક કરો જ્યાં આપણે સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરીનું પરિણામ પ્રદર્શિત કરવા માંગીએ છીએ. ફોર્મ્યુલા બારની ડાબી બાજુએ આવેલા “Insert Function” બટન પર ક્લિક કરો. અથવા, કીબોર્ડ પર Shift+F3 સંયોજન ટાઈપ કરો.

ફંક્શન વિઝાર્ડ શરૂ થાય છે. પ્રસ્તુત કાર્યોની સૂચિમાં, "સરેરાશ" માટે જુઓ. તેને પસંદ કરો અને "ઓકે" બટન પર ક્લિક કરો.

આ ફંક્શન માટે દલીલો વિન્ડો ખુલે છે. ફંક્શન દલીલો "નંબર" ફીલ્ડમાં દાખલ કરવામાં આવી છે. આ ક્યાં તો નિયમિત સંખ્યાઓ અથવા કોષોના સરનામાં હોઈ શકે છે જ્યાં આ સંખ્યાઓ સ્થિત છે. જો તમને મેન્યુઅલી સેલ એડ્રેસ દાખલ કરવામાં અસ્વસ્થતા હોય, તો તમારે ડેટા એન્ટ્રી ફીલ્ડની જમણી બાજુના બટન પર ક્લિક કરવું જોઈએ.

આ પછી, ફંક્શન આર્ગ્યુમેન્ટ્સ વિન્ડો નાની કરવામાં આવશે, અને તમે ગણતરી માટે લેશો તે શીટ પરના કોષોના જૂથને પસંદ કરી શકશો. પછી, ફંક્શન આર્ગ્યુમેન્ટ્સ વિન્ડો પર પાછા આવવા માટે ડેટા એન્ટ્રી ફીલ્ડની ડાબી બાજુના બટન પર ફરીથી ક્લિક કરો.

જો તમે કોષોના અલગ જૂથોમાં સ્થિત સંખ્યાઓ વચ્ચેના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવા માંગતા હો, તો પછી "નંબર 2" ફીલ્ડમાં ઉપર દર્શાવેલ સમાન ક્રિયાઓ કરો. અને તેથી જ્યાં સુધી કોષોના તમામ જરૂરી જૂથો પસંદ ન થાય ત્યાં સુધી.

તે પછી, "ઓકે" બટન પર ક્લિક કરો.

અંકગણિત સરેરાશની ગણતરીનું પરિણામ તમે ફંક્શન વિઝાર્ડ શરૂ કરતા પહેલા પસંદ કરેલ કોષમાં પ્રકાશિત થશે.

ફોર્મ્યુલા બાર

AVERAGE ફંક્શન લોંચ કરવાની ત્રીજી રીત છે. આ કરવા માટે, "ફોર્મ્યુલા" ટેબ પર જાઓ. કોષ પસંદ કરો જેમાં પરિણામ પ્રદર્શિત થશે. તે પછી, રિબન પરના "ફંક્શન લાઇબ્રેરી" ટૂલ જૂથમાં, "અન્ય કાર્યો" બટન પર ક્લિક કરો. એક સૂચિ દેખાય છે જેમાં તમારે "આંકડાકીય" અને "સરેરાશ" વસ્તુઓમાંથી ક્રમિક રીતે જવાની જરૂર છે.

તે પછી, ફંક્શન વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરતી વખતે ફંક્શન દલીલોની બરાબર એ જ વિન્ડો શરૂ થાય છે, જેનું કાર્ય અમે ઉપર વિગતવાર વર્ણન કર્યું છે.

આગળની ક્રિયાઓ બરાબર એ જ છે.

મેન્યુઅલ ફંક્શન એન્ટ્રી

પરંતુ, ભૂલશો નહીં કે જો તમે ઈચ્છો તો તમે હંમેશા "AVERAGE" ફંક્શન જાતે જ દાખલ કરી શકો છો. તેની નીચેની પેટર્ન હશે: “=AVERAGE(cell_range_address(number); cell_range_address(number)).

અલબત્ત, આ પદ્ધતિ અગાઉની પદ્ધતિ જેટલી અનુકૂળ નથી, અને વપરાશકર્તાને તેના માથામાં ચોક્કસ સૂત્રો રાખવાની જરૂર છે, પરંતુ તે વધુ લવચીક છે.

સ્થિતિ દ્વારા સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી

સરેરાશ મૂલ્યની સામાન્ય ગણતરી ઉપરાંત, શરત દ્વારા સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવી શક્ય છે. આ કિસ્સામાં, પસંદ કરેલ શ્રેણીમાંથી ફક્ત તે જ નંબરો ધ્યાનમાં લેવામાં આવશે જે ચોક્કસ શરતને પૂર્ણ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આ સંખ્યાઓ ચોક્કસ મૂલ્ય કરતાં મોટી અથવા ઓછી હોય.

આ હેતુઓ માટે, "AVERAGEIF" ફંક્શનનો ઉપયોગ થાય છે. AVERAGE ફંક્શનની જેમ, તમે તેને ફંક્શન વિઝાર્ડ દ્વારા, ફોર્મ્યુલા બારમાંથી અથવા મેન્યુઅલી તેને સેલમાં દાખલ કરીને લોંચ કરી શકો છો. ફંક્શન દલીલો વિન્ડો ખોલ્યા પછી, તમારે તેના પરિમાણો દાખલ કરવાની જરૂર છે. "રેન્જ" ફીલ્ડમાં, કોષોની શ્રેણી દાખલ કરો કે જેના મૂલ્યો અંકગણિત સરેરાશ નક્કી કરવામાં ભાગ લેશે. અમે આ "AVERAGE" ફંક્શનની જેમ જ કરીએ છીએ.

પરંતુ "શરત" ફીલ્ડમાં આપણે ચોક્કસ મૂલ્ય સૂચવવું જોઈએ, સંખ્યાઓ જે ગણતરીમાં ભાગ લેશે તેનાથી મોટી અથવા ઓછી. આ સરખામણી ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અમે ">=15000" અભિવ્યક્તિ લીધી. એટલે કે, ગણતરી માટે, ફક્ત 15000 થી વધુ અથવા તેની સમાન સંખ્યા ધરાવતી શ્રેણીના કોષો લેવામાં આવશે. જો જરૂરી હોય તો, ચોક્કસ સંખ્યાને બદલે, તમે કોષનું સરનામું સ્પષ્ટ કરી શકો છો જેમાં અનુરૂપ નંબર સ્થિત છે.

"સરેરાશ શ્રેણી" ફીલ્ડ વૈકલ્પિક છે. ટેક્સ્ટ સામગ્રીવાળા કોષોનો ઉપયોગ કરતી વખતે જ તેમાં ડેટા દાખલ કરવો જરૂરી છે.

જ્યારે તમામ ડેટા દાખલ થઈ જાય, ત્યારે "ઓકે" બટન પર ક્લિક કરો.

આ પછી, પસંદ કરેલ શ્રેણી માટે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરીનું પરિણામ પૂર્વ-પસંદ કરેલ કોષમાં પ્રદર્શિત થાય છે, કોષોના અપવાદ સિવાય કે જેનો ડેટા શરતોને પૂર્ણ કરતો નથી.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, માઈક્રોસોફ્ટ એક્સેલમાં સંખ્યાબંધ ટૂલ્સ છે જેની મદદથી તમે સંખ્યાઓની પસંદ કરેલી શ્રેણીના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરી શકો છો. વધુમાં, ત્યાં એક કાર્ય છે જે આપમેળે શ્રેણીમાંથી નંબરો પસંદ કરે છે જે વપરાશકર્તા દ્વારા નિર્ધારિત માપદંડને પૂર્ણ કરતા નથી. આ માઇક્રોસોફ્ટ એક્સેલમાં ગણતરીઓને વધુ વપરાશકર્તા મૈત્રીપૂર્ણ બનાવે છે.

અમને આનંદ છે કે અમે તમને સમસ્યા હલ કરવામાં મદદ કરી શક્યા છીએ.

સમસ્યાના સારનું વિગતવાર વર્ણન કરીને ટિપ્પણીઓમાં તમારો પ્રશ્ન પૂછો. અમારા નિષ્ણાતો શક્ય તેટલી ઝડપથી જવાબ આપવાનો પ્રયાસ કરશે.

ધારો કે તમારે વિવિધ કર્મચારીઓ દ્વારા કાર્યો પૂર્ણ કરવા માટે સરેરાશ દિવસોની સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે. અથવા તમે ચોક્કસ દિવસે 10 વર્ષના સરેરાશ તાપમાનના સમય અંતરાલની ગણતરી કરવા માંગો છો. સંખ્યાઓની શ્રેણીની સરેરાશની ગણતરી ઘણી રીતે કરવી.

સરેરાશ એ કેન્દ્રીય વલણના માપનનું કાર્ય છે કે જેના પર આંકડાકીય વિતરણમાં સંખ્યાઓની શ્રેણીનું કેન્દ્ર સ્થિત છે. કેન્દ્રીય વલણના ત્રણ સૌથી સામાન્ય માપદંડ છે.

સરેરાશઅંકગણિત સરેરાશની ગણતરી સંખ્યાઓની શ્રેણી ઉમેરીને અને પછી તે સંખ્યાઓની સંખ્યાને વિભાજિત કરીને કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2, 3, 3, 5, 7 અને 10 ની સરેરાશ 30 ભાગ્યા 6.5 છે;

મધ્યકસંખ્યાઓની શ્રેણીની સરેરાશ સંખ્યા. અડધી સંખ્યાઓમાં એવા મૂલ્યો હોય છે જે મધ્ય કરતા વધારે હોય છે, અને અડધી સંખ્યાઓમાં એવા મૂલ્યો હોય છે જે મધ્ય કરતા ઓછા હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2, 3, 3, 5, 7 અને 10 નો મધ્યક 4 છે.

મોડસંખ્યાઓના જૂથમાં સૌથી સામાન્ય સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, મોડ 2, 3, 3, 5, 7 અને 10 - 3.

કેન્દ્રીય વલણના આ ત્રણ માપદંડો, સંખ્યાઓની શ્રેણીનું સપ્રમાણ વિતરણ, સમાન છે. સંખ્યાબંધ સંખ્યાના અસમપ્રમાણ વિતરણમાં, તેઓ અલગ હોઈ શકે છે.

સમાન પંક્તિ અથવા કૉલમમાં સંલગ્ન કોષોની સરેરાશની ગણતરી કરો

આ પગલાં અનુસરો:

રેન્ડમ કોષોની સરેરાશની ગણતરી

આ કાર્ય કરવા માટે, ફંક્શનનો ઉપયોગ કરો સરેરાશ. કાગળની ખાલી શીટ પર નીચેના કોષ્ટકની નકલ કરો.

ભારિત સરેરાશની ગણતરી

SUMPRODUCTઅને રકમ. v આ ઉદાહરણ ત્રણ ખરીદીઓમાં ચૂકવવામાં આવતી સરેરાશ એકમ કિંમતની ગણતરી કરે છે, જ્યાં દરેક ખરીદી અલગ-અલગ યુનિટ કિંમતો પર અલગ-અલગ સંખ્યાના યુનિટ માટે હોય છે.

કાગળની ખાલી શીટ પર નીચેના કોષ્ટકની નકલ કરો.

શૂન્ય મૂલ્યોને બાદ કરતાં, સંખ્યાઓની સરેરાશની ગણતરી

આ કાર્ય કરવા માટે, કાર્યોનો ઉપયોગ કરો સરેરાશઅને જો. નીચેના કોષ્ટકની નકલ કરો અને ધ્યાનમાં રાખો કે આ ઉદાહરણમાં, તેને સમજવામાં સરળ બનાવવા માટે, તેને કાગળની ખાલી શીટ પર કૉપિ કરો.

શુભ બપોર, પ્રિય સિદ્ધાંતવાદીઓ અને આંકડાકીય માહિતી વિશ્લેષણના પ્રેક્ટિશનરો.

આ લેખમાં અમે એવરેજ વિશે એકવાર શરૂ કરેલી વાતચીત ચાલુ રાખીશું. આ વખતે આપણે થિયરીમાંથી પ્રેક્ટિકલ ગણતરીઓ તરફ આગળ વધીશું. વિષય સૈદ્ધાંતિક રીતે પણ વિશાળ છે. જો તમે વ્યવહારુ ઘોંઘાટ ઉમેરો છો, તો તે વધુ રસપ્રદ બને છે. હું તમને યાદ કરાવું કે સરેરાશ વિશેના કેટલાક પ્રશ્નોની ચર્ચા એવરેજના સાર, તેનો મુખ્ય હેતુ અને ભારિત સરેરાશ પરના લેખોમાં કરવામાં આવી છે. પ્રારંભિક ડેટાના આધારે સૂચકના ગુણધર્મો અને તેની વર્તણૂક પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી: એક નાનો નમૂનો અને વિસંગત મૂલ્યોની હાજરી.

આ લેખો સામાન્ય રીતે ગણતરીના નિયમો અને સરેરાશના સાચા ઉપયોગનો સારો ખ્યાલ આપવો જોઈએ. પરંતુ હવે તે 21મી (એકવીસમી) સદી છે અને મેન્યુઅલ ગણતરી તદ્દન દુર્લભ છે, જે કમનસીબે, નાગરિકોની માનસિક ક્ષમતાઓ પર હકારાત્મક અસર કરતી નથી. કેલ્ક્યુલેટર પણ ફેશનમાં નથી (પ્રોગ્રામેબલ અને એન્જીનીયરીંગ સહિત), એબેકસ અને સ્લાઈડ નિયમો ઘણા ઓછા છે. ટૂંકમાં, તમામ પ્રકારની આંકડાકીય ગણતરીઓ હવે એક્સેલ સ્પ્રેડશીટ પ્રોસેસર જેવા પ્રોગ્રામમાં કરવામાં આવે છે. મેં એક્સેલ વિશે પહેલેથી જ કંઈક લખ્યું છે, પરંતુ પછી મેં તેને અસ્થાયી રૂપે છોડી દીધું. હમણાં માટે, મેં ડેટા વિશ્લેષણના સૈદ્ધાંતિક મુદ્દાઓ પર વધુ ધ્યાન આપવાનું નક્કી કર્યું છે, જેથી ગણતરીઓનું વર્ણન કરતી વખતે, ઉદાહરણ તરીકે, Excel માં, હું આંકડાઓના મૂળભૂત જ્ઞાનનો સંદર્ભ લઈ શકું. સામાન્ય રીતે, આજે આપણે Excel માં સરેરાશની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે વિશે વાત કરીશું. મને માત્ર સ્પષ્ટ કરવા દો કે આપણે અંકગણિત સરેરાશ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ (હા, હા, અન્ય સરેરાશ મૂલ્યો છે, પરંતુ તે ઘણી ઓછી વાર ઉપયોગમાં લેવાય છે).

અંકગણિત સરેરાશ એ સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા આંકડાકીય સૂચકાંકોમાંનું એક છે. વિશ્લેષકને તેની ગણતરી કરવા તેમજ અન્ય સૂચકાંકોની ગણતરી કરવા માટે એક્સેલનો ઉપયોગ કરવામાં સમર્થ હોવા જરૂરી છે. અને સામાન્ય રીતે, એક્સેલમાં નિપુણતા વિનાના વિશ્લેષક એક ઢોંગી છે, વિશ્લેષક નથી.

એક જિજ્ઞાસુ વાચક પૂછી શકે છે: ગણતરી કરવા માટે શું છે? - મેં સૂત્ર લખ્યું અને બસ. આ, અલબત્ત, સાચું છે, એક્સેલ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરે છે, પરંતુ ફોર્મ્યુલાનો પ્રકાર અને પરિણામ સ્રોત ડેટા પર ખૂબ આધાર રાખે છે. અને સ્રોત ડેટા ખૂબ જ અલગ હોઈ શકે છે, જેમાં ડાયનેમિક, એટલે કે, પરિવર્તનશીલ છે. તેથી, એક સૂત્રને સમાયોજિત કરવું જેથી તે બધા પ્રસંગો માટે યોગ્ય હોય એવી નાની બાબત નથી.

ચાલો સરળ મુદ્દાઓથી પ્રારંભ કરીએ, પછી વધુ જટિલ અને તે મુજબ, વધુ રસપ્રદ તરફ આગળ વધીએ. સૌથી સરળ બાબત એ છે કે જો તમારે ડેટા સાથે કોષ્ટક દોરવાની જરૂર હોય, અને નીચે, અંતિમ લાઇનમાં, સરેરાશ મૂલ્ય દર્શાવો. આ કરવા માટે, જો તમે "સોનેરી" છો, તો તમે પ્લસ સાઇન (તેને કૌંસમાં મૂક્યા પછી) અને પછી આ કોષોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરીને વ્યક્તિગત કોષોના સરવાળોનો ઉપયોગ કરી શકો છો. જો તમે "શ્યામા" છો, તો પછી "+" ચિહ્ન સાથે કોષોને અલગથી ચિહ્નિત કરવાને બદલે, તમે સમીકરણ સૂત્ર SUM() નો ઉપયોગ કરી શકો છો અને પછી મૂલ્યોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરી શકો છો. જો કે, વધુ અદ્યતન એક્સેલ વપરાશકર્તાઓ જાણે છે કે એક તૈયાર ફોર્મ્યુલા છે - AVERAGE(). પ્રારંભિક ડેટાની શ્રેણી જેમાંથી સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવે છે તે કૌંસમાં સૂચવવામાં આવે છે, જે માઉસ (કમ્પ્યુટર) સાથે કરવા માટે અનુકૂળ છે.

ફોર્મ્યુલા સરેરાશ

એક્સેલ આંકડાકીય કાર્ય AVERAGE ઘણી વાર ઉપયોગમાં લેવાય છે. તે કંઈક આના જેવું લાગે છે.

આ ફોર્મ્યુલામાં નોંધપાત્ર ગુણધર્મ છે જે તેને મૂલ્ય આપે છે અને તેને મેન્યુઅલ સમેશન અને મૂલ્યોની સંખ્યા દ્વારા વિભાજનથી અલગ કરે છે. જો શ્રેણી કે જેના દ્વારા સૂત્રની ગણતરી કરવામાં આવે છે તેમાં ખાલી કોષો (શૂન્ય નહીં, પરંતુ ખાલી) હોય, તો આ મૂલ્યને અવગણવામાં આવે છે અને ગણતરીમાંથી બાકાત રાખવામાં આવે છે. આમ, જો કેટલાક અવલોકનો માટે ડેટા ખૂટે છે, તો સરેરાશ મૂલ્યને ઓછો અંદાજવામાં આવશે નહીં (જ્યારે સારાંશ આપવામાં આવે છે, ત્યારે એક્સેલ દ્વારા ખાલી કોષને શૂન્ય તરીકે ગણવામાં આવે છે). આ હકીકત એવરેજ ફોર્મ્યુલાને વિશ્લેષકના શસ્ત્રાગારમાં મૂલ્યવાન સાધન બનાવે છે.

ફોર્મ્યુલા સુધી પહોંચવાની વિવિધ રીતો છે. પ્રથમ, તમારે કોષ પસંદ કરવાની જરૂર છે જેમાં સૂત્ર દેખાશે. ફોર્મ્યુલા પોતે ફોર્મ્યુલા બારમાં મેન્યુઅલી દાખલ કરી શકાય છે, અથવા તમે ટાસ્કબાર પર તેની હાજરીનો ઉપયોગ કરી શકો છો - "હોમ" ટેબ, ઉપર જમણી બાજુએ ઓટોસમ આયકન સાથે પુલ-આઉટ બટન છે Σ:

ફોર્મ્યુલાને કૉલ કર્યા પછી, કૌંસમાં તમારે ડેટાની શ્રેણીનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર પડશે જેના માટે સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવશે. આ ડાબી કી દબાવીને અને ઇચ્છિત શ્રેણીમાં ખેંચીને માઉસ વડે કરી શકાય છે. જો ડેટા રેન્જ સતત ન હોય, તો કીબોર્ડ પર Ctrl કી દબાવી રાખીને, તમે જરૂરી સ્થાનો પસંદ કરી શકો છો. આગળ, "Enter" દબાવો. આ પદ્ધતિ ખૂબ અનુકૂળ છે અને ઘણી વખત ઉપયોગમાં લેવાય છે.

બધા કાર્યો માટે પ્રમાણભૂત કૉલિંગ પદ્ધતિ પણ છે. તમારે એક બટન દબાવવાની જરૂર છે fxલીટીની શરૂઆતમાં જ્યાં ફંક્શન્સ (સૂત્રો) લખવામાં આવે છે અને ત્યાંથી ફંક્શન વિઝાર્ડને કૉલ કરો. પછી, ક્યાં તો શોધનો ઉપયોગ કરીને અથવા ફક્ત સૂચિનો ઉપયોગ કરીને, સરેરાશ કાર્ય પસંદ કરો (તમે "આંકડાકીય" શ્રેણી દ્વારા કાર્યોની સંપૂર્ણ સૂચિને પૂર્વ-સૉર્ટ કરી શકો છો).

ફંક્શન પસંદ કર્યા પછી, "Enter" અથવા "Ok" દબાવો અને પછી શ્રેણી અથવા રેન્જ પસંદ કરો. ફરીથી "Enter" અથવા "Ok" પર ક્લિક કરો. ગણતરીનું પરિણામ ફોર્મ્યુલા સાથેના કોષમાં પ્રતિબિંબિત થશે. તે સરળ છે.

Excel માં અંકગણિત ભારાંકિત સરેરાશની ગણતરી

(મોડ્યુલ 111)

જેમ તમે અનુમાન કરી શકો છો, સરેરાશ સૂત્ર ફક્ત સાદા અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરી શકે છે, એટલે કે, તે બધું ઉમેરે છે અને તેને પદોની સંખ્યા (ખાલી કોષોની સંખ્યા બાદ) દ્વારા વિભાજિત કરે છે. જો કે, તમારે ઘણીવાર ભારિત અંકગણિત સરેરાશ સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે. Excel માં કોઈ તૈયાર ફોર્મ્યુલા નથી, ઓછામાં ઓછું મને એક મળ્યું નથી. તેથી, તમારે અહીં કેટલાક સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવો પડશે. ડરવાની જરૂર નથી, એવરેજનો ઉપયોગ કરતાં તે વધુ મુશ્કેલ નથી, સિવાય કે તમારે થોડી વધારાની હિલચાલ કરવાની જરૂર પડશે.

ચાલો હું તમને યાદ અપાવી દઉં કે ભારિત અંકગણિત સરેરાશ માટેનું સૂત્ર અંશમાં વિશ્લેષિત સૂચકના મૂલ્યોના ઉત્પાદનોનો સરવાળો અને અનુરૂપ વજનને ધારે છે. જરૂરી રકમ મેળવવા માટે વિવિધ તકો છે. ઘણીવાર મધ્યવર્તી ગણતરી એક અલગ કૉલમમાં કરવામાં આવે છે, જેમાં દરેક મૂલ્યના ઉત્પાદન અને તેના અનુરૂપ વજનની ગણતરી કરવામાં આવે છે. પછી આ ઉત્પાદનોના સરવાળાની ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ ભારિત સરેરાશ સૂત્રનો અંશ આપે છે. પછી આ બધાને સમાન અથવા અલગ કોષમાં વજનના સરવાળા દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તે કંઈક આના જેવું લાગે છે.

સામાન્ય રીતે, એક્સેલ વિકાસકર્તાઓએ સ્પષ્ટપણે આ બિંદુને અંતિમ સ્વરૂપ આપ્યું નથી. તમારે "અર્ધ-સ્વચાલિત" મોડમાં ભારિત સરેરાશની ગણતરી કરવી પડશે. જો કે, ગણતરીઓની સંખ્યા ઘટાડવી શક્ય છે. આ માટે એક અદ્ભુત SUMPRODUCT કાર્ય છે. આ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને, તમે અડીને આવેલા કૉલમમાં મધ્યવર્તી ગણતરી ટાળી શકો છો અને એક ફંક્શન વડે અંશની ગણતરી કરી શકો છો. તમે ફોર્મ્યુલાને મેન્યુઅલી અથવા પછીના એકમાં ઉમેરીને સમાન કોષમાંના વજનના સરવાળાથી ભાગી શકો છો.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, ત્યાં ઘણા વિકલ્પો છે. સામાન્ય રીતે, એક્સેલમાં સમાન કાર્યોને અલગ અલગ રીતે ઉકેલી શકાય છે, જે સ્પ્રેડશીટ પ્રોસેસરને ખૂબ જ લવચીક અને વ્યવહારુ બનાવે છે.

શરત દ્વારા અંકગણિતની ગણતરી

સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરતી વખતે, પરિસ્થિતિઓ ઊભી થઈ શકે છે જ્યારે તમામ મૂલ્યોને ગણતરીમાં શામેલ કરવાની જરૂર નથી, પરંતુ માત્ર જરૂરી છે જે ચોક્કસ શરતોને સંતોષે છે (ઉદાહરણ તરીકે, વ્યક્તિગત ઉત્પાદન જૂથો માટેનો માલ). આ માટે તૈયાર ફોર્મ્યુલા છે AVERAGEIF.

એવું બને છે કે ફિલ્ટર કરેલ મૂલ્યોમાંથી સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આવી શક્યતા પણ છે - SUBTOTAL કાર્ય. ફોર્મ્યુલા પસંદગી પરિમાણ 1 (અને 9 નહીં, જેમ કે સમીકરણની બાબતમાં છે) પર સેટ હોવું જોઈએ.

એક્સેલ સરેરાશની ગણતરી કરવા માટે ઘણા બધા વિકલ્પો પ્રદાન કરે છે. મેં ફક્ત મુખ્ય અને સૌથી લોકપ્રિય પદ્ધતિઓનું વર્ણન કર્યું છે. હાલના તમામ વિકલ્પોને સૉર્ટ આઉટ કરવું અશક્ય છે; તેમાં લાખો છે. જો કે, ઉપર વર્ણવેલ છે તે 90% કિસ્સાઓમાં થાય છે અને સફળ ઉપયોગ માટે તે પૂરતું છે. અહીં મુખ્ય વસ્તુ સ્પષ્ટપણે સમજવાની છે કે શું કરવામાં આવે છે અને શા માટે. એક્સેલ વિશ્લેષણ કરતું નથી, પરંતુ માત્ર ઝડપથી ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે. કોઈપણ ફોર્મ્યુલાની પાછળ કોલ્ડ ગણતરી હોવી જોઈએ અને જે વિશ્લેષણ હાથ ધરવામાં આવે છે તેની સમજદાર સમજ હોવી જોઈએ.

એક્સેલમાં અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવા વિશે તમારે કદાચ એટલું જ જાણવાની જરૂર છે.

નીચે AVERAGEIF ફંક્શન અને Excel માં ભારાંકિત અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી વિશેનો વિડિયો છે

મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, ડેટા અમુક કેન્દ્રીય બિંદુની આસપાસ કેન્દ્રિત હોય છે. આમ, ડેટાના કોઈપણ સેટનું વર્ણન કરવા માટે, તે સરેરાશ મૂલ્ય સૂચવવા માટે પૂરતું છે. ચાલો આપણે ક્રમિક રીતે ત્રણ સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓને ધ્યાનમાં લઈએ જેનો ઉપયોગ વિતરણના સરેરાશ મૂલ્યનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે: અંકગણિત સરેરાશ, મધ્ય અને સ્થિતિ.

સરેરાશ

અંકગણિત સરેરાશ (ઘણીવાર ફક્ત સરેરાશ કહેવાય છે) એ વિતરણના સરેરાશનો સૌથી સામાન્ય અંદાજ છે. તે તમામ અવલોકન કરેલ સંખ્યાત્મક મૂલ્યોના સરવાળાને તેમની સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરવાનું પરિણામ છે. નંબરો ધરાવતા નમૂના માટે X 1, X 2, …, Xn, નમૂનાનો અર્થ (દ્વારા સૂચિત ) બરાબર = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, અથવા

નમૂનાનો અર્થ ક્યાં છે, n- નમૂનાનું કદ, એક્સi- નમૂનાનું i-th તત્વ.

નોંધ ડાઉનલોડ કરો અથવા ફોર્મેટ કરો, ઉદાહરણો ફોર્મેટમાં

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડ્સ (આકૃતિ 1) ના પાંચ વર્ષના સરેરાશ વાર્ષિક વળતરની અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાનું વિચારો.

ચોખા. 1. 15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડનું સરેરાશ વાર્ષિક વળતર

નમૂનાનો સરેરાશ નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:

આ એક સારું વળતર છે, ખાસ કરીને 3-4% વળતરની સરખામણીમાં જે બેંક અથવા ક્રેડિટ યુનિયન થાપણદારોએ સમાન સમયગાળા દરમિયાન મેળવે છે. જો આપણે વળતરને સૉર્ટ કરીએ, તો એ જોવાનું સરળ છે કે આઠ ફંડનું વળતર સરેરાશ કરતાં વધુ છે અને સાત - સરેરાશ કરતાં ઓછું છે. અંકગણિત સરેરાશ સંતુલન બિંદુ તરીકે કાર્ય કરે છે, જેથી ઓછા વળતરવાળા ફંડ્સ ઊંચા વળતરવાળા ભંડોળને સંતુલિત કરે છે. નમૂનાના તમામ ઘટકો સરેરાશની ગણતરીમાં સામેલ છે. વિતરણના સરેરાશના અન્ય કોઈપણ અંદાજમાં આ ગુણધર્મ નથી.

તમારે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી ક્યારે કરવી જોઈએ?અંકગણિત સરેરાશ નમૂનાના તમામ ઘટકો પર આધારિત હોવાથી, આત્યંતિક મૂલ્યોની હાજરી પરિણામને નોંધપાત્ર રીતે અસર કરે છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, અંકગણિત સરેરાશ આંકડાકીય માહિતીના અર્થને વિકૃત કરી શકે છે. તેથી, આત્યંતિક મૂલ્યો ધરાવતા ડેટા સેટનું વર્ણન કરતી વખતે, મધ્યક અથવા અંકગણિત સરેરાશ અને મધ્યક દર્શાવવું જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે નમૂનામાંથી RS ઇમર્જિંગ ગ્રોથ ફંડના વળતરને દૂર કરીએ, તો 14 ફંડના વળતરની નમૂના સરેરાશ લગભગ 1% થી 5.19% ઘટી જાય છે.

મધ્યક

મધ્યક સંખ્યાઓની ક્રમબદ્ધ શ્રેણીના મધ્યમ મૂલ્યને રજૂ કરે છે. જો એરેમાં પુનરાવર્તિત સંખ્યાઓ શામેલ ન હોય, તો તેના અડધા ઘટકો કરતાં ઓછા હશે અને અડધા મધ્યક કરતાં વધુ હશે. જો નમૂનામાં આત્યંતિક મૂલ્યો હોય, તો સરેરાશનો અંદાજ કાઢવા માટે અંકગણિત સરેરાશને બદલે મધ્યકનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે. નમૂનાના મધ્યકની ગણતરી કરવા માટે, તેને પ્રથમ ઓર્ડર આપવો આવશ્યક છે.

આ સૂત્ર અસ્પષ્ટ છે. તેનું પરિણામ એ સંખ્યા સમ કે બેકી છે તેના પર આધાર રાખે છે n:

• જો નમૂનામાં ઘટકોની વિચિત્ર સંખ્યા હોય, તો મધ્યક છે (n+1)/2-મું તત્વ.
• જો નમૂનામાં ઘટકોની સમાન સંખ્યા હોય, તો મધ્યક નમૂનાના બે મધ્યમ ઘટકોની વચ્ચે આવેલું છે અને આ બે ઘટકો પર ગણતરી કરાયેલ અંકગણિત સરેરાશની બરાબર છે.

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના વળતર ધરાવતા નમૂનાના મધ્યકની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પહેલા કાચા ડેટાને સૉર્ટ કરવાની જરૂર છે (આકૃતિ 2). પછી મધ્યક નમૂનાના મધ્ય તત્વની સંખ્યાની વિરુદ્ધ હશે; અમારા ઉદાહરણ નંબર 8 માં. એક્સેલ પાસે ખાસ ફંક્શન =MEDIAN() છે જે ક્રમ વગરના એરે સાથે પણ કામ કરે છે.

ચોખા. 2. સરેરાશ 15 ફંડ

આમ, મધ્ય 6.5 છે. આનો અર્થ એ છે કે અત્યંત ઊંચા જોખમવાળા ફંડના અડધા ભાગ પરનું વળતર 6.5 કરતાં વધી જતું નથી અને બીજા અડધા ભંડોળનું વળતર તેનાથી વધી જાય છે. નોંધ કરો કે 6.5 નો મધ્યક 6.08 ના સરેરાશ કરતા ઘણો મોટો નથી.

જો આપણે નમૂનામાંથી RS ઇમર્જિંગ ગ્રોથ ફંડનું વળતર કાઢી નાખીએ, તો બાકીના 14 ફંડનો મધ્યક ઘટીને 6.2% થાય છે, એટલે કે અંકગણિત સરેરાશ (આકૃતિ 3) જેટલું નોંધપાત્ર નથી.

ચોખા. 3. સરેરાશ 14 ફંડ્સ

ફેશન

આ શબ્દ સૌપ્રથમ પિયર્સન દ્વારા 1894 માં બનાવવામાં આવ્યો હતો. ફેશન એ સંખ્યા છે જે નમૂનામાં મોટાભાગે જોવા મળે છે (સૌથી વધુ ફેશનેબલ). ફેશન સારી રીતે વર્ણવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ચાલતા રોકવા માટે ટ્રાફિક લાઇટ સિગ્નલ પર ડ્રાઇવરોની લાક્ષણિક પ્રતિક્રિયા. ફેશનના ઉપયોગનું ઉત્તમ ઉદાહરણ જૂતાના કદ અથવા વૉલપેપરના રંગની પસંદગી છે. જો વિતરણમાં અનેક મોડ્સ હોય, તો તે મલ્ટિમોડલ અથવા મલ્ટિમોડલ (બે અથવા વધુ "શિખરો" ધરાવે છે) કહેવાય છે. વિતરણની બહુવિધતા અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ચલની પ્રકૃતિ વિશે મહત્વપૂર્ણ માહિતી પ્રદાન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમાજશાસ્ત્રીય સર્વેક્ષણોમાં, જો કોઈ ચલ કોઈ વસ્તુ પ્રત્યેની પસંદગી અથવા વલણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો બહુવિધતાનો અર્થ એવો થઈ શકે છે કે ઘણા અલગ અલગ અભિપ્રાયો છે. મલ્ટિમોડેલિટી એ સૂચક તરીકે પણ કામ કરે છે કે નમૂના એકરૂપ નથી અને અવલોકનો બે અથવા વધુ "ઓવરલેપિંગ" વિતરણો દ્વારા જનરેટ થઈ શકે છે. અંકગણિત સરેરાશથી વિપરીત, આઉટલાયર્સ મોડને અસર કરતા નથી. સતત વિતરિત રેન્ડમ ચલ માટે, જેમ કે મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર માટે, મોડ ક્યારેક અસ્તિત્વમાં નથી (અથવા તેનો કોઈ અર્થ નથી). આ સૂચકાંકો ખૂબ જ અલગ મૂલ્યો લઈ શકે છે, તેથી પુનરાવર્તિત મૂલ્યો અત્યંત દુર્લભ છે.

ચતુર્થાંશ

ચતુર્થાંશ એ મોટા આંકડાકીય નમૂનાઓના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરતી વખતે ડેટાના વિતરણનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે મોટાભાગે ઉપયોગમાં લેવાતા મેટ્રિક્સ છે. જ્યારે મધ્યક ક્રમાંકિત એરેને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે (એરેના ઘટકોના 50% મધ્ય કરતા ઓછા અને 50% મોટા હોય છે), ચતુર્થાંશ ક્રમાંકિત ડેટા સેટને ચાર ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. Q 1 , મધ્યક અને Q 3 ની કિંમતો અનુક્રમે 25મી, 50મી અને 75મી પર્સન્ટાઈલ છે. પ્રથમ ચતુર્થાંશ Q 1 એ એક સંખ્યા છે જે નમૂનાને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે: 25% તત્વો તેના કરતા ઓછા છે અને 75% પ્રથમ ચતુર્થાંશ કરતા વધારે છે.

ત્રીજો ચતુર્થાંશ Q 3 એ એવી સંખ્યા છે જે નમૂનાને પણ બે ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે: 75% તત્વો તેનાથી ઓછા છે અને 25% ત્રીજા ચતુર્થાંશ કરતાં વધુ છે.

2007 પહેલા એક્સેલના વર્ઝનમાં ક્વાર્ટાઈલ્સની ગણતરી કરવા માટે, =QUARTILE(એરે,પાર્ટ) ફંક્શનનો ઉપયોગ કરો. એક્સેલ 2010 થી શરૂ કરીને, બે કાર્યોનો ઉપયોગ થાય છે:

• =QUARTILE.ON(એરે, ભાગ)
• =QUARTILE.EXC(એરે, ભાગ)

આ બે કાર્યો સહેજ અલગ મૂલ્યો આપે છે (આકૃતિ 4). ઉદાહરણ તરીકે, 15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર ધરાવતા નમૂનાના ચતુર્થાંશની ગણતરી કરતી વખતે, અનુક્રમે QUARTILE.IN અને QUARTILE.EX માટે Q 1 = 1.8 અથવા –0.7. માર્ગ દ્વારા, અગાઉ વપરાયેલ QUARTILE કાર્ય આધુનિક QUARTILE.ON કાર્યને અનુરૂપ છે. ઉપરોક્ત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને એક્સેલમાં ક્વાર્ટાઇલ્સની ગણતરી કરવા માટે, ડેટા એરેને ઓર્ડર કરવાની જરૂર નથી.

ચોખા. 4. એક્સેલમાં ચતુર્થાંશની ગણતરી

ચાલો ફરીથી ભાર આપીએ. એક્સેલ અવિભાજ્ય માટે ચતુર્થાંશની ગણતરી કરી શકે છે અલગ શ્રેણી, રેન્ડમ ચલના મૂલ્યો સમાવે છે. આવર્તન-આધારિત વિતરણ માટે ચતુર્થાંશની ગણતરી વિભાગમાં નીચે આપેલ છે.

ભૌમિતિક સરેરાશ

અંકગણિત સરેરાશથી વિપરીત, ભૌમિતિક સરેરાશ તમને સમય જતાં ચલમાં ફેરફારની ડિગ્રીનો અંદાજ કાઢવા દે છે. ભૌમિતિક સરેરાશ મૂળ છે nકાર્યમાંથી મી ડિગ્રી nજથ્થાઓ (એક્સેલમાં =SRGEOM ફંક્શનનો ઉપયોગ થાય છે):

જી= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

સમાન પરિમાણ - નફાના દરનું ભૌમિતિક સરેરાશ મૂલ્ય - સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

જ્યાં આર આઇ- માટે નફાનો દર iમી સમયગાળો.

ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે પ્રારંભિક રોકાણ $100,000 છે. પ્રથમ વર્ષના અંત સુધીમાં, તે ઘટીને $50,000 થઈ જાય છે, અને બીજા વર્ષના અંત સુધીમાં તે $100,000ના પ્રારંભિક સ્તરે પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે. આ રોકાણના વળતરનો દર બે કરતાં વધુ -વર્ષનો સમયગાળો 0 બરાબર છે, કારણ કે ભંડોળની પ્રારંભિક અને અંતિમ રકમ એકબીજાની સમાન છે. જો કે, વળતરના વાર્ષિક દરોની અંકગણિત સરેરાશ = (–0.5 + 1) / 2 = 0.25 અથવા 25% છે, કારણ કે પ્રથમ વર્ષમાં વળતરનો દર R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0.5 , અને બીજામાં R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. તે જ સમયે, બે વર્ષ માટે નફાના દરનું ભૌમિતિક સરેરાશ મૂલ્ય બરાબર છે: G = [(1–0.5) * (1+ 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. આમ, ભૌમિતિક સરેરાશ બે વર્ષના સમયગાળામાં રોકાણના જથ્થામાં ફેરફાર (વધુ ચોક્કસ રીતે, ફેરફારોની ગેરહાજરી) કરતાં વધુ ચોક્કસ રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે. અંકગણિત સરેરાશ.

રસપ્રદ તથ્યો.પ્રથમ, ભૌમિતિક સરેરાશ હંમેશા સમાન સંખ્યાઓના અંકગણિત સરેરાશ કરતા ઓછો હશે. કેસ સિવાય જ્યારે લેવામાં આવેલી બધી સંખ્યાઓ એકબીજાની સમાન હોય. બીજું, કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લઈને, તમે સમજી શકો છો કે સરેરાશને ભૌમિતિક કેમ કહેવામાં આવે છે. કાટકોણ ત્રિકોણની ઊંચાઈ, કર્ણ પરના પગના અંદાજો વચ્ચેનું સરેરાશ પ્રમાણ છે, અને દરેક પગ એ કર્ણ અને તેના કર્ણ પરના પ્રક્ષેપણ વચ્ચે સરેરાશ પ્રમાણસર છે (ફિગ. 5). આ બે (લંબાઈ) સેગમેન્ટના ભૌમિતિક સરેરાશને બાંધવાની ભૌમિતિક રીત આપે છે: તમારે આ બે વિભાગોના સરવાળા પર વ્યાસ તરીકે વર્તુળ બનાવવાની જરૂર છે, પછી વર્તુળ સાથેના આંતરછેદ સુધી તેમના જોડાણના બિંદુથી ઊંચાઈ પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ઇચ્છિત મૂલ્ય આપશે:

ચોખા. 5. ભૌમિતિક સરેરાશની ભૌમિતિક પ્રકૃતિ (વિકિપીડિયામાંથી આકૃતિ)

સંખ્યાત્મક ડેટાની બીજી મહત્વપૂર્ણ મિલકત તેમની છે વિવિધતા, માહિતી વિખેરવાની ડિગ્રી લાક્ષણિકતા. બે અલગ-અલગ નમૂનાઓ અર્થ અને ભિન્નતા બંનેમાં ભિન્ન હોઈ શકે છે. જો કે, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 6 અને 7, બે નમૂનાઓમાં સમાન ભિન્નતા હોઈ શકે છે પરંતુ વિવિધ માધ્યમો, અથવા સમાન માધ્યમો અને સંપૂર્ણપણે અલગ ભિન્નતાઓ હોઈ શકે છે. ફિગમાં બહુકોણ B ને અનુરૂપ ડેટા. 7, બહુકોણ A જે ડેટા પર બાંધવામાં આવ્યો હતો તેના કરતા ઘણો ઓછો બદલો.

ચોખા. 6. સમાન સ્પ્રેડ અને વિવિધ સરેરાશ મૂલ્યો સાથે બે સપ્રમાણ ઘંટડી-આકારના વિતરણો

ચોખા. 7. સમાન સરેરાશ મૂલ્યો અને વિવિધ સ્પ્રેડ સાથે બે સપ્રમાણ ઘંટડી આકારનું વિતરણ

ડેટા ભિન્નતાના પાંચ અંદાજો છે:

• અવકાશ
• ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ,
• વિક્ષેપ,
• પ્રમાણભૂત વિચલન,
• વિવિધતાનો ગુણાંક.

અવકાશ

શ્રેણી એ નમૂનાના સૌથી મોટા અને નાના તત્વો વચ્ચેનો તફાવત છે:

શ્રેણી = Xમહત્તમ - એક્સમિનિ

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર ધરાવતા નમૂનાની શ્રેણીની ગણતરી ઓર્ડર કરેલ એરેનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે (આકૃતિ 4 જુઓ): શ્રેણી = 18.5 – (–6.1) = 24.6. આનો અર્થ એ છે કે અત્યંત ઊંચા જોખમવાળા ફંડના સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછા સરેરાશ વાર્ષિક વળતર વચ્ચેનો તફાવત 24.6% છે.

શ્રેણી ડેટાના એકંદર ફેલાવાને માપે છે. જો કે નમૂના શ્રેણી એ ડેટાના એકંદર ફેલાવાનો ખૂબ જ સરળ અંદાજ છે, તેની નબળાઈ એ છે કે તે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વો વચ્ચે ડેટા કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે તે બરાબર ધ્યાનમાં લેતું નથી. આ અસર ફિગમાં સ્પષ્ટપણે દેખાય છે. 8, જે સમાન શ્રેણી ધરાવતા નમૂનાઓને દર્શાવે છે. સ્કેલ B દર્શાવે છે કે જો નમૂનામાં ઓછામાં ઓછું એક આત્યંતિક મૂલ્ય હોય, તો નમૂના શ્રેણી એ ડેટાના ફેલાવાનો ખૂબ જ અચોક્કસ અંદાજ છે.

ચોખા. 8. સમાન શ્રેણી સાથે ત્રણ નમૂનાઓની સરખામણી; ત્રિકોણ સ્કેલના સમર્થનનું પ્રતીક છે, અને તેનું સ્થાન નમૂનાના સરેરાશને અનુરૂપ છે

ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણી

ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ, અથવા સરેરાશ, શ્રેણી એ નમૂનાના ત્રીજા અને પ્રથમ ચતુર્થાંશ વચ્ચેનો તફાવત છે:

ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ = Q 3 - Q 1

આ મૂલ્ય અમને 50% તત્વોના સ્કેટરનો અંદાજ કાઢવા અને આત્યંતિક તત્વોના પ્રભાવને ધ્યાનમાં લેતા નથી. 15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના સરેરાશ વાર્ષિક વળતર ધરાવતા નમૂનાની ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જની ગણતરી ફિગમાંના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. 4 (ઉદાહરણ તરીકે, QUARTILE.EXC કાર્ય માટે): ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણી = 9.8 – (–0.7) = 10.5. 9.8 અને -0.7 નંબરો દ્વારા બંધાયેલ અંતરાલને ઘણીવાર મધ્ય અર્ધ કહેવામાં આવે છે.

એ નોંધવું જોઇએ કે Q 1 અને Q 3 ની કિંમતો, અને તેથી ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ, આઉટલાયર્સની હાજરી પર આધાર રાખતી નથી, કારણ કે તેમની ગણતરીમાં Q 1 કરતાં ઓછી અથવા વધુ હોય તેવા કોઈપણ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી. Q 3 કરતાં. સારાંશના પગલાં જેમ કે મધ્ય, પ્રથમ અને તૃતીય ચતુર્થાંશ, અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ કે જે આઉટલિયર્સથી પ્રભાવિત નથી તેને મજબૂત પગલાં કહેવામાં આવે છે.

જો કે શ્રેણી અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ રેન્જ અનુક્રમે નમૂનાના એકંદર અને સરેરાશ ફેલાવાના અંદાજો પ્રદાન કરે છે, આમાંથી કોઈ પણ અંદાજ ડેટા કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે તે બરાબર ધ્યાનમાં લેતું નથી. વિચલન અને પ્રમાણભૂત વિચલનઆ ખામીથી વંચિત છે. આ સૂચકાંકો તમને સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસ ડેટાની વધઘટની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે. નમૂના તફાવતદરેક નમૂનાના ઘટક અને નમૂનાના સરેરાશ વચ્ચેના તફાવતોના વર્ગોમાંથી ગણવામાં આવતા અંકગણિત સરેરાશનો અંદાજ છે. નમૂના X 1, X 2, ... X n માટે, નમૂનાનો તફાવત (ચિહ્ન S 2 દ્વારા સૂચિત નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:

સામાન્ય રીતે, સેમ્પલ વેરિઅન્સ એ સેમ્પલ એલિમેન્ટ્સ અને સેમ્પલ મીન વચ્ચેના તફાવતોના ચોરસનો સરવાળો છે, જે સેમ્પલ સાઈઝ માઈનસ વનના સમાન મૂલ્યથી વિભાજિત થાય છે:

જ્યાં - અંકગણિત સરેરાશ, n- નમૂનાનું કદ, X i - iમી પસંદગી તત્વ એક્સ. વર્ઝન 2007 પહેલા એક્સેલમાં, સેમ્પલ વેરિઅન્સની ગણતરી કરવા માટે =VARIN() ફંક્શનનો ઉપયોગ થતો હતો; વર્ઝન 2010 થી, =VARIAN() ફંક્શનનો ઉપયોગ થાય છે.

ડેટાના ફેલાવાનો સૌથી વ્યવહારુ અને વ્યાપકપણે સ્વીકૃત અંદાજ છે નમૂના પ્રમાણભૂત વિચલન. આ સૂચક S પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તે નમૂનાના વિચલનના વર્ગમૂળની બરાબર છે:

વર્ઝન 2007 પહેલા Excel માં, ફંક્શન =STDEV.() નો ઉપયોગ પ્રમાણભૂત નમૂનાના વિચલનની ગણતરી કરવા માટે થતો હતો; સંસ્કરણ 2010 થી, ફંક્શન =STDEV.V() નો ઉપયોગ થાય છે. આ કાર્યોની ગણતરી કરવા માટે, ડેટા એરે અવ્યવસ્થિત હોઈ શકે છે.

નમૂનો તફાવત કે નમૂનો પ્રમાણભૂત વિચલન નકારાત્મક હોઈ શકે નહીં. એકમાત્ર પરિસ્થિતિ કે જેમાં સૂચકાંકો S 2 અને S શૂન્ય હોઈ શકે છે જો નમૂનાના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સમાન હોય. આ સંપૂર્ણપણે અસંભવિત કિસ્સામાં, શ્રેણી અને ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણી પણ શૂન્ય છે.

સંખ્યાત્મક માહિતી સ્વાભાવિક રીતે અસ્થિર છે. કોઈપણ ચલ ઘણા વિવિધ મૂલ્યો લઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિવિધ મ્યુચ્યુઅલ ફંડમાં વળતર અને નુકસાનના અલગ-અલગ દર હોય છે. આંકડાકીય માહિતીની પરિવર્તનશીલતાને લીધે, માત્ર સરેરાશના અંદાજોનો અભ્યાસ કરવો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે, જે પ્રકૃતિમાં સારાંશ છે, પણ તફાવતના અંદાજો પણ છે, જે ડેટાના ફેલાવાને લાક્ષણિકતા આપે છે.

વિક્ષેપ અને પ્રમાણભૂત વિચલન તમને સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસના ડેટાના પ્રસારનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, નિર્ધારિત કરો કે કેટલા નમૂના ઘટકો સરેરાશ કરતાં ઓછા છે અને કેટલા વધારે છે. વિક્ષેપમાં કેટલાક મૂલ્યવાન ગાણિતિક ગુણધર્મો છે. જો કે, તેનું મૂલ્ય માપનના એકમનો ચોરસ છે - ચોરસ ટકા, ચોરસ ડોલર, ચોરસ ઇંચ, વગેરે. તેથી, વિક્ષેપનું કુદરતી માપ પ્રમાણભૂત વિચલન છે, જે આવકની ટકાવારી, ડોલર અથવા ઇંચના સામાન્ય એકમોમાં વ્યક્ત થાય છે.

માનક વિચલન તમને સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસના નમૂના તત્વોના વિવિધતાના જથ્થાનો અંદાજ કાઢવા દે છે. લગભગ તમામ પરિસ્થિતિઓમાં, મોટાભાગના અવલોકન કરેલ મૂલ્યો સરેરાશથી વત્તા અથવા ઓછા એક પ્રમાણભૂત વિચલનની શ્રેણીમાં આવેલા છે. પરિણામે, નમૂનાના ઘટકોના અંકગણિત સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત નમૂનાના વિચલનને જાણીને, તે અંતરાલ નક્કી કરવાનું શક્ય છે કે જેનો મોટાભાગનો ડેટા સંબંધિત છે.

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડ માટે વળતરનું પ્રમાણભૂત વિચલન 6.6 છે (આકૃતિ 9). આનો અર્થ એ છે કે મોટા ભાગના ભંડોળની નફાકારકતા સરેરાશ મૂલ્યથી 6.6% કરતાં વધુ અલગ નથી (એટલે ​​​​કે, તે આની શ્રેણીમાં વધઘટ થાય છે. - એસ= 6.2 – 6.6 = –0.4 થી +એસ= 12.8). હકીકતમાં, ફંડના 53.3% (15 માંથી 8) નું પાંચ વર્ષનું સરેરાશ વાર્ષિક વળતર આ શ્રેણીમાં આવેલું છે.

ચોખા. 9. નમૂના પ્રમાણભૂત વિચલન

નોંધ કરો કે જ્યારે વર્ગના તફાવતોનો સારાંશ આપે છે, ત્યારે નમૂનો આઇટમ્સ જે સરેરાશથી વધુ દૂર હોય છે તે સરેરાશની નજીકની વસ્તુઓ કરતાં વધુ ભારે ભારિત કરવામાં આવે છે. આ ગુણધર્મ એ મુખ્ય કારણ છે કે શા માટે અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ મોટાભાગે વિતરણના સરેરાશનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે.

વિવિધતાનો ગુણાંક

સ્કેટરના અગાઉના અંદાજોથી વિપરીત, વિવિધતાના ગુણાંક એ સંબંધિત અંદાજ છે. તે હંમેશા ટકાવારી તરીકે માપવામાં આવે છે અને મૂળ ડેટાના એકમોમાં નહીં. ભિન્નતાના ગુણાંક, પ્રતીકો CV દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે સરેરાશની આસપાસના ડેટાના ફેલાવાને માપે છે. ભિન્નતાનો ગુણાંક એ અંકગણિત સરેરાશ દ્વારા વિભાજિત અને 100% દ્વારા ગુણાકાર કરેલ પ્રમાણભૂત વિચલન સમાન છે:

જ્યાં એસ- પ્રમાણભૂત નમૂના વિચલન, - નમૂના સરેરાશ.

વિવિધતાનો ગુણાંક તમને બે નમૂનાઓની તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે જેના તત્વો માપનના વિવિધ એકમોમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મેઇલ ડિલિવરી સેવાના મેનેજર તેના ટ્રકના કાફલાને નવીકરણ કરવાનો ઇરાદો ધરાવે છે. પેકેજો લોડ કરતી વખતે, ધ્યાનમાં લેવાના બે નિયંત્રણો છે: દરેક પેકેજનું વજન (પાઉન્ડમાં) અને વોલ્યુમ (ઘન ફૂટમાં). ધારો કે 200 બેગ ધરાવતા નમૂનામાં, સરેરાશ વજન 26.0 પાઉન્ડ છે, વજનનું પ્રમાણભૂત વિચલન 3.9 પાઉન્ડ છે, સરેરાશ બેગનું પ્રમાણ 8.8 ક્યુબિક ફીટ છે અને વોલ્યુમનું પ્રમાણભૂત વિચલન 2.2 ઘન ફીટ છે. પેકેજોના વજન અને વોલ્યુમમાં તફાવતની તુલના કેવી રીતે કરવી?

વજન અને જથ્થાના માપનના એકમો એકબીજાથી અલગ હોવાથી, મેનેજરે આ જથ્થાઓના સંબંધિત ફેલાવાની તુલના કરવી જોઈએ. વજનની વિવિધતાનો ગુણાંક CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15% છે, અને વોલ્યુમની વિવિધતાનો ગુણાંક CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% છે. આમ, પેકેટના જથ્થામાં સંબંધિત ભિન્નતા તેમના વજનમાં સંબંધિત વિવિધતા કરતાં ઘણી વધારે છે.

વિતરણ ફોર્મ

નમૂનાની ત્રીજી મહત્વની મિલકત તેના વિતરણનો આકાર છે. આ વિતરણ સપ્રમાણ અથવા અસમપ્રમાણ હોઈ શકે છે. વિતરણના આકારનું વર્ણન કરવા માટે, તેના સરેરાશ અને મધ્યની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. જો બે સમાન હોય, તો ચલને સમપ્રમાણરીતે વિતરિત ગણવામાં આવે છે. જો ચલનું સરેરાશ મૂલ્ય મધ્યક કરતા વધારે હોય, તો તેના વિતરણમાં સકારાત્મક વિકૃતિ હોય છે (ફિગ. 10). જો મધ્યક સરેરાશ કરતા વધારે હોય, તો ચલનું વિતરણ નકારાત્મક રીતે ત્રાંસુ છે. સકારાત્મક વિકૃતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે સરેરાશ વધીને અસામાન્ય રીતે ઊંચા મૂલ્યો સુધી પહોંચે છે. જ્યારે સરેરાશ અસામાન્ય રીતે નાના મૂલ્યો સુધી ઘટે છે ત્યારે નકારાત્મક વિકૃતિઓ થાય છે. ચલને સમપ્રમાણરીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે જો તે કોઈપણ દિશામાં કોઈપણ આત્યંતિક મૂલ્યો લેતું નથી, જેથી ચલના મોટા અને નાના મૂલ્યો એકબીજાને રદ કરે.

ચોખા. 10. ત્રણ પ્રકારના વિતરણ

સ્કેલ A પર દર્શાવેલ ડેટા નકારાત્મક રીતે ત્રાંસી છે. આ આંકડો અસામાન્ય રીતે નાના મૂલ્યોની હાજરીને કારણે લાંબી પૂંછડી અને ડાબી બાજુનો ત્રાંસી દર્શાવે છે. આ અત્યંત નાના મૂલ્યો સરેરાશ મૂલ્યને ડાબી તરફ શિફ્ટ કરે છે, જે તેને મધ્ય કરતાં ઓછું બનાવે છે. સ્કેલ B પર દર્શાવેલ ડેટા સમપ્રમાણરીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે. વિતરણના ડાબા અને જમણા ભાગો એ પોતાની પ્રતિબિંબિત છબીઓ છે. મોટા અને નાના મૂલ્યો એકબીજાને સંતુલિત કરે છે, અને સરેરાશ અને મધ્ય સમાન છે. સ્કેલ B પર દર્શાવેલ ડેટા હકારાત્મક રીતે ત્રાંસી છે. આ આંકડો એક લાંબી પૂંછડી અને અસામાન્ય રીતે ઊંચા મૂલ્યોની હાજરીને કારણે જમણી તરફનો ત્રાંસી દર્શાવે છે. આ ખૂબ મોટા મૂલ્યો સરેરાશને જમણી બાજુએ ખસેડે છે, તેને મધ્ય કરતા મોટો બનાવે છે.

એક્સેલમાં, વર્ણનાત્મક આંકડા એડ-ઇનનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે વિશ્લેષણ પેકેજ. મેનુ મારફતે જાઓ ડેટા → માહિતી વિશ્લેષણ, ખુલતી વિંડોમાં, લાઇન પસંદ કરો વર્ણનાત્મક આંકડાઅને ક્લિક કરો બરાબર. બારી માં વર્ણનાત્મક આંકડાસૂચવવાની ખાતરી કરો ઇનપુટ અંતરાલ(ફિગ. 11). જો તમે મૂળ ડેટાની સમાન શીટ પર વર્ણનાત્મક આંકડા જોવા માંગતા હો, તો રેડિયો બટન પસંદ કરો આઉટપુટ અંતરાલઅને કોષનો ઉલ્લેખ કરો જ્યાં પ્રદર્શિત આંકડાઓનો ઉપરનો ડાબો ખૂણો મૂકવો જોઈએ (અમારા ઉદાહરણમાં, $C$1). જો તમે નવી શીટ અથવા નવી વર્કબુકમાં ડેટા આઉટપુટ કરવા માંગતા હો, તો તમારે ફક્ત યોગ્ય રેડિયો બટન પસંદ કરવાની જરૂર છે. બાજુના બોક્સને ચેક કરો સારાંશ આંકડા. જો ઇચ્છિત હોય, તો તમે પણ પસંદ કરી શકો છો મુશ્કેલી સ્તર,kth સૌથી નાનું અનેkth સૌથી મોટું.

જો ડિપોઝિટ પર હોય ડેટાવિસ્તારમાં વિશ્લેષણતમને ચિહ્ન દેખાતું નથી માહિતી વિશ્લેષણ, તમારે પહેલા એડ-ઓન ઇન્સ્ટોલ કરવાની જરૂર છે વિશ્લેષણ પેકેજ(જુઓ, ઉદાહરણ તરીકે,).

ચોખા. 11. એડ-ઇનનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરાયેલા જોખમના ઉચ્ચ સ્તર સાથેના ભંડોળના પાંચ વર્ષના સરેરાશ વાર્ષિક વળતરના વર્ણનાત્મક આંકડા માહિતી વિશ્લેષણએક્સેલ પ્રોગ્રામ્સ

Excel ઉપર ચર્ચા કરેલ સંખ્યાબંધ આંકડાઓની ગણતરી કરે છે: સરેરાશ, મધ્ય, સ્થિતિ, પ્રમાણભૂત વિચલન, વિચલન, શ્રેણી ( અંતરાલ), લઘુત્તમ, મહત્તમ અને નમૂનાનું કદ ( તપાસો). એક્સેલ કેટલાક આંકડાઓની પણ ગણતરી કરે છે જે અમારા માટે નવા છે: પ્રમાણભૂત ભૂલ, કર્ટોસિસ અને સ્ક્યુનેસ. માનક ભૂલનમૂનાના કદના વર્ગમૂળ દ્વારા વિભાજિત પ્રમાણભૂત વિચલનની સમાન. અસમપ્રમાણતાવિતરણની સમપ્રમાણતામાંથી વિચલનને લાક્ષણિકતા આપે છે અને તે એક કાર્ય છે જે નમૂના તત્વો અને સરેરાશ મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવતના ઘન પર આધાર રાખે છે. કર્ટોસિસ એ વિતરણની પૂંછડીઓની તુલનામાં સરેરાશની આસપાસના ડેટાની સંબંધિત સાંદ્રતાનું માપ છે અને તે નમૂના તત્વો અને ચોથા ઘાત સુધી વધેલા સરેરાશ વચ્ચેના તફાવતો પર આધાર રાખે છે.

વસ્તી માટે વર્ણનાત્મક આંકડાઓની ગણતરી

ઉપર ચર્ચા કરેલ વિતરણનો સરેરાશ, ફેલાવો અને આકાર એ નમૂનામાંથી નક્કી કરાયેલી લાક્ષણિકતાઓ છે. જો કે, જો ડેટા સેટમાં સમગ્ર વસ્તીના સંખ્યાત્મક માપનો સમાવેશ થાય છે, તો તેના પરિમાણોની ગણતરી કરી શકાય છે. આવા પરિમાણોમાં અપેક્ષિત મૂલ્ય, વિક્ષેપ અને વસ્તીના પ્રમાણભૂત વિચલનનો સમાવેશ થાય છે.

અપેક્ષિત મૂલ્યવસ્તીના કદ દ્વારા વિભાજિત વસ્તીના તમામ મૂલ્યોના સરવાળાની સમાન:

જ્યાં µ - અપેક્ષિત મૂલ્ય, એક્સi- iચલનું અવલોકન એક્સ, એન- સામાન્ય વસ્તીનું પ્રમાણ. Excel માં, ગાણિતિક અપેક્ષાની ગણતરી કરવા માટે, એ જ ફંક્શનનો ઉપયોગ અંકગણિત સરેરાશ માટે થાય છે: =AVERAGE().

વસ્તી તફાવતસામાન્ય વસ્તીના તત્વો અને સાદડી વચ્ચેના તફાવતોના વર્ગોના સરવાળાની બરાબર. વસ્તીના કદ દ્વારા વિભાજિત અપેક્ષા:

જ્યાં σ 2- સામાન્ય વસ્તીનું વિખેરવું. વર્ઝન 2007 પહેલાના એક્સેલમાં, વર્ઝન 2010 =VARP() થી શરૂ કરીને, ફંક્શન =VARP() નો ઉપયોગ વસ્તીના ભિન્નતાની ગણતરી કરવા માટે થાય છે.

વસ્તી પ્રમાણભૂત વિચલનવસ્તી તફાવતના વર્ગમૂળની સમાન:

વર્ઝન 2007 પહેલાના એક્સેલમાં, =STDEV() ફંક્શનનો ઉપયોગ વસ્તીના પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે થાય છે, જે વર્ઝન 2010 =STDEV.Y() થી શરૂ થાય છે. નોંધ કરો કે વસ્તી ભિન્નતા અને પ્રમાણભૂત વિચલન માટેના સૂત્રો નમૂનાના તફાવત અને પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી માટેના સૂત્રોથી અલગ છે. નમૂનાના આંકડાઓની ગણતરી કરતી વખતે એસ 2અને એસઅપૂર્ણાંકનો છેદ છે n – 1, અને પરિમાણોની ગણતરી કરતી વખતે σ 2અને σ - સામાન્ય વસ્તીનું પ્રમાણ એન.

અંગૂઠો નિયમ

મોટાભાગની પરિસ્થિતિઓમાં, અવલોકનોનો મોટો હિસ્સો મધ્યની આસપાસ કેન્દ્રિત હોય છે, એક ક્લસ્ટર બનાવે છે. હકારાત્મક ત્રાંસી સાથેના ડેટા સેટમાં, આ ક્લસ્ટર ગાણિતિક અપેક્ષાની ડાબી બાજુએ (એટલે ​​​​કે, નીચે) સ્થિત છે, અને નકારાત્મક skewness સાથેના સેટમાં, આ ક્લસ્ટર ગાણિતિક અપેક્ષાની જમણી બાજુએ (એટલે ​​​​કે, ઉપર) સ્થિત છે. સપ્રમાણ માહિતી માટે, સરેરાશ અને મધ્યક સમાન હોય છે, અને સરેરાશની આસપાસ અવલોકનો ક્લસ્ટર, ઘંટ આકારનું વિતરણ બનાવે છે. જો વિતરણ સ્પષ્ટ રીતે ત્રાંસી ન હોય અને ડેટા ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની આસપાસ કેન્દ્રિત હોય, તો અંગૂઠાનો એક નિયમ જેનો ઉપયોગ પરિવર્તનશીલતાનો અંદાજ કાઢવા માટે થઈ શકે છે તે એ છે કે જો ડેટામાં ઘંટડીના આકારનું વિતરણ હોય, તો અંદાજે 68% અવલોકનો અંદર હોય છે. અપેક્ષિત મૂલ્યનું એક પ્રમાણભૂત વિચલન. અંદાજે 95% અવલોકનો ગાણિતિક અપેક્ષાથી બે કરતાં વધુ પ્રમાણભૂત વિચલનો દૂર નથી અને 99.7% અવલોકનો ગાણિતિક અપેક્ષાથી વધુ ત્રણ પ્રમાણભૂત વિચલનોથી દૂર નથી.

આમ, પ્રમાણભૂત વિચલન, જે અપેક્ષિત મૂલ્યની આસપાસના સરેરાશ ભિન્નતાનો અંદાજ છે, તે સમજવામાં મદદ કરે છે કે અવલોકનો કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે અને આઉટલાયર્સને ઓળખવામાં મદદ કરે છે. અંગૂઠાનો નિયમ એ છે કે ઘંટડીના આકારના વિતરણો માટે, વીસમાં માત્ર એક મૂલ્ય બે કરતાં વધુ પ્રમાણભૂત વિચલનો દ્વારા ગાણિતિક અપેક્ષાથી અલગ પડે છે. તેથી, અંતરાલની બહારના મૂલ્યો µ ± 2σ, બહારના ગણી શકાય. વધુમાં, 1000 અવલોકનોમાંથી માત્ર ત્રણ ત્રણ કરતાં વધુ પ્રમાણભૂત વિચલનો દ્વારા ગાણિતિક અપેક્ષાથી અલગ છે. આમ, અંતરાલની બહારના મૂલ્યો µ ± 3σલગભગ હંમેશા આઉટલીયર હોય છે. ખૂબ ત્રાંસી અથવા ઘંટડીના આકારના ન હોય તેવા વિતરણો માટે, અંગૂઠાનો બિનામે-ચેબીશેવ નિયમ લાગુ કરી શકાય છે.

સો કરતાં વધુ વર્ષો પહેલાં, ગણિતશાસ્ત્રીઓ બિનામે અને ચેબીશેવે સ્વતંત્ર રીતે પ્રમાણભૂત વિચલનની ઉપયોગી મિલકત શોધી કાઢી હતી. તેઓએ જોયું કે કોઈપણ ડેટા સેટ માટે, વિતરણના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના, અવલોકનોની ટકાવારી kગાણિતિક અપેક્ષામાંથી પ્રમાણભૂત વિચલનો, ઓછા નહીં (1 – 1/ k 2)*100%.

ઉદાહરણ તરીકે, જો k= 2, બિએનનામ-ચેબીશેવ નિયમ જણાવે છે કે ઓછામાં ઓછા (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% અવલોકનો અંતરાલમાં હોવા જોઈએ µ ± 2σ. આ નિયમ કોઈપણ માટે સાચો છે k, એક ઓળંગી. Bienamay-Chebyshev નિયમ ખૂબ જ સામાન્ય અને કોઈપણ પ્રકારના વિતરણ માટે માન્ય છે. તે અવલોકનોની ન્યૂનતમ સંખ્યાને નિર્દિષ્ટ કરે છે, જેમાંથી ગાણિતિક અપેક્ષાનું અંતર નિર્દિષ્ટ મૂલ્ય કરતાં વધુ નથી. જો કે, જો વિતરણ ઘંટડીના આકારનું હોય, તો અંગૂઠાનો નિયમ અપેક્ષિત મૂલ્યની આસપાસ ડેટાની સાંદ્રતાનો વધુ ચોક્કસ અંદાજ લગાવે છે.

આવર્તન-આધારિત વિતરણ માટે વર્ણનાત્મક આંકડાઓની ગણતરી

જો મૂળ ડેટા ઉપલબ્ધ ન હોય, તો આવર્તન વિતરણ માહિતીનો એકમાત્ર સ્ત્રોત બની જાય છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, વિતરણના માત્રાત્મક સૂચકાંકોના અંદાજિત મૂલ્યોની ગણતરી કરવી શક્ય છે, જેમ કે અંકગણિત સરેરાશ, પ્રમાણભૂત વિચલન અને ચતુર્થાંશ.

જો નમૂનાના ડેટાને ફ્રીક્વન્સી ડિસ્ટ્રિબ્યુશન તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, તો દરેક વર્ગની અંદરના તમામ મૂલ્યો વર્ગ મધ્યબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે તે ધારીને અંકગણિત સરેરાશની અંદાજિત ગણતરી કરી શકાય છે:

જ્યાં - નમૂના સરેરાશ, n- અવલોકનોની સંખ્યા, અથવા નમૂનાનું કદ, સાથે- આવર્તન વિતરણમાં વર્ગોની સંખ્યા, m j- મધ્યબિંદુ jમી વર્ગ, fj- અનુરૂપ આવર્તન j-મું વર્ગ.

આવર્તન વિતરણમાંથી પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે, એવું પણ માનવામાં આવે છે કે દરેક વર્ગની અંદરના તમામ મૂલ્યો વર્ગ મધ્યબિંદુ પર કેન્દ્રિત છે.

ફ્રીક્વન્સીઝના આધારે શ્રેણીના ચતુર્થાંશ કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે તે સમજવા માટે, સરેરાશ માથાદીઠ નાણાકીય આવક (ફિગ. 12) દ્વારા રશિયન વસ્તીના વિતરણ પર 2013 માટેના ડેટાના આધારે નીચલા ચતુર્થાંશની ગણતરીને ધ્યાનમાં લો.

ચોખા. 12. દર મહિને સરેરાશ માથાદીઠ રોકડ આવક સાથે રશિયન વસ્તીનો હિસ્સો, રુબેલ્સ

અંતરાલ વિવિધતા શ્રેણીના પ્રથમ ચતુર્થાંશની ગણતરી કરવા માટે, તમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

જ્યાં Q1 એ પ્રથમ ચતુર્થાંશનું મૂલ્ય છે, xQ1 એ પ્રથમ ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની નીચલી મર્યાદા છે (અંતરાલ સંચિત આવર્તન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જે પ્રથમ 25% કરતાં વધી જાય છે); i - અંતરાલ મૂલ્ય; Σf - સમગ્ર નમૂનાની ફ્રીક્વન્સીઝનો સરવાળો; કદાચ હંમેશા 100% ની બરાબર; SQ1–1 - નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની પહેલાના અંતરાલની સંચિત આવર્તન; fQ1 - નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની આવર્તન. ત્રીજા ચતુર્થાંશ માટેનું સૂત્ર અલગ છે કે તમામ જગ્યાએ તમારે Q1 ને બદલે Q3 નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, અને ¼ ને બદલે ¾ નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.

અમારા ઉદાહરણમાં (ફિગ. 12), નીચલા ચતુર્થાંશ 7000.1 - 10,000 ની રેન્જમાં છે, જેની સંચિત આવર્તન 26.4% છે. આ અંતરાલની નીચલી મર્યાદા 7000 રુબેલ્સ છે, અંતરાલનું મૂલ્ય 3000 રુબેલ્સ છે, નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની પહેલાના અંતરાલની સંચિત આવર્તન 13.4% છે, નીચલા ચતુર્થાંશ ધરાવતા અંતરાલની આવર્તન 13.0% છે. આમ: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13.4) / 13 = 9677 ઘસવું.

વર્ણનાત્મક આંકડા સાથે સંકળાયેલ મુશ્કેલીઓ

આ પોસ્ટમાં, અમે વિવિધ આંકડાઓનો ઉપયોગ કરીને ડેટા સેટનું વર્ણન કેવી રીતે કરવું તે જોયું જે તેના સરેરાશ, ફેલાવા અને વિતરણનું મૂલ્યાંકન કરે છે. આગળનું પગલું ડેટા વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન છે. અત્યાર સુધી, અમે ડેટાના ઉદ્દેશ્ય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કર્યો છે, અને હવે અમે તેમના વ્યક્તિલક્ષી અર્થઘટન તરફ આગળ વધીએ છીએ. સંશોધક બે ભૂલોનો સામનો કરે છે: વિશ્લેષણનો ખોટી રીતે પસંદ કરેલ વિષય અને પરિણામોનું ખોટું અર્થઘટન.

15 અત્યંત જોખમી મ્યુચ્યુઅલ ફંડના વળતરનું વિશ્લેષણ તદ્દન નિષ્પક્ષ છે. તેમણે સંપૂર્ણપણે ઉદ્દેશ્યપૂર્ણ નિષ્કર્ષ તરફ દોરી: બધા મ્યુચ્યુઅલ ફંડમાં અલગ-અલગ વળતર હોય છે, ફંડ રિટર્નનો ફેલાવો -6.1 થી 18.5 સુધીનો હોય છે અને સરેરાશ વળતર 6.08 છે. વિતરણના સારાંશ માત્રાત્મક સૂચકાંકોની યોગ્ય પસંદગી દ્વારા ડેટા વિશ્લેષણની નિરપેક્ષતાની ખાતરી કરવામાં આવે છે. ડેટાના સરેરાશ અને સ્કેટરનો અંદાજ કાઢવા માટે ઘણી પદ્ધતિઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી, અને તેમના ફાયદા અને ગેરફાયદા સૂચવવામાં આવ્યા હતા. ઉદ્દેશ્ય અને નિષ્પક્ષ વિશ્લેષણ પ્રદાન કરવા માટે તમે યોગ્ય આંકડા કેવી રીતે પસંદ કરશો? જો ડેટા વિતરણ સહેજ ત્રાંસી હોય, તો તમારે સરેરાશને બદલે મધ્યક પસંદ કરવું જોઈએ? કયા સૂચક ડેટાના પ્રસારને વધુ સચોટ રીતે દર્શાવે છે: પ્રમાણભૂત વિચલન અથવા શ્રેણી? શું આપણે નિર્દેશ કરવો જોઈએ કે વિતરણ હકારાત્મક રીતે ત્રાંસુ છે?

બીજી બાજુ, ડેટા અર્થઘટન એ વ્યક્તિલક્ષી પ્રક્રિયા છે. સમાન પરિણામોનું અર્થઘટન કરતી વખતે જુદા જુદા લોકો જુદા જુદા નિષ્કર્ષ પર આવે છે. દરેકનો પોતાનો દૃષ્ટિકોણ હોય છે. કોઈ વ્યક્તિ ખૂબ ઊંચા સ્તરના જોખમ સાથે 15 ફંડના કુલ સરેરાશ વાર્ષિક વળતરને સારું માને છે અને પ્રાપ્ત આવકથી તદ્દન સંતુષ્ટ છે. અન્ય લોકોને લાગે છે કે આ ફંડ્સમાં ખૂબ ઓછું વળતર છે. આમ, વિષયાસક્તતાને પ્રમાણિકતા, તટસ્થતા અને નિષ્કર્ષોની સ્પષ્ટતા દ્વારા વળતર આપવું જોઈએ.

નૈતિક મુદ્દાઓ

ડેટા વિશ્લેષણ નૈતિક મુદ્દાઓ સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલું છે. તમારે અખબારો, રેડિયો, ટેલિવિઝન અને ઈન્ટરનેટ દ્વારા પ્રસારિત થતી માહિતીની ટીકા કરવી જોઈએ. સમય જતાં, તમે માત્ર પરિણામો જ નહીં, પણ સંશોધનના લક્ષ્યો, વિષયવસ્તુ અને ઉદ્દેશ્ય વિશે પણ શંકાશીલ બનવાનું શીખી શકશો. પ્રખ્યાત બ્રિટિશ રાજકારણી બેન્જામિન ડિઝરાયલીએ શ્રેષ્ઠ કહ્યું: "ત્રણ પ્રકારના જૂઠાણાં છે: જૂઠાણું, તિરસ્કૃત જૂઠાણું અને આંકડા."

નોંધમાં જણાવ્યા મુજબ, રિપોર્ટમાં રજૂ થનારા પરિણામોની પસંદગી કરતી વખતે નૈતિક મુદ્દાઓ ઉદ્ભવે છે. હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને પરિણામો પ્રકાશિત કરવા જોઈએ. વધુમાં, અહેવાલ અથવા લેખિત અહેવાલ બનાવતી વખતે, પરિણામો પ્રામાણિકપણે, તટસ્થપણે અને ઉદ્દેશ્યપૂર્વક રજૂ કરવા જોઈએ. અસફળ અને અપ્રમાણિક રજૂઆતો વચ્ચે તફાવત કરવો જરૂરી છે. આ કરવા માટે, વક્તાનો ઇરાદો શું હતો તે નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે. કેટલીકવાર વક્તા અજ્ઞાનતાથી મહત્વપૂર્ણ માહિતીને છોડી દે છે, અને કેટલીકવાર તે ઇરાદાપૂર્વક હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, જો તે ઇચ્છિત પરિણામ મેળવવા માટે સ્પષ્ટ રીતે વિકૃત ડેટાની સરેરાશનો અંદાજ કાઢવા માટે અંકગણિતના માધ્યમનો ઉપયોગ કરે છે). સંશોધકના દૃષ્ટિકોણને અનુરૂપ ન હોય તેવા પરિણામોને દબાવવા પણ અપ્રમાણિક છે.

લેવિન એટ અલ. મેનેજરો માટેના આંકડાઓ પુસ્તકમાંથી સામગ્રીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. – એમ.: વિલિયમ્સ, 2004. – પી. 178-209

એક્સેલના પહેલાનાં વર્ઝન સાથે સુસંગતતા માટે QUARTILE ફંક્શનને જાળવી રાખવામાં આવ્યું છે.